Плотность колебаний

Систематические исследования спектров сигналов работающих реакторов показали, что для каждого реактора могут быть идентифицированы одни и те же моды колебаний - маятниковые, изгибные и вертикальные колебания сосудов, стержней и пластин. Отношения высот пиков, соответствующих этим модам, и частоты пиков различаются от реактора к реактору, но для одного и того же реактора могут служить диагностическими признаками его состояния. Измерения с помощью датчиков, установленных на крышке корпуса реактора показали, что спектр колебаний соответствует собственным частотам корпуса с внутрикорпусными устройствами, компонент циркуляционных контуров, а также максимумам спектра возбуждения, основными источниками которого являются циркуляционный насос и флуктуации давления в турбулентном потоке теплоносителя. Обнаружены колебания с частотой 25 Гц, обусловленные несбалансированностью в насосах. Низшая частота пульсаций давле -ния составила около 5 Гц. Частоты собственных колебаний элементов и оборудования составляют для циркуляционных насосов 25...50 и 2000...3000 Гц для сборок твэлов 0,3...20 Гц корпусов энергетических реакторов 1,5...35 Гц труб теплообменников 400.. .500 Гц лопаток насосов 400... 500 Гц. На рис. 11.2 представлен низкочастотный участок спектральной плотности колебаний, полученной на верхней крышке энергетического реактора. [c.258]

Рис. 11.2. Низкочастотный участок спектральной плотности колебаний верхней крышки корпуса ядерного реактора

Поэтому, если действующее в голове цепочки возмущение характеризуется кривой спектральной (плотности -колебаний (со), то кривые спектральных плотностей колебаний в отдельных точках тракта можно записать так [c.94]

Кривые спектральной плотности колебаний 1 — возмущающего воздействия [c.95]

Спектральная плотность колебаний на выходе эквивалентной нитки [c.101]

Рис. 51. Кривые спектральной плотности колебаний содержания влаги в подсушенном колчедане на тарели питателя

Кривые спектральной плотности колебаний содержания [c.147]

Рассмотрим сначала спин-решеточную релаксацию. Поскольку здесь Та велико, следует рассматривать взаимодействие каждой отдельной независимой частицы с решеткой. Возможны два пути обмена энергией между парамагнитной частицей и совокупностью осцилляторов, представляющих упругие колебания решетки. Первый — прямой, или резонансный, заключается в передаче кванта возбуждения спина тем колебаниям решетки, частота которых совпадает с частотой кванта. Вероятность такого однофононного перехода пропорциональна спектральной плотности колебаний (фононов) решетки с этой резонансной частотой. [c.23]

Для объяснения ряда свойств кристаллов, обусловленных ко.де-баниями решетки, не требуется столь полная информация о колебаниях, которая содержится в законе дисперсии, а достаточно знать лишь распределение колебаний по частотам. Имея это в виду, вводят понятие плотности колебаний или функции распределения частот. [c.58]

В простой решетке число элементарных ячеек совпадает с числом атомов в кристалле. Однако в сложной решетке это не так, и потому, желая сохранить в (2.13) нормировку плотности колебаний любой ветви (е) е = 1, мы всегда будем понимать под N в формуле (2.12) число элементарных ячеек в кристалле, [c.58]

Выполнив в (2.15) интегрирование по со , получим окончательную формулу для плотности колебаний [c.59]

Во многих случаях удобно пользоваться не плотностью колебаний g (е), а функцией распределения по частотам со. Если записать число колебаний, частоты которых лежат в интервале (со, со + йа>), в виде [c.59]

Нормировка у функции V (со) выбрана иная, чем у плотности колебаний, а именно для каждой ветви колебаний [c.59]

Между прочим, иногда полезно знать не плотность колебаний, а полное число колебаний, частоты которых меньше некоторой фиксированной частоты со. Ясно, что для этого числа можно записать [c.59]

Помимо выражений (2.17) или (2.19), которые весьма удобны для аналитического вычисления плотности колебаний при известном законе дисперсии, существуют другие ее записи, которые могут оказаться полезными при разрешении некоторых вопросов, относящихся к спектру колебаний. Поэтому, возвращаясь к исходному определению (2.14), рассмотрим его с другой точки зрения. Используем одно из определений сингулярной функции 6 (х) и запишем следующую цепочку равенств [c.60]

Последняя формула играет основную роль в установлении связи плотности колебаний с функцией Грина (об этом будет идти речь ниже). [c.60]

Анализ плотности колебаний [c.61]

Конкретный вид функции д (е) или V ( ), так же как и закона дисперсии со (к), различен у разных кристаллов, поэтому мы можем высказать определенные общие суждения только о поведении плотности колебаний вблизи некоторых особых точек. Такими особыми точками являются прежде всего концы полосы собственных частот (со = О и со = со ). [c.61]

Что же касается плотности колебаний д (е) в этой области, то для нее может быть получено соответствующее выражение на основании (2.18) [c.61]

Появление так называемой корневой особенности у плотности колебаний связано с тем, что закон дисперсии, записанный в виде 8 = е (к) со (к), является квадратичным при малых е. Из (2.31) следует такая оценка порядка величины плотности колебаний [c.62]

Плотность колебаний д (е) у высокочастотного края полосы собственных частот имеет вид [c.62]

Сравнивая (2.31) и (2.36), мы можем заключить, что плотность колебаний (е) исчезает на концах полосы собственных частот по [c.62]

Рис. 23. Типичныи вид функции распределения частот V (ш) и плотности колебаний й (в) для одной ветви закона дисперсии.

Ту же особенность в рассматриваемой точке имеет и плотность колебаний (е), а именно [c.64]

Что же касается очевидных свойств плотности колебаний и числа ее критических точек, то мы можем резюмировать основные выводы последнего параграфа в виде утверждения, что функция (е) для каждой ветви колебаний имеет, по крайней мере, четыре сингулярные точки два конца полосы собственных частот и две критические точки типа 5. Во всех этих точках особенностью (е) является то, что, с одной стороны от каждой из этих точек функция регулярна (в частности, может тождественно обращаться в нуль), а с другой стороны д (е) имеет вид [c.65]

Полная плотность колебаний кристаллической решетки складывается из плотностей для отдельных ветвей. Поэтому графики соответствующих функций распределений будут получаться наложением (суммированием) графиков типа изображенных на рис. 23, но, вообще говоря, с разными значениями со и различным расположением точек и на них. [c.65]

Зависимость плотности колебаний от размерности кристалла [c.66]

Обсужденные в пункте 3 настоящего параграфа особенности функции распределения частот или плотности колебаний кристалла существенно трансформируются при переходе от трехмерной (3d) решетки к двухмерным (2d) и одномерным (Ы) структурам. [c.66]

Поведение плотности колебаний g (е) при е О оценивается с помощью (2,42) на основании следующей цепочки равенств [c.66]

Учитывая связь плотности колебаний с функцией распределения частот (2.18), убеждаемся, что [c.66]

Поведение плотности колебаний (2.43) и функции распределения частот (2.44) в предельно низкочастотной области явно отличается от (2.31) и (2.30) для трехмерного кристалла. [c.66]

Следовательно, предельное поведение плотности колебаний оказывается аналогичным (2.43) [c.66]

Рис. 25. Плотность колебаний двухмерной квадратной решетки о взаимодействием ближайших соседей.

Вспомнив (2.18), мы увидим, что плотность колебаний 2 -крис-талла д (е) также имеет логарифмическую сингулярность при е = = Вк= сок, и ее особая часть симметрична в окрестности этой точки [c.68]

Спектральная плотность 5вых ( ) колебаний на выходе звена овязана со спектральной плотностью колебаний 5вх (со) на его входе -квадратом амплитудно-ча-сгот-нюй характеристики [c.94]

Диспе(рюия колебаний в отдельной точке цепочки звеньев определяется площадью под кривой спектральной плотности колебаний 5 (со) [c.95]

Кривые спектральных плотностей колебаний в каждой точке тракта получают перем ножеиием ординат кривой квадрата амплитудно-частотной характеристики оред шествующего звена и кривой спектральной плотности колебаний, действующих на [c.96]

Во м,нопих Случаях при работе i AP основная дисперсия колебаний а выходе технологического участка сосредоточена в сравнительно узкой полосе частот вблизи частоты сйе, соответствующей максимуму кривой спектральной плотности Колебаний. [c.116]

Если материальный поток G, характеризуемый кривой спектральной плотности 5с (ш) и дисперсией ос колебаний кюяц-ентрации С накото рого ключевого компонента, делится на п одинаковых материальных потоков Gi = G n, (Которые затем снова суммируются таким 0i6pai30iM, что колебания концентрации ключевого kom ho-нента"[28] в. каждом из этих потоков можно считать независимыми от других (за счет сдвига по времени), причем все эти параллельные потоки характеризуются одинаковыми кривыми спектральной плотности колебаний—формула (83)—и дисперсиями — формула (84)—, не отличающимися от характеристик исходного потока, то на основании уравнений (62) и (63) характеристиками суммарного потока после узла суммирования будут выражения [c.118]

На рис. 58 приведены кривые спектральной плотности колебаний содержания разности (N02—N0) после абсорбционных башен для нескольких вариантов САР и их сочетаний показана также кривая спектральной плотности колебаний после абсорбционных башен при отсутствии автоматических регуляторов (иривая 1). [c.146]

Кривые спектральной плотности колебаний содержания / — влаги в колчедане на тарели питателя, <% Н20)2-с/рад — 302 в газе после. печей, (% 302) -с/рад 5 — разности (N02—N0) в газе перед окислительным объемом (% (N02— N0)]2 /paд 7 — разности (N02— N0) в газе после абсорбционных башен, (% (N02—1 0)]2 с/рад кривые квадрата амплитудно-частот- ых характеристик участков 1 — обжига, % 802/% НгО при установке автоматических регуляторов подач колчедана в печи по варианту Г 4 — пepepaбiэткн сернистого газа, [ /о (Ы02 Ы0)М ЗОз] 6 — окислительного объема и абсорбции при установке автоматического регулятора окислительного объема по варианту Е, i /o(N02— N0)/% N02—N0)12 для сравнения зачерненным квадратиком отмечено допустимое значение среднеквадратического отклонения, составляющее 0 05% (N02—N0) для удобства на оси абсцисс помимо шкалы частот <1) нанесена шкала периодов колебаний Т, [c.149]

Помимо границ непрерывного спектра, довольно общему анализу могут быть подвергнуты окрестности частот, которые разделяют изочастотные поверхности разной топологии. Мы ограничимся рассмотрением того случая, когда граничная изочастотная поверхность со = (Ок обладает конической точкой, закон дисперсии вблизи которой дается соотношением (2.5). Предположим, как мы это делали при анализе скачка топологического инварианта что вне малой окрестности конической точки все изочастотные поверхности тонкого слоя вблизи со = сок являются регулярными и скорость V на них не обращается в нуль. Тогда особые свойства плотности колебаний, которые мы ожидаем найти при со = сок, могут появиться лишь за счет вклада колебаний, соответствующих малой окрестности конической точки. Поэтому снова проведем на указанном ранее расстоянии от конической точки пару плоскостей kg— [c.63]

Вклад в плотность колебаний вблизи со = сок тех колебательных состояний, которые соответствуют точкам в к-пространстве, лежащим вне окрестности конической точки, описывается регулярной функцией частоты. Поэтому, сравнивая (2.38) и (2.39), мы видим, что, во-первых, функция V (со) является непрерывной функцией частоты в точке со = Юк, во-вторых, ее график терпит в этой точке излом, а в-третьих, ее производная имеет бесконечный скачок. Весьма характерно, что при подходе к точке со = сок со стороны, соответствующей замкнутым изочастотным поверхностям, производная й г/ ю [c.64]

Двухмерные структуры. Плотность колебаний двухмерного кристалла имеет особенности, расположение которых тако ") же, как и для трехмерного кристалла. А именно, они находятся на краях спектра собственных частот и на частотах, разделяющих обласди замкнутых и открытых изочастотных кривых (см. рис. 20 и 21, которые буквально можно отнести к 2d-кристаллу). Полный анализ особенностей в двухмерном случае мало чем отличается от изложенного в п. 3, поэтому мы ограничимся лишь качественной характеристикой сингулярностей, подчеркивая их отличие от таковых в З -кристалле. [c.66]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология