Сумма квадратов остаточная

При использовании ротатабельных планов 2-го порядка отпадает необходимость в постановке дополнительных параллельных опытов для оценки дисперсии воспроизводимости. Дисперсию воспроизводимости определяют по опытам в центре плана. В связи с этим при проверке адекватности уравнения регрессии, полученного по рота-табельному плану 2-го порядка, поступают следующим образом. Находят остаточную сумму квадратов [c.208]

В большинстве случаев обработка результатов по методу напмеиь-тпх квадратов предполагает наличие постоянной абсолютной ошибки в каждой точке. Например, предположим, что стандартное отклонение для У равпо 0,05 при наличии постоянной абсолютной ошибки все значения переменной У во всем диапазоне ее изменения следовало бы характеризовать как У +0,05. Однако на практике экспериментальные условия обычно вызывают постоянную относительную ошибку, вследствие чего при расчетах ио методу наименьших квадратов следует пользоваться взвешенными значениями переменной У. В этом случае минимизируют сумму взвешепиых квадратов остаточных отклонений. Методика видоизменения обычной процедуры метода наименьпигх квадратов для учета этого обстоятельства описана в работах (5, 6]. Дополнительное обсуждение этого вопроса можно найти в книге 7]. [c.523]

Остаточная сумма квадратов складывается из дисперсии, обусловленной ошибкой опыта, и дисперсии, обусловленной взаимодействиями факторов, если такие имеются [c.103]

Затем для профильтрованных рядов уг/, Ун при каждой паре значений (61,62) вновь подгонялась модель (10 2 5) и вычислялись выборочные оценки (10 2 6) для параметров а., 2 и Ро Окончательно были выбраны те оценки, которые минимизировали сумму квадратов остаточных ошибок Для нашего примера наилучшими значениями 61 и 62 оказались 61 = —0,3 и 2 = 0,8, а соответствующие им выборочные оценки параметров подправленной системы были равны di = 0,251, 02 = —0,479, ро = 1,10. Выборочная автокорреляционная функция для этой модели принимает малые значения, что подтверждает адекватность модели [c.193]

Это означает, что если отклонения вычислить не от среднего арифметического, а от какого-либо другого значения (например, от одного из результатов измерений), то сумма квадратов этих отклонений будет всегда больше, чем сумма квадратов остаточных погрешностей. [c.16]

В регрессионном анализе различают два крайних случая 1) если сумма квадратов остаточной регрессии (х,- —равна общей сумме квадратов Е ( / тогда сумма квадратов относительно линии регрессии равна нулю и все точки попадают на прямую 2) сумма квадратов остаточной регрессии равна нулю, соответственно и й = О, т. е. горизонтальная прямая проходит через среднее значение у. В первом случае наблюдается совершенно прямая линия, во втором у не зависит от х. [c.592]

Наиболее достоверной системой значений неизвестных, входящих в совокупность условных уравнений, является та система, для которой сумма квадратов остаточных погрешностей принимает наименьшее значение принцип наименьших квадратов). [c.444]

При использован ии регрессионного метода сумма квадратов остаточных расхождений выражается непосредственно через оцениваемые параметры р, так что соответствующие оценки могут быть получены простой процедурой минимизации. Регрессионный Метод применим для нахождения оценок параметров в тех случаях, когда погрешность измерения зависимых переменных значительно превышает погрешность измерения независимых, т. е. входных переменных модели. Если порядок погрешности приблизительно одинаков, то следует применять метод подгонки кривых. [c.152]

Сумма квадратов, обусловленная недостаточным согласием, представляет собой разность между остаточной суммой квадратов и суммой квадратов погрешностей. В рассматриваемом примере как остаточная сумма квадратов, так и сумма квадратов, вызванная недостаточным согласием, по величине не превышают погрешности. Поэтому вполне допустимо рас- [c.16]

SS ОСТ остаточную сумму квадратов для оценки ошибки эксперимента [c.82]

Остаточная сумма, наоборот, учитывает рассеяние результатов внутри отдельных групп около группового среднего х/, гр при закрепленном уровне фактора Р/. Таким образом, остаточная сумма отражает влияние случайных помех на результат анализа. Ее вычисляют путем последовательного сложения частных сумм квадратов отклонений по всем к группам [c.149]

Остаточную сумму квадратов (4 3.12) можно переписать также в виде [c.140]

Используя те же самые приближения, что и выше, остаточную сумму квадратов 5(ц, i, аг) можно записать в виде [c.234]

Остаточная сумма квадратов 5(а1, аг) равна 7768,5, так что 5 = [c.234]

Другая интерпретация Яг получается, если выразить остаточную сумму квадратов через частные корреляции Таким образом, для процесса первого порядка из (5 4 7) получаем, что остаточная сумма квадратов равна [c.242]

Отметим, что представление (10 3 10) по форме аналогично разложению (4 3 10) остаточной суммы квадратов в обычном регрессионном анализе, проводимом методом наименьших квадратов Р1з (10 3 9) получаем наилучшую выборочную оценку шума на частоте / [c.196]

Выражение (П4.1.11) для остаточной суммы квадратов после подгонки линии регрессии имеет вид [c.243]

Равенство (113 6) показывает, что остаточную сумму квадратов можно записать как разность между полной, или выходной, суммой квадратов и некоторой положительной величиной, называемой регрессионной суммой квадратов. Если регрессионную сумму квадратов записать в виде й Доли полной суммы квадратов, то (113 7) перейдет в [c.243]

Если мы хотим проверить, насколько значимо величина (11.3.22) отличается от нуля, следует воспользоваться формулой (11.3.8), которая показывает, что остаточная сумма квадратов после подгонки Xi и х<1 дает долю 1 — г ,2 от полной суммы квадратов. В этом случае равенство (11 3 22) показывает, что уменьщение суммы квадратов, обусловленное подгонкой х,, пропорционально величине (1—а дальнейшее уменьшение, обусловленное подгонкой Xt, пропорционально (1— 3,12)- Заметим, впрочем, что если сначала подгонять Хи то (11.3.22) можно записать и в другом виде [c.247]

Нормальные уравнения. Можно показать [1], что выборочные оценки параметров, минимизирующие определитель матрицы выборочных ковариаций, совпадают со значениями параметров, минимизирующими по отдельности остаточные суммы квадратов [c.250]

Элементы матрицы Н играют важную роль и в оценке стандартной погрешности предсказания. В общем случае ее можно охарактеризовать с помощью остаточной суммы квадратов отклонений [c.564]

Дисперсионный анализ греко-латинского квадрата ироводится таг же, как и анализ обычного латинского квадрата, с учетом чет-ве[ того фактора > (греческая буква). Сумма квадратов для греческой буквы имеет число степеней свободы п—1. Число степеней свсбоды остаточной суммы, определяемой, как и ранее, в виде разности между общей суммой квадратов и суммами квадратов всех фа сторов, равна (п—1) (п—3). Если наложить друг на друга три ортогональных латинских квадрата, получим латинский квадрат третьего порядка, п ортогональных квадратов — латинский квадрат н-го порядка. Полученные квадраты называют также гипер-грс ко-латинскими квадратами. [c.112]

Четыре измерения при значении х = 0,71 имеют, как говорят, три степени свободы для ошибок. Аналогично при х = 0,75 также имеются три степени свободы при X = 0,73 имеется одна степень свободы для ошибки. Совокупность двенадцати указанных точек имеет, как обычно говорят, 10 Teneneii свободы для остаточной дисперсии относительно прямой линии. Остальные две степени свободы относятся к нахождению расчетных величин наклона прямой и отрезка, отсекаемого на оси ординат. Для каждого измерения вычисляют остаточную разность у о—г/р. Сумма квадратов этих остаточных разностей приведена в табл. 1. [c.13]

Для Определения активационных параметров поставим еще три эксле,римента при 70, 80 и 90 °С с начальными концентрациями реагентов, как в опыте № 1 (Сл,о = П,0 моль/л, = 0,5 моль/л). Полученные записимости АР—1 обработаем по. уравнению (4.19) или (4.18). Для подбора параметров кг и / а минимизируем остаточную сумму квадратов 2(су,1—Су.г) с помоп ью нелинейного метода наименьших квадратов. В последнем случае для вычисления бу,, уравнение (4.19) предварительно численно интегрируется с заданными значениями и Й2. [c.117]

Случайная величина, соответствующая (5 4 17), имеет с точностью до постоянного множителя pa пpeдeлeниe с (Л —2) степенями свободы Величина в (5 4 17) является обычной выбороч-полученной по остаточной сумме квадратов, [c.237]

Из (113 9) мы видим, что дисперсию выхода можно разложить на регрессионную сумму квадратов, представляющую ту часть выхода, которая может быть учтена , или предсказана, по входам, и обусловленную щумом остаточную сумму квадратов, которую нельзя предсказать по входам Таким образом, квадрат множественного коэффициента корреляции представляет собой ту долю дисперсии выхода, которую можно учесть, зная входы [c.243]

Остаточная сумма квадратов (О-Овыч) -10 [c.145]

Это отклонение часто называют остаточным, а числитель подкоренного выражения в уравнении (8.40)—остаточной суммой квадратов. Р1менно остаточную сумму квадратов минимизирует функционал (8.37). В знаменателе подкоренного выражения из уравнения (8.40) находится число степеней свободы п—т. Оно соответствует потере/ m степеней свободы за счет т предварительно определенных коэффициентов регрессии при общем наличии п экспериментальных точек. [c.174]

Числитель уравнения (8.44) равен увеличению остаточной суммы квадратов за счет уменьшения на единицу числа параметров в уравнении (8.36). Поэтому вычисленное по уравнению (8.44) значение Р следует сравнивать с табличным при VI = 1, 2 = п — т, а = 0,05. Если Р Ртабл, замена соответствующего члена нулем была правомерной. [c.175]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология