Величины, получаемые из волновой функции

Эти уравнения позволяют вычислить энергию основного состояния и определить соответствующие коэффициенты с , прИ чем получается волновая функция большей точности, чем (3.41). Исключение Сг из (3.43) приводит к уравнению третьей степени относительно Е, которое имеет три корня. Можно показать, что все три корня — действительны. Корни, большие по величине, соответствуют возбужденным состояниям эти состояния рассчитываются с несколько меньшей точностью, чем основное. [c.77]

Собственные величины и волновые функции, данные в табл. 1, получены применением к уравнению Шредингера (20) стандартных математических методов решения дифференциальных уравнений с несколькими переменными. Здесь эти методы не будут рассматриваться, так как помимо необходимости очень длинного описания, они обычно применимы лишь для одноэлектронных систем и совсем не типичны для определения волновых функций и энергий многоэлектронных систем. Хотя волновые функции для многоэлектронных систем могут быть рассчитаны, в принципе, с любой желаемой степенью точности, они не могут быть выражены в точной аналитической форме, как в табл. 1, и, соответственно, получены прямым решением уравнения Шредингера поэтому следует искать другой способ, чтобы связать волновые функции с энергией. [c.23]

Большой отрицательный вклад этого поля обусловлен поляризацией оболочек. Он получается из-за различия обменных взаимодействий Is-,2s- и 3s-электронов, обладающих параллельными и антипараллельными с с -оболочкой спинами [42]. d-Электроны будут более эффективно отталкивать s-электроны, имеющие спины, параллельные спину -оболочки. Парные s-орбитали с двумя различными квантовыми числами т будут в таком случае иметь различное радиальное распределение, и на ядре может появиться некоторая неспаренная спиновая плотность. Поскольку величина s-волновой функции на ядрах для внутренних электронов очень велика, малое различие в радиальном распределении функций двух электронов с тем же самым п может дать большое поле. [c.149]

Если состояние микросистемы описывается волновой функцией 1 3п, являющейся одной из собственных функций оператора , то в этом состоянии физическая величина I имеет определенное значение п, которое мы и должны получить экспериментально. [c.49]

Рассмотрим теперь, как можно получить информацию об электронной структуре молекулы из величин д и т). Градиент поля на атоме А в молекуле и электронная волновая функция связаны уравнением [c.270]

Но это не истинная волновая функция, а лишь одно из приближений например, добавляя слагаемые в (20.1) или варьируя величину эффективного заряда в атомных функциях, можно получить функцию, более близкую к истинной. Но уже и с функцией типа [c.61]

Чтобы найти молекулярную волновую функцию Фь сложим величины фх и ф2 - в результате получится кривая, изображенная на рис. 4.4, б. Как видно, в пространстве между ядрами значения молекулярной волновой функции Ф1 [c.107]

Уравнение (П. 18) является общим решением уравнения (П. 16). Конкретное его решение состоит в нахождении значений и Са и далее по приближенного значения энергии Е+. Искомую Ч/ -функцию выбирают с помощью вариационного метода. В вариационном методе испытываются путем подстановки в выражение энергетической функции пробные функции с одним или несколькими вариационными параметрами с, Сх, Са, например, функции вида = е " (см. 3 этой главы) или = С] + Са г . где 1, 2 — независимые друг от друга и известные функции. Пробные функции должны обладать всеми свойствами волновых Ч я, ,т-функций, т. е. должны зависеть от координат, быть непрерывными, конечными, однозначными и обращаться в нуль на бесконечном расстоянии. Если эти условия нормирования соблюдаются, то приближенное значение энергии будет функцией параметров с, с , с . Следовательно, надо подобрать такие значения с, Су, Со, при которых получается наименьшая из всех возможных величина энергии . При этих значениях параметров получается также наилучшая приближенная волновая функция (в нашем случае Тч-). Применение вариационного метода к рассматриваемой задаче показывает, что [c.23]

На рис. 15 представлено графическое изображение волновых функций одномерного жесткого ротатора при различных значениях к. Величины гр показаны вертикальными отрезками, опирающимися на соответствующие точки круга. Видно, что число узловых точек равно 2к через них можно провести к прямых, проходящих через центр круга (показаны пунктиром). В трехмерной задаче получается I проходящих через центр узловых поверхностей. [c.37]

Результаты расчета энергии электронов в молекуле Н3 представлены на рис. 68. Получаются две кривые, соответствующие выражениям (П1.54) и (П1.55) в случае симметричной волновой функции кривая имеет вид, характерный для молекулы,— она показывает образование химической связи. Вычисленное по методу Гейтлера и Лондона равновесное расстояние между атомами Гд составляет 0,869 А, а величина Ед= 3,14 эВ. Как уже указывалось, наиболее точный эксперимент дает Лд= 0,74116 А и Яд - 4,7466 эВ. Принимая во внимание весьма приближенный характер использованной волновой [c.153]

Для начала можно взять произвольную волновую функцию н рассчитать соответствующую ей энергию. Если выбор произвольной функции оказался удачным, то величина энергии системы получится правильная. Таким образом, казалось бы, что если не обладать искусством делать хороший выбор волновой функции, то уравнение (5-9) окажется бесполезным. Однако это не так. Со- [c.139]

Лучшим результатом, который можно получить с помош,ью этой волновой функции, будет наименьшая энергия, и это будет зависеть от величины параметра а. Поэтому надо выбрать для а [c.141]

Квантово-механические закономерности необходимо принимать во внимание при решении вопроса о том, как можно из волновой функции получить значение той или иной физической величины. В отличие от классической механики квантовая пользуется статистическими представлениями. Что же надо делать с волновой функцией в каждом конкретном случае, рассчитывая значения координат, импульсов энергии и т. д. По-видимому, надо производить над этой функцией какие-то математические операции, т. е. данной физической величине следует сопоставить определенный оператор — заданную последовательность математических действий, позволяющую найти значения, которые может принимать данная величина. [c.33]

Пусть имеется ансамбль систем, описываемых одной и той же волновой функцией. При измерении в нем значения такой величины, которая не является собственной функцией оператора, мы получим разные значения для всех членов ансамбля систем. Нам останется только попробовать вычислить среднее значение этой величины в том смысле, какой придают термину математическое ожидание . [c.38]

Система в целом может быть описана, если известна волновая функция действуя на нее определенными операторами, можно получить известные физические величины (импульс, энергию и др.). [c.75]

Для целей статистической механики достаточно знать лишь энергетические уровни молекул и их вырождение знание самой волновой функции необязательно. Поэтому знание величин ег, и для всех энергетических уровней а будет рассматриваться как знание структуры молекулы сорта г. Хотя в принципе структура молекулы определяется из решения соответствуюш его уравнения Шредингера, практически получить такое решение чрезвычайно трудно, за исключением случаев простейших молекул. Чаще структуру молекул определяют, анализируя спектроскопическим методом излучение и поглощение света молекулой (излучение или поглощение сопровождается переходом молекулы с одного энергетического уровня на другой, причем частота света V и разность энергий этих уровней связаны соотношением Ае = = V, где к — постоянная Планка). Во многих случаях спектроскопические данные удается скоррелировать с результатами, полученными из анализа простых квантовомеханических моделей молекулярной структуры. [c.440]

Таким образом, спин-орбитальное взаимодействие для водородоподобного атома в шестикратно вырожденном Р-состоянии приводит к расщеплению вырожденного уровня на два + /2 иЕо %, первый из которых четырехкратно вырожден и отвечает квантовому числу полного момента J = 3/2, тогда как второй двукратно вырожден и отвечает у = 1/2. Нетрудно заметить, что эти значения j равны соответственно / + 5 и / - 5, т.е. тем значениям, которые и должны получаться при сложении моментов (см. п. й 2 гл. П). Величина расщепления равна 3 /2 и зависит, очевидно, от постоянной спин-орбитального взаимодействия. Коль скоро Ц, есть некоторое среднее от величины, пропорциональной 1/д, , то основной вклад при усреднении будет получаться от области пространства вблизи ядра, т.е. от тех волновых функций, которые заметно отличны от нуля вблизи ядра и даже в молекулах носят существенно атомный характер. В то же время следует учесть, что 5-орбитали вклада в спин-орбитальное взаимодействие не дают. [c.396]

Несомненно, что волновая функция -ф, представляющая сО бой амплитуду волны соответствующей частицы в трехмерном пространстве, является важной величиной. Но какова ее связь с наблюдаемыми свойствами частицы Переход от классической, корпускулярной, картины к волновой [т. е. переход от уравнения (2.16) к уравнению (2.18)], не дает еще ответа на этот вопрос. Некоторое представление о характере этой связи можно получить из рассмотрения волновой природы света. Предположим, что пучок монохроматического света падает на две узкие, близко расположенные щели. Если одну из щелей закрыть, часть пучка пройдет через открытую щель, которая сама действует как вторичный источник излучения, и осветит экран, помещенный за щелью. Если теперь закрыть эту щель и открыть другую, то на экране будет наблюдаться аналогичная картина освещенности. Как изменится освещенность экрана, если оставить обе щели открытыми Хорошо известно, что на экране будет наблюдаться интерференционная картина. Для описания этого эффекта необходимо сложить волновые ампли- [c.24]

Во всех выражениях от (6.31) до (6.71) для обозначения вариационной энергии был использован символ с черточкой , чтобы отметить, что она не является точным собственным значением гамильтониана. Если бы вариационная волновая функция была бы совершенно гибкой, что в принципе можно достигнуть бесконечным разложением типа (6.45), величина Е была бы равна точной энергии. В этом случае можно получить секулярное уравнение (6.54) более простым и коротким способом, чем это было сделано ранее. [c.112]

Полученные волновые функции можно сравнить с решениями, приведенными в (6.18) и (6.19). Видно, что если принять 5ай=0, то 11)1 =г 12 = Аналогично с учетом упрощений (9.9)--(9.11) получим, что энергии тождественны приведенным в уравнении (6.23). По аналогии с результатами неэмпирических расчетов заключаем, что величина р должна быть отрицательной, так что ( г)—связывающая, а —разрыхляющая орби- [c.190]

Теория молекулярных орбиталей. Чтобы получить волновые функции, которые строго описывают электронные движения в атомах и молекулах, необходимо решить уравнение Шредингера для соответствующей системы. Поскольку для молекулы воды это пока еще невозможно сделать, мы вынуждены обратиться к методам, в которых применяют приближенные волновые функции. В наиболее широко используемом из них предполагается, что электроны движутся по молекулярным орбиталям (м. о.), по два электрона с противогюложио направленными спинами иа каждой орбитали, и что эти м. о. представляют линейные комбинации атомных орбиталей (а. о.), соответствующих атомам, из которых состоит молекула. Даже простое описание воды в терминах таких м. о. дает полезную качественную картину электронного распределения в молекуле и показывает отношение этого распределения к величине угла равновесной связи, дипольного момента и тетраэдральной конфигурации молекул воды в конденсированных фазах. Рассмотрим это качественное приближение. [c.27]

Очевидно, Сг = С4 = Сд, т.е. в (1.52) входят лишь два значения коэффициентов. Правда, энергия электронных состояний, отвечающих структурам (3), (4) И (5), выше чем структур (1) н (2) (так как в структурах Дюара одна из я-связей слабее остальных). Поэтому их вклад в величину ф будет меньше, чем вклад первых двух структур. Это означает, что в первом приближении можно не принимать во вннмаиме фз, ф< и фд, ограничиваясь Ф1 и фа. Подобный метод объяснения и расчета химической связи в молекулах получил назв.ание метода на-ложения валентных схем теории резонанса). В этом методе используют волновые функции вида [c.94]

Для двух одинаковых молекул, находящихся в сосуде, существует два типа состояний, четное и нечетное, в зависимости от того, изменяет или нет знак полная волновая функция системы из двух молекул (включая ядерный спин), когда молекулы меняются местами (переставляются индексы). В зависимости от ядерного спина разрешены (в соответствии с принципом Паули) только четные или только нечетные состояния. Четные состояния и интегралы величин 5 (статистика Бозе—Эйнштейна), а нечетные состояния и полуинтегралы величин 5 (статистика Ферми— Дирака) учитываются вместе [21, стр. 135, 172]. Кроме того, ядерно-спиновая часть полной волновой функции сама может быть четной или нечетной для спина 5 существует 5(25 + 1) нечетных и (5+1) (25+1) четных ядерно-спиновых состояний. Часть волновой функции, исключая ядерный спин, должна подтверждать это, чтобы полная волновая функция была нечетной или четной. Например, если полная волновая функция должна быть четной, а ядерно-спиновое состояние — нечетным, то рассмотренная часть волновой функции должна быть нечетной, чтобы в результате получить четное состояние [21, стр. 135, 172]. Функцию распределения, полученную суммированием всех уровней энергии, соответствующих четному бесспиновому состоянию, обозначим через 2№(В ), а нечетному состоянию — через [c.48]

Как уже тмечалось, дальнодействующие силы появляются в расчетах второго порядка с антисимметричными (простое произведение) волновыми функциями, а короткодействующие силы— в расчетах первого порядка с симметричными волновыми функциями. На некоторых промежуточных расстояниях два вычисленных значения энергии могут быть сравнимы по величине, но вряд ли их можно просто сложить вместе, так как они были получены в результате несовместимых расчетов. Совместимый расчет должен использовать достаточно симметричную волновую функцию и продолжаться по крайней мере до второго порядка. Он даст новый ряд членов энергии, которые обычно называются обменными членами второго порядка. Эти члены не имеют существенного значения при небольших расстояниях по сравнению с обменом первого порядка и достаточно быстро уменьшаются с увеличением расстояния по сравнению с дисперсионной энергией. Однако при промежуточных расстояниях обменные силы второго порядка не являются пренебрежимо малыми. Существование таких членов впервые было отмечено Эйзеншитцем и Лондоном и затем рассматривалось в работе Маргенау [90]. Маргенау отметил также, что основной причиной неудачи ряда для дисперсионной энергии (4.77) при промежуточных расстояниях г является отрицание симметрии в рассматриваемых волновых функциях. Мультипольное разложение гамильтониана также становится неудовлетворительным при промежуточных г, однако вместо полного гамильтониана можно использовать однопольное приближение [69, 91]. Если обменные члены второго порядка рассматривать отдельно, то, как и в случае членов первого порядка, они часто аппроксимируются одной экспонентой [90, 92. Тем не менее расчет их исключительно сложен, и поэтому [c.208]

Система уравнений (4.14) имеет нетривиальное решение только в том случае, если определитель величин в скобках равен нулю. Так как в принципе коэффициенты Нц и получены с помощью электронных волновых функций, то секуляр-ный определитель системы (4.14) может иметь решение относи- [c.102]

Как и законы Ньютона, это уравнение невозможно вывести из каких-либо более общих положений оно может быть получено на основе определенной аналогии или принятой модели. Уравнение Шрёдингера содержит-иеременнук величину -ф, которая называется волновой функцией. Ее квадрат ф характеризует вероятность нахождения электрона в данном месте пространства . [c.30]

Итак, мы получили величину отношения коэффициентов, но не их числовые значения. Такая ситуация является обычной при решении системы однородных уравнений (1.61), численные значения коэффициентов получают, используя нормированность полной волновой функции [c.91]

Полный дипольный момент тогда равен це + Лл. Для нейтральных молекул его величина не зависит от выбора точки, относительно которой определяется вектор г. В табл. 5.1 приведены значения дипольных моментов, рассчитанные для ряда двухатомных молекул. Рассчитанные данные получены для ССП-орбиталей (см. разд. 3.4 и 5.3) и для более точных волновых функций. В большинстве случаев разница между ними невелика, и их согласие с экспериментом хорошее. Исключение составляет случай СО, для которого результат, полученный в рамках орбитальной модели, имеет неверный знак (знак может быть определен из измерений магнР1тных моментов вращательных состояний в изотопозамещенных молекулах). [c.73]

Смотреть страницы где упоминается термин Величины, получаемые из волновой функции: [c.94] [c.89] [c.144] [c.145] [c.143] [c.217] [c.178] [c.108] [c.226] [c.142] [c.295] [c.310] [c.60] [c.12] [c.67] [c.67] [c.34] [c.66] [c.286] [c.287] [c.55]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология