Оператор Штурма Лиувилля

Теорема Эллиотта. Если ни одна из границ 61 и 62 не является естественной в смысле Феллера (см. стр. 146), то спектр чисто дискретный, совпадает со спектром оператора Штурма — Лиувилля, и собственные функции (л ) обратного уравнения [c.195]

Оператор Штурма—Лиувилля является дифференциальным оператором общего типа, определенного выражением [c.82]

Эрмитов характер оператора Штурма—Лиувилля [c.84]

Теперь нетрудно показать, что оператор Штурма—Лиувилля является эрмитовым в интервале (а, Ь) по отношению к любой паре функций, принадлежащих к классу функций, подчиняющихся граничным условиям Штурма— Лиувилля. Это значит, что [c.85]

Пример 2.7 (оператор Штурма — Лиувилля). Такой оператор является частным случаем оператора Шредингера (примеры 2.4, 2.6) в случаев = 1. Сейчас (З и) (х) = = —и" (х) -+ q (X) и (х) (x G с IR1) — обыкновенное дифференциальное выражение, поэтому у уравнения З и = Хи существует фундаментальная система решений, через которую выражается любое другое решение. Это дает возможность получить формулы типа (2.59). [c.258]

Разложение по обобщенным собственным векторам якобиевой матрицы и оператора Штурма — Лиувилля на полуоси (см. примеры 2.5, [c.264]

Рассмотрим преобразование Фурье по обобщенным совместным собственным векторам, связанное с разложением (2.67). Сейчас удобно использовать подход, формально отличный от развитого в гл. 3, 3, п. 1 грубо говоря, семейство этих собственных векторов допускает аналитическую параметризацию относительно К ) (подобно случаю якобиевых матриц или операторов Штурма — Лиувилля, см. примеры 2.5 и 2.7 гл. 3). [c.446]

Операторы Штурма — Лиувилля и их приложения.— Киев Наук, думка, 1977.— 332 с. [c.667]

Поскольку оператор Штурма-Лиувилля является эрмитовым, то для положительной В(х) на отрезке [а,Ь] и условий [c.22]

На основании того, с чем мы познакомились до сих пор при рассмогри-нии колебаний, видно, что нахождение формы нормальных колебаний эквивалентно определению собственных функций оператора Штурма—Лиувилля, [c.83]

Аналогично примерам 2.4 и 2.6 можно рассмотреть оператор Шредингера не с нулевым граничным условием, а с условием (duldn) (д ) = О (х dG), где д/дп — производная по внешней нормали к OG. В случае оператора Штурма — Лиувилля на полуоси IRY это означает, что при построении оператора А рассматриваются функции /, для которых f (0) = 0. Все сказанное выше сохраняется, нужно лишь в формулах (2.64) вместо решения г ) х к) рассматривать решение ф (х Я) уравнения (2.63), удовлетворяющее начальным условиям и (0) = 1, и (0) = О (решение типа os сейчас с (к) = = Р (О, 0 X)). [c.259]

Первой работой по разложению по обобщенным собственным векторам самосопряженного оператора была статья Гельфанда, Костюченко [1], затем появилась работа Березанского [1], в которой рассматривались разложения с оснащением гильбертовыми пространствами. В книгах Березанского [5, 18, 26] имеется подробная библиография работ в этом направлении. Сейчас укажем лишь, что на конструкции гл. 3 повлияли работы Повзиера [1], Гординга [2], Морена [1], Каца [ 1—3] ряд интересных вопросов изложен в недавней книге Березина, Шубина [1] н обзоре Саймона 6]. По поводу разложения по собственным функциям оператора Штурма — Лиувилля см. подытаживающие книги Марченко В. А. [1] и Левитана [3]. [c.646]

Поведение собственных функций и спектр операторов Штурма — Лиувилля, Успехи матем. наук 9, вып. 4 (62) (19O4), 113—132. [c.337]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология