Остаток ряда Тейлора

Как было отмечено ранее, для того, чтобы заменить бесконечный ряд Тейлора при разложении 1п многочленом л-ной степени, величина остатка должна быть меньше экспериментальной ошибки в определении 1п7 -. Однако необходимо обязательно отметить, что в общем случае эта экспериментальная ошибка существенно не изменяется с количеством растворенных веществ т, тогда как остаток Л ,, возрастает с увеличением т. Таким образом часто возникает ситуация, когда уровень концентрации растворенных веществ позволяет для бинарных или тройных систем использовать только линейные члены (с е ), но для многокомпонентных систем в этом случае необходимо применять и квадратичные члены (с р). Очевидно, например, что при концентрации X, = 0,1 бинарный ра гвор может рассматриваться как разбавленный, а многокомпонентный раствор при X, = X, = Х =. . . = Хт = 0 1 не может уже считаться таковым. [c.232]

В соответствии с этим методом остаток аппроксимируют рядом Тейлора, включающим лишь два первых члена. Приняв в качестве сглаживающей функции для зависимости концентрации от времени а, Ь, Xi), необходимо минимизировать сумму квадратов остатков [c.170]

Эмпирические модели. Проводя опыты при эмпирическом подходе, мы не знаем, в каком виде следует получать функцию отклика. Если у зависит только от одного х, а вид зависимости достаточно прост, то можно судить об этом виде на глаз, по графику. Если аргументов несколько или если график сложен, то этот путь закрыт. Поэтому для нахождения вида функции (3.3) обычно пользуются тем, что большинство функций, с которыми приходится иметь дело на практике, можно разложить в ряд Тейлора (степенной ряд). Если ограничиться несколькими первыми членами ряда, получится представление функции многочленом (полиномом). Этот многочлен есть приближенное выражение неизвестной функции / (Я, X) качество приближения определяется величиной остатка ряда — той его части, которую мы отбрасываем. Чтобы наше приближение удовлетворительно описывало процесс, нужно, чтобы остаток был невелик по сравнению с шумом. Тогда дальнейшее уточнение функции теряет смысл мы не можем выявить, действительно ли следующие члены отражают уточненную функцию или они связаны лишь со случайными ошибками опыта. [c.35]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология