Основная теорема линеаризации

Рис. V-16. Область устойчивости, определяемая основной теоремой линеаризации.

Выше была доказана основная теорема линеаризации, содержание которой заключается в том, что устойчивость нелинейных систем определяется свойствами матрицы А в линеаризованном уравнении (IV, 22). Очевидно, что те же свойства определяют и устойчивость линейных систем вида (IV, 12). Условия устойчивости можно сформулировать не только с помощью введенных ранее Р и О матриц. Из содержания раздела Основная теорема линеаризации ясно, что стационарное состояние устойчиво, если все собственные значения матрицы А имеют отрицательную действительную часть. В принципе, собственные значения матрицы А можно найти из характеристического уравнения (III, 28). Однако для определения знаков собственных значений разработаны и более эффективные приемы. [c.86]

ОСНОВНОЙ ТЕОРЕМОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ [c.107]

ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА ЛИНЕАРИЗАЦИИ [c.79]

Нетрудно видеть, что матрица А отрицательно-определенна, но имеет нулевое собственное число (к = О, —1). Следовательно, линеаризованная система устойчива в малом, однако асимптотической устойчивости нет, и основная теорема линеаризации к этому случаю неприменима. Тем не менее, устойчивость в малом можно доказать с помощью круговой функции Ляпунова (IV, 3), для которой [c.83]

Однако если мы действительно хотим определить области устой чивости, а основная теорема линеаризации неприменима, то методы [c.95]

Основная теорема линеаризации (см. гл. IV) определяет условия, в диапазоне которых при изучении устойчивости в малом упрощенное уравнение (IV, 22) можно использовать вместо (IV, 21). Однако, как показал Гура (1965 г.), те же доказательства можно интерпретировать геометрически, чтобы установить области устойчивости для нелинейных систем в форме уравнения (IV, 23). Применимость метода Гура основана в первую очередь на уравнении (IV, 26) с выбором V по уравнению (IV, 33а) [c.107]

ОБЛАСТИ, ОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ ОСНОВНОЙ ТЕОРЕМОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ [c.107]

Отсюда можно сразу заключить, что с 1 и, как следствие, б s е, т. е. б-круг обязательно равен е-области или меньше ее. В результате эти построения отвечают всем требованиям вывода основной теоремы линеаризации и гарантируют, что траектории, начинающиеся в б, будут, как показывает уравнение (IV, 32), ограничены. [c.108]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология