Тейлора ряды

Формула Тейлора. Ряд Тейлора. Примеры разложения элементарных функций в степенные ряды. [c.152]

Следовательно, разложение г ( , У) в ряд Тейлора вблизи равновесной точки Т ) имеет вид [c.77]

Подставляя это выражение в /(Е"(У — б), У — б) и разлагая в ряд Тейлора, получаем [c.267]

Тейлора, ограничиться двумя первыми членами ряда [c.49]

Известно несколько способов построения дискретных аналогов (разностной аппроксимации) производных. Наиболее распространенный способ основан на использовании метода разложения функций в ряд Тейлора. [c.383]

При рещении стационарной внешней задачи в приближении диффузионного пограничного слоя уравнение конвективной диффузии (4.42) преобразовывалось к виду (4.96) и функция тока раскладывалась в ряд Тейлора по степеням V = 1—/ . В качестве граничного условия по в гипотетически предполагалось, что концентрация в лобовой точке в =тг) равна концентрации набегающего потока. В данном приближении удалось получить решение только для д <б (1) ид > 1 - формулы (4.121) и (4.122). [c.202]

Напомним, что ряд Тейлора может содержать столько членов, сколько производных имеет функция и(х). [c.384]

Пусть функция и задана на начальной кривой Г(,, проходящей через точку (Хд, /о) и требуется ее определить в некоторой окрестности Г(,, т. е. решить задачу Коши для уравнения (п. 9). В общем случае можно вычислить первые и высшие производные из уравнения (п.9) в точке (Х(), о). Тогда функцию и можно найти на близкой соседней кривой посредством разложения в ряд Тейлора в окрестности точки на начальной кривой. [c.411]

Если система приближается к равновесию (так что Д//7 ь 1)т то приближается к нулю и функцию д АР/ЯТ) можно разложить в ряд Тейлора [c.72]

На поверхности твердой сферы скорость жидкости обращается в нуль, и первый неисчезающий член ряда Тейлора определяется величиной вихря [c.197]

При малых Tf, разлагая выражение (4.56) в ряд Тейлора, получим формулы (4.152), (4.153). [c.214]

Запишем выражения для коэффициенгов линейных членов разложения функций Р н Q в ряды Тейлора в окрестности положения равновесия с координатами у . [c.109]

Разложим величину Свх в ряд Тейлора около величины с [133] [c.117]

Самым грубым приближением к у (х h) было бы Ь hf (а, Ъ). Для более точной квадратичной аппроксимации нужно вычислять частные производные функции / [х, у) в точке (а, Ь). Это, однако, неудобно. Поэтому обычно пользуются другим методом, известным как метод Рунге — Кутта, позволяющий аппроксимировать у х h) с точностью до первых четырех членов ряда Тейлора путем вычисления ироизводной в нескольких определенным образом [c.114]

Функцию (1.2) можно разложить в ряд Тейлора. В связи с тем, что с /н1,ествуют неучтенные факторы, величина у носит случайный характер. Обработкой экспериментальных данных можно получить выборочные коэффициенты регрессии Ь , Ь,, 6 /, Ьц, что позволяет записать уравнение регрессии в следующей форме [c.17]

Анализ дифференциального уравнения можно упростить, если решение связано с приближением для какой-либо выбранной точки сетки. Погрешность приближения можно оценить по ряду Тейлора для выражения в соответствующей точке. [c.189]

В самые начальные моменты проце,сса сродство очень велико ( /КТ-)-оо), и в линейном приближении из (2.109) следует, что ю ю+°, т. е. скорость процесса равна скорости прямой реакции, которая формально определяется для состояния начального равновесия. В нелинейной неравновесной области выполняется (2.109), однако по мере приближения к конечному равновесию сродство уменьшается /КТ->-0) и экспоненту в (2.109) можно разложить в ряд Тейлора [c.100]

Коэффициенты а, р, у, 8 необходимо выбрать так, чтобы разложение (3.100) было возможно ближе ряду Тейлора (3.97). Нетрудно видеть, что это выполняется, если а + [c.183]

Существование в вязком подслое турбулентных пуЛ1>саи.ий и их постепенное затухание с приближением к межфазной границе имеют принципиальное эваче-, ние для проблемы массопередачн, особенно в тех случаях, когда процесс массо-пгредачи лимитируется переносом в жидкой фазе. Действительно, поскольку а жидкостях коэффициент молекулярной диффузии обычно значительно меньше коэффициента кинематической вязкости, турбулентные пульсации, несмотря на свое достаточно быстрое затухание в вязком подслое, дают заметный вклад в массовый поток вещества к границе раздела фаз. Влияние пульсаций на массоперенос становится пренебрежимо малым лишь в пределах так называемого диффузионного подслоя, толщина которого для жидкостей мала по сравнению. с толщиной вязкого подслоя. Скорость межфазного массообмена существенно зависит от характера изменения эффективного коэффициента турбулентной диффузии Pt вблизи межфазной границы. Если предположить, что функция Dt (у) достаточно хорошо описывается первым членом разложения в ряд Тейлора [c.177]

Запищем выражение ряда Тейлора для функции и(х) в окрестности точки х при положительном приращении аргумента [c.383]

Применим к уравнению (4.96) преобразование Прандтля - Мизе-са, т. е. перейдем от переменных г, в к ф, в. Учитывая, что в пограничном слое сферы г= +у, где 7<1, разложим функцию тока вблизи сферы в ряд Тейлора [c.197]

Найдем коэффициенты линейных членов разлолсения функций Р п Q в ряды Тейлора в окрестности Ха, у , т. е. координат положения равновесия [c.76]

Размерность системы нелипейнглх уравнений, описывающих процесс ректификат,ИИ в сложных [разделительных системах, можно уменьшить, если значения энтальпий и , и // , разложить в ряд Тейлора в окрестности 7 и офаничиться лин 11ными членами. При этом будем иметь [c.64]

Необходимо отметить, что переход от 2п независимых переменных (Гу, А у) к n независимым переменным (Tj ) за счёт разложения в ряд Тейлора значений энтальпий паровых и жидких потоков в окрестности точки Tj, значительно (в 2-3 раза) сокращает время расчёта сложных рюдели-тельных систем. Однако, при этом устойчивость сходимости сильно зависит от первоначально принятых значений Tj и K"j. Надёж ный метод первоначального задания значений Tj и i j удалось разработать толь.ко для случая закреплённых отборов продуктов разделения. Исходя из этого, описанный метод расчёта сложных разделительных систем, предлагается использовать только в случае заданных - закреплённых отборов продуктов разделения. [c.65]

Разрабо тан принципиально новый одноконтурный метод расчета сложных ректификационных систем с закрепленными отборами продуктов раздел( ния. Разлагая в ряд Тейлора значения энтальпий //у и /Гу в окрестности 1] и офаничиваясь при этом линейными членами, осуществляется переход от 2п независимых переменных (7), ) к п независимым переменным TJ ) к линеаризация системы уравнений общего материального и теплового балансов. Температуры на тарелках 7 определяются по уравнениям изотерм паровой или жидкой фаз, соотно шени 1 гготоков и сами потоки определяются решением системы линейных уравнений общего материального и теплового балансов. [c.98]

Согласно теории Тейлора (20-е годы XX века),-активными центрами катализатора являются поверхностные атомы кристаллической р ШШ( й7 по каким-либо причинам находящиеся выше среднего уровня поверхности. Такие кристаллические пики обладают свободными валентностями и оказываются способными к образованию реакционноспособных промежуточных соединений, Представление об активной части поверхности как образовании, аномальном по сравнению с нормальной кристаллической поверхностью, находит свое подтверждение и в ряде качественных наблюдений. Например, Пальмер и Кон-стейбл, исследуя дегидратирование спиртов на металлической меди [c.335]

Метод Ньютона — Рафсона состоит в разложении каждого уравнения системы (3.53) в ряд Тейлора по степеням неизвестных величин и пренебрежении в разложении членами более высокого порядка, чем первый. Общее рекуррентное соотношение для этого метода имеет вид С(п ) =с( "-Ч-1(с( "-1))-1/(с( "-1)), I( ( -l)) = /i/5 ft , ( l). [c.152]

Прежде чем начать анализ специальных А-устойчивых схем интегрирования жестких систем, рассмотрим наиболее употребительные численные процедуры для аппроксимации нежестких , хорошо обусловленных систем. Будем полагать, что система (3.79) является хорошо обусловленной. Пусть значение у в узле сетки п известно и необходимо найти значение у + ъ следующем узле сетки + 1- Разлагая функцию в ряд Тейлора и удерживая для простоты только два ч.тена, найдем [c.182]

Таким образом, применение соотношений типа (3.111) основано на том, что элемент, представляемый явной схемой Эйлера в методе Рунге — Кутта, заменяется на неявный элемент, разрешаемый Ньютоновскими итерациями. Конкретный выбор значений параметров в (3.111) определяется процедурой регуляризации, состояш ей в установлении соответствия между численным решением и формальным разложением в ряд Тейлора с заданным порядком точности по к (порядок не может быть больше второго). Применяя формулы вычислительного процесса У п+1 = ФУп к исходному уравнению у = —Ку, всегда можно удовлетворить требованию ф < 1 выбором значений параметров в (3.111). Другие параметры выбираются либо пз сообра-жеиий простоты процедуры, либо регуляризацией иного типа, наделяющей численную схему дополнительными желательными свойствами. Таким образом, вычислительный процесс (3.102) легко управляем и является балансным, однако не имеет свойства положительности, т. е. в решении возможно появление отрицательных концентраций, продемонстрированное на примере (3.83). [c.188]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология