Квадратичные члены выражений для

Необходимо отметить, что рассмотренный здесь вид модифицированной функции Лагранжа не является единственным. В зависимости от типа целевой функции в качестве штрафного члена можно выбирать различные выражения. Здесь был использован квадратичный член только как наиболее употребительный. [c.216]

Всего г-атомная молекула имеет Зг степеней свободы. Из них шесть относятся к поступательному и вращательному движениям. Таким образом, для г-атомной молекулы при г > 2 число колебаний равно Зг — 6, число квадратичных членов в колебательной энергии равно 6г— 12, а общее число всех квадратичных членов в выражении энергии [c.215]

Сложное выражение в фигурных скобках в члене второго порядка теории возмущений (5.39), служащее коэффициентом при квадратичном члене 2-, можно рассматривать как силовую постоянную для деформации в направлении Qi. [c.179]

Эффективная масса т не есть действительная масса активированного комплекса. Ее находят решением задачи о приведении кинетической энергии ядер к диагональному виду. В этом случае выражение для кинетической энергии содержит лишь сумму квадратичных членов. [c.740]

Квадратичный член определяет вторую гармонику фарадеевского тока А/2(0- в условиях таст-режима и линейной диффузии ее можно найти аналогично (9.82Х если в выражении (8.114) вместо линейного члена иFA (0/2 7 h подставить гармонический квадратичный член и учесть, что [c.372]

Последний член в этом уравнении представляет собой поправку на электрофоретический эффект, которая вытекает из уравнений (64) или (75), если пренебречь квадратичными членами. Подвижность представляет собой скорость при разности потенциалов, равной единице, т. е. Иу= Уу /Х. Таким образом, для величины подвижности, выраженной в практических единицах, получаем [c.90]

Подставляя (4.11) в (4.9) и используя в (4.9) выражение для квадратичного члена (4.14), получим [c.47]

Одним из простейших приближений является приближение поля центральных сил, которое исходит из предположения о том, что силы, удерживающие молекулу в ее равновесном состоянии, действуют лишь вдоль линий, соединяющих каждую пару атомов. В этом случае, если в качестве внутренних координат выбирается полный набор изменений всех межатомных расстояний (координаты поля центральных сил), выражение для потенциальной энергии (П4.4) содержит только квадратичные члены этих координат и не содержит перекрестных Следует отметить, что на практике такое приближение совершенно неприменимо к линейным молекулам, а силовые постоянные, вычисленные в этом приближении, имеют смысл лишь в случае чисто ионных взаимодействий. [c.978]

Отметим, что квадратичный член антараповерхностного компонента реакции имеет отрицательный знак. Используя известные значения коэффициентов и точные выражения для влияния заместителей, получаем уравнение (3) [c.305]

Как уже отмечалось выше, аналитическое решение задачи о горении водорода даже при постоянной температуре осуществимо только в случае упрощенного механизма реакции в условиях, когда можно пренебречь квадратичными членами в кинетических уравнениях, считая концентрации активных частиц и продуктов реакции (Н2О и Н Оа) малыми, а концентрации исходных веществ неизменными. Кроме того, для получения аналитических выражений вычисляемых величин приходится допускать частично-стационарные концентрации активных частиц, сводя задачу многих центров к одноцентровой задаче. [c.432]

Объяснить большие значения Р нетрудно. 1) Если реакция цепная, то Р может включать длину цепи (1—а) , где величина а учитывает тот факт, что не всякое столкновение между активным продуктом и нормальной молекулой реагента, которое приводит к инактивации, обязательно приведет к образованию активной молекулы реагента [17]. Если а близко к единице, то длина цепи (1—а) становится велика например, в случае окисления сульфит-иона кислородом в водном растворе этот параметр варьирует от 10 до 10 [2]. Цепной механизм сравнительно нетрудно обнаружить, и то обстоятельство, чвд в растворах обнаружено сравнительно мало реакций с большой длиной цепи, показывает, что этот вклад не может обеспечить в общем случае больших значений Р. 2) Если не ограничиваться в выражении для энергии активации двумя квадратичными членами (как это мы делали до сих пор), то доля активированных молекул увеличится, а константа скорости бимолекулярной реакции станет равна [c.95]

Это классическое выражение для распределения частиц по энергиям, когда каждая молекула имеет энергию, которую можно выразить в виде суммы двух квадратичных членов. Однако в нашей линейной системе выражение для относительной кинетической энергии частицы содержит только один квадратичный член. Второй квадратичный член появляется в связи с тем, что частота соударений пропорциональна относительной скорости. Согласно классической теории, интегрирование 2/2 от Е = V ] о Е — оо приводит к ехр —У кТ) и скорость реакции пропорциональна этой величине. Если, однако, [c.339]

На основании сказанного выше, в (21) можно ограничиться квадратичными членами. Разложим теперь подынтегральное выражение (14) в ряд по степеням О ( ). При этом найдем [c.197]

Вращательные правила отбора и вероятности перехода получаются из уравнения (10), если подставить в них приближенные выражения для 1] ,. и направляющих косинусов. Правила отбора будут определяться тогда равенством или неравенством нулю интегралов, включающих квадратичные члены в выражении направляющих косинусов. Правила отбора для вращательных переходов, выведенные Плаче-ком и Теллером [83], приведены в табл. 1. Для чисто вращательных спектров применимы правила отбора полносимметричных колебаний (без ограничения J -tJ">2). Одним из самых важных выводов, которые люжно сделать из табл. 1, является то, что чисто вращательный спектр может существовать как для полярных, так и для неполярных дюлекул. Единственным исключением здесь являются молекулы с кубической симметрией (например, СН4, ЗР ). [c.138]

Мы задаемся невырожденным основным состоянием и изучаем только несимметричные смещения ядер (те, что изменяют точечную группу). Таким образом, в уравнении (1) отсутствует член, линейный по Q. Мы находимся в максимуме или минимуме потенциальной энергии, и предстоит определить, где именно. Первый квадратичный член в выражении (1) положителен и представляет собой классическую энергию восстанавливающей силы. Второй член отрицателен и характеризует процесс релаксации вдоль координаты Q. [c.187]

Пренебрегите квадратичным членом для получения значения [NK3] = = 1,53 10- . Используйте это выражение для оценки квадратичного члена во втором приближении [NH3] = 1,52 10 . [c.398]

Разлагая полученное выражение по степеням Ат и сохраняя только линейные и квадратичные члены, получаем [c.126]

Хорошая согласованность соотношения (1.14) с данными промысловых и экспериментальных наблюдений была установлена в многочисленных работах советских и зарубежных исследователей. Это свидетельствует о том, что данное соотношение представляет нечто большее, чем простую эмпирическую формулу, поскольку оно хорошо выполняется даже для весьма больших значений скорости фильтрации. Физический смысл этого заключается в том, что при больших скоростях быстропеременное движение в порах вследствие извилистости норовых каналов сопряжено с появлением значительных инерционных составляющих гидравлического сопротивления. С увеличением числа Рейнольдса квадратичный член в выражении (1.14) оказывается преобладающим, силы вязкости пренебрежимо малы по сравнению с силами инерции, и (1.14) сводится тогда к квадратичному закону фильтрации, предложенному А. А. Краснопольским. Он справедлив в средах, состоящих из частиц достаточно крупных размеров. [c.23]

В этом случае говорят, что энергия выражается суммой трех квадратичных членов. Если же кроме поступательного необходимо учитывать нные виды движения, например колебания атомов в молекуле, то в выражении для энергии появятся до-иолиительные члены. Например, энергия гармонического колебания выражается двумя квадратичными членами для потенциальной энергии—для кинетической— [c.104]

Что означает термин квадратичный член в выражении для энергии В каких случаях (приведите примб ры) энергия может быть выражена а) двумя квадратичными членами, б) s квадратичными членами [c.79]

Выражение (VIII. 10) называется законом Максвелла — Больцмана. С его помощью можно найти распределение молекул по скоростям, средние значения каких-либо свойств, зависящих от координат и импульсов молекул, и т. д. Ограничимся нахождением распределения молекул по энергиям, когда энергия выражается суммой двух квадратичных членов (например, при движении молекулы на плоскости) [c.220]

Сложная г-атомная молекула имеет три степени свободы, связанные с поступательным движением, три —с Е)ращательным. Так как общее число степеней свободы у такой молекулы равно Зг, то число степеней свободы колебательного движения при г>2 составляет Зг—6. Общее число квадратичных членов в выражении энергии составляется из трех колебательных, трех вращательных и (Зг—6) -2 колебательных и будет равно бг—6. Мы докажем, что средняя энергия, приходящаяся на один квадратичный член, одинакова для всех квадратичных членов и составляет кТ12. Такое равенство средних энергий связано с тем, что между различными типами энергий все время существует динамический переход. Действительно, при соударении кинетическая энергия поступательного движения может перейти в колебательную и вращательную. Поэтому ситуация, при которой двухатомные молекулы двигались бы, например, лишь поступательно и не вращались и внутри них отсутствовало бы колебательное движение, невозможна. [c.154]

Число атомов в молекуле г Чнсло степеней свободы Число квадратичных членов g распреде. ленне ква-дратнцных членов По выражениям для энергий Теплоемкость [c.294]

Однако в больщинстве случаев концентрац. зависимость коэф. активности более сложна. Поэтому для бипарных Р. н. широкое распространение получили разл. феномено-логич. ур-ния в виде разложения коэф. активности у или избыточной энергии Гиббса О (см. Избыточные термодинамические функции) в ряд по степеням мольной или объемной доли второго компонента р-ра (начиная с квадратичного члена), а именно ур-ния Маргулеса — Воля (разложение по мольным долям), Скэтчарда (разложение по объемным долям), Ван Лаара (основанное на ур-нии Ваи-дер-Ваальса) и Редлиха — Кистера (универсальное выражение для избыточных термодинамич. ф-ций). При использовании этих ур-ний затруднен переход от бинарного р-ра к многокомпонентному, т. к., помимо параметров веек составляющих р-р бинарных систем, необходимо еще учитывать специфич. параметры многокомпонентных взаимодействий. [c.494]

С учетом того, что нелинейная зависимость ДСох( ), описываемая разностью 1 - th , входит под знак интеграла в выражении (8.87), данное разложение позволяет для обратимой электрохимической реакции находить по отдельности составляющие фарадеевского тока. При этом введение третьего (квадратичного) члена раз- [c.371]

Экспоненциальный множитель выражает ту долю столкновений, энергия которьк равна или больше Е. Такое выражение является следствием того, что вклад в энергию активации вносит поступательное движение частиц А и В с кинетической энергией вдоль оси столкновения х, равной 1/2/иаУд + + 1/2твУд (сюда входят два квадратичньн члена). В жидкости характер движения частиц А и В меняется он становится колебательным, полная энергия которого (кинетическая и потенциальная) описывается двумя квадратичными членами. В силу этого доля столкновений двух частиц А и В с энергией, превышающей Е, равна Е/КТ)с р гЕ/КТ). Константа скорости превращения пары частиц в растворе [c.208]

Под малыми деформациями имеется в виду случай, когда удовлет--воряется требование малости квадратичных членов по сравнению с линей-шыми в выражении для градиентов смещения (см. раздел 3.1). [c.182]

Следует заметить, что метод статических концентрационных волн, изложенны в предыдущих параграфах, позволяет учесть непарные межатомные взаимодействия без сколько-нибудь серьезного усложнения статистической теории. Некоторое отличие от случая парного взаимодействия будет иметь место в выражении для внутренней энергии вместо квадратичных членов по параметрам дальнего порядка вида (к ) (см. выражение (10.39)) возникнут члены, обладающие более сложной зависимостью от Параметров дальнего порядка. При этом уравнения самосогласованного поля сохраняют свою прежнюю структуру и могут быть решены методом, изложепным в 10. [c.181]

При малых значениях координаты, перепендикулярной продольной оси канала, в выражении для и можно пренебречь квадратичными членами по сравнению с линейными, т. е. считать, что распределение скоростей в пределах теплового пограничного слоя следует закону прямой, касательной к параболе Пуазейля. Тогда в уравнении энергии можно положить и=уУ, где У=Кви/(1д— градиент скорости на стенке канала. Для круглой трубы Кв=8, а для плоской щели К =12. [c.133]

Для двухатомных молекул следует учитьшать дополнительные вклады один колебательный вдоль линии связи атомов и два вращательных во взаимно перпендикулярных плоскостях. Каждый вращательный вклад добавляет один квадратичный член в выражение общей энергии и, следовательно, Л/2 в значение Су. Колебательный вклад дает два квадратичных члена - один за счет кинетической энергии, другой - за счет потенциальной. Теоретически при этом Су=7К12. Однако экспериментально показано, что эта величина достигается только при относительно высоких температурах и, кроме того, Су = 0 при Г= 0. Итак, зависимость С у от температуры расходится с рассчитанной в рамках классической статистической механики эта проблема может быть разрешена только с привлечением квантовой механики. [c.38]

Если бы выражение (20) выполнялось точно, тогда вектор А0, полученный решением (24), характеризовал бы расстояние от исходной точки 6° до точки минимума 6. В практических задачах в разложении (20) может оказаться необходимым учет квадратичных членов. В этих условиях вектор А6, вычисленный по формуле (24), может и не быть направленным в сторону минимума. Можно показать, однако, что А0 будет направлен в общем случае в сторону крутого спуска [65]. Направление крутого спуска противоположно направлению градиента, компоненты которого определяются выражением (Ю). Вектор антиградиепта запишется в виде [c.97]

Наиболее старое из уравнений для — уравнение Маргулеса — представляет собой ряд по степеням мольной доли. При использовании степенных рядов всегда можно повысить точность представления данных путем включения членов более высокого порядка, причем каждый член домножается на эмпирически определяемый коэффициент. (Уравнение Ван-Лаара, как показано Волем [95], представляет собой также степенной ряд по эффективным объемным долям, но и на практике этот ряд всегда усекается после квадратичного члена). Однако включение членов высшего порядка в выражения для является опасным, поскольку последующее дифференцирование с пелью нахождения у, и у может приводить к появлению случайных максимумов или минимумов. Включение членов высших порядков в механизм обработки бинарных данных часто приводит также к серьезным трудностям при использовании этих данных в расчетах многокомпонентного фазового равновесия, [c.278]

Это предполагает симметрию П для ро, предсказывающую изогнутую структуру. На самом деле молекула линейна. Однако деформационная частота Сз очень мала [21] она составляет только 63 см , что свидетельствует о малой величине силовой постоянной. Ее можно сравнить с соответствующей частотой деформационного колебания СО2, равной 667 см . Эффект Яна—Теллера второго порядка проявляется здесь как тот случай, когда первый и второй квадратичные члены в выражении (1) почти равны. Наблюдаемое первое возбужденное состояние С3 действйтельно типа Пц и только па 3 эВ превышает по энергии основное состояние 121]. [c.194]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология