Нулевые собственные значения

Число положительных, отрицательных и нулевых диагональных элементов матрицы О к совпадает с числом положительных, отрицательных и нулевых собственных значений матрицы б. В связи с этим был предложен алгоритм [c.271]

При наличии свертывания матрица линеаризованной динамики около стационарного состояния должна иметь нулевое собственное значение. Причиной этого является то, что бесконечно малое изменение вектора XI возможно внутри многообразия стационарных состояний, и, таким образом, стационарное состояние должно быть нейтрально устойчивым. [c.386]

В отличие от того, что было получено для координаты и импульса, здесь правая часть зависит от квадрата среднего значения координаты 2, Т.е. от величины, присущей заданному квантовому состоянию частицы. Поэтому подобные соотношения несколько менее популярны, хотя и они подчас позволяют получить полезные выводы. В качестве достаточно тривиального вывода можно отметить, например, тот, что если функция Ц), с которой вычисляются все величины в последнем соотношении неопределенностей, собственная для оператора Ь с нулевым собственным значением, то <г> также должно равняться обязательно нулю. [c.64]

Соотношение (5.2.56) означает, что у матрицы есть левый собственный вектор 1 —(1, 1, 1,. ) с нулевым собственны значением, тогда у нее есть также и правый собственный вектор ф с тем же самым собственным значением [c.105]

В частном случае, когда W-матрица симметрична и, следовательно, может быть приведена к диагональному виду, достаточно показать, что все ее собственные значения отрицательны, кроме нулевого собственного значения, относящегося к стационарному решению. Это свойство симметрии часто можно вывести из свойства детального равновесия (см. 5.6) и соответствующего разложения по собственным функциям, данного в 5.7. Однако свойство детального равновесия не является универсальным и существует много приложений основных кинетических уравнений с несимметричными W. [c.109]

Поскольку, однако, W имеет нулевое собственное значение, левая часть [c.287]

Оператор А действует голько на зависимость от р, имеет нулевое собственное значение и пять собственных функций [c.329]

Все другие собственные значения отрицательны. Можно показать, что эти также являются единственными собственными флуктуациями А с нулевым собственным значением все другие собственные значения А имеют отрицательную действительную часть (см. упражнение). Из (12,5.10) следует, что матрица ( ) должна иметь вид [c.329]

Иногда для отбора ненулевых собственных значений используют более простые критерии, не имеющие безупречного статистического обоснования. В се они по существу основаны на предположении о существовании между ненулевыми и нулевыми собственными значениями значительно большего зазора , чем между нулевыми собственными значениями. Очевидно, что это предположение выполняется тем лучше, [c.49]

Поскольку число нулевых собственных значений матрицы ф равно Р-Г+1 и она неположительна, то матрица р имеет только отрицательные собственные значения. Теорема доказана. [c.177]

Случай нулевого собственного значения [c.77]

Условием существования решений уравнений (1.18), (1.19) является, согласно теореме Фредгольма, ортогональность правых частей этих уравнений собственным функциям 2] и 22 сопряженного оператора , соответствующим нулевому собственному значению [c.78]

В случае т = п нулевое собственное значение невырожденно, [c.81]

Следовательно, волновая функция основного состояния (вектор состояния) является собственной функцией не только бинарного оператора а Ск, но и оператора а . В последнем случае она отвечает нулевому собственному значению. [c.125]

Можно показать, что в случае замкнутых оболочек функция (XI. 12) является собственной функцией оператора 5 , принадлежащей нулевому собственному значению (синглетное состояние). [c.171]

Когда нулевому собственному значению соответствует т векторов, поведение соответствующих полей описывается системой связанных уравнений вида [c.258]

Из первых двух соотнощений следует, что собственные значения I и равны М и 0. Из третьего соотношения следует, что если собственное ф оператора принадлежит собственному значению У Л , то она принадлежит нулевому собственному значению оператора если же ф есть собственное оператора с собственным значением ]/Л , то она принадлежит нулевому собственному значению л/. [c.163]

Двум нулевым собственным значениям соответствуют два различных состояния рассматриваемо пары. Поэтому существуют четыре различных собственных состояния нашей системы. [c.60]

Учитывая, что Ро(х) = 1, Р (х) = х, а также формулу os 9-Ь sin 9 — 1, нетрудно убедиться, что сомножитель, заключенный в квадратные скобки в (П.П. 12.5), обращается в нуль в случае, когда п = О, i = 0 n = 1, i == 0 га = = О, / = 1. Это означает, что функциям Ч ооо, Уюо, oim (т = О, 1) соответствуют нулевые собственные значения (Яоо = Яю = Яо1 = 0). Используя (П.П. 12.4), указанные функции можно представить в виде [c.389]

Обращение супероператора - и11, а соответственно и + шРг, предполагает, что нулевые собственные значения исключены путем соответствующего умень-щения размерности пространства Лиувилля. Используя проекщюнный супероператор, проецирующий на подпространство когерентностей с порядком р = , выражение (4.4.26) можно вывести строго. [c.204]

Формулы (П.П. 12.6) представляют собой линейные соотношения, связывающие собственные функции, обладающие нулевыми собственными значениями, с [c.389]

Нормальные координаты Qp для уравнений движения (1.20) для про-. екции ГСЦ (для иу)были подробно рассмотрены в [8,68, 84]. Движение центра вязкого сопротивления не входит в число динамических переменных Uj и, соответственно, отсутствует нормальная мода с нулевым собственным значением. [c.52]

Чтобы убедиться в этом, заметим прежде всего, что любая функция, ортогональная пространству, есть собственная функция оператора Я с нулевым собственным значением. Без потери общности всякую другую собственную функцию оператора Я можно считать ортогональной только что указанным. Отсюда вытекает, что для отыскания любой другой собственной функции оператора Я достаточно найти стационарные точки величины [c.45]

Покажите, что если считаются линейно независимыми, то — положительно определенная эрмитова матрица (вспомним задачу 4 из 1). Покажите, что если линейно зависимы, то 3 будет обладать нулевыми собственными значениями, хотя отрицательных среди них и не имеется. Покажите также, что число нулевых собственных значений равно числу линейно зависимых функций ф) . [c.50]

С другой стороны, если имеются нетривиальные собственные векторы с нулевыми собственными значениями (обозначим всю совокупность таких векторов 2), то некоторые из наших прежних утверждений нуждаются в определенной модификации. Так, величины А низших порядков, а следовательно, и С " , могут оказаться известными не полностью, даже если наложить дополнительное условие совместности, согласно которому С"" ортогонально всем векторам 2. Однако, как и в теории Рэлея — Шредингера с вырождением, информации, видимо, все же достаточно для вычисления Кроме того, решение (24) на самом деле следовало бы теперь записывать как [c.182]

Рассмотрим произвольный двудольный граф с множеством вершин V = у , г = 1,. .., ге. Разобьем это множество на два непе-ресекающихся подмножества попарно несмежных вершин и 7г, т. е. V = 6 Уг. Пусть множество У1 содержит 1 элементов, а Уз — 2, т. е. и = к, + щ. Упорядочим вершипы следуюш им образом. Сначала перенумеруем вершины из множества У,, а затем из множества Уг- Назовем такой способ нумерации естественным. Несложно показать, что спектр 2 двудольного графа симметричен относительно нуля. Кратность нулевого собственного значения не меньше, чем ге — Пг. Если с+ = (с ,. .Сп +1,. .., — [c.49]

Здесь А и В — W-мaтpицы, С—квадратная матрица, и по крайней мере некоторые элементы матриц О и Е не равны нулю. Расщепляющаяся матрица разложима с дополнительным свойством, заключающимся в том, что при выбрасывании столбцов и строк, соответствующих переходным состояниям, остающаяся матрица является разложимой. Если бы матрицы О и Е обратились в нуль, то У-мат-рица была бы разложимой, но мы предполагаем, что этого не происходит. Имеется три набора состояний, обозначенные а, Ь, с. Состояния с являются переходными и выливаются ваий. Имеется по крайней мере два линейно независимых собственных вектора с нулевыми собственными значениями [c.107]

Упражнение. Рассмотрите правую часть уравнения (8.3.5) как линейный оператор У, действующий на пространство функций, определенных для О < < X < со и удовлетворяющих (8.3.6). Проверьте, что оператор обладает свойством симметрии (5.7.5) и является отрицательно полуопределенным, а единственная собственная функция с нулевым собственным значением определяется формулой (8.3.7). [c.204]

Методы второй группы (например, метод Уоллеса — Каца) оперируют с с. о. отдельных оптических плотностей. Довольно часто оптические плотности считают равноточными и полагают, что все элементы исходной матрицы погрешностей одинаковы и равны 0,001—0,005 в зависимости от класса прибора [61, 63, 83]. Однако методы второй группы в принципе могут учесть неодинаковую погрешность каждого элемента анализируемой матрицы оптических плотностей. В большей или меньшей степени это увеличивает объем вычислений, но при правильном учете погрешностей исходных данных должно приводить к более достоверным результатам и облегчать принятие решений. Например, в работе [74] сообщается, что при учете неравноточности исходных оптических плотностей стала более резкой граница между ненулевыми и нулевыми собственными значениями анализируемых матриц. [c.54]

К сожалению, как мы в этом убедимся на примерах, фактически ситуация оказывается не столь простой, и в действительности автор не знает ни одной соответствующей общей теоремы. Тем не менее оказывается справедливой некая обратная теорема. А именно если множество не инвариантно, то нет надежды найти собственные функции. Рассмотрим в качестве примера метод НХФ для отдельного атома с гамильтонианом (1) 1. Тогда (квадрат углового момента относительно ядра) и 8 (квадрат полного спина) будут коммутировать с Я. Однако, поскольку они являются двухэлектронными операторами, множество детерминантов Слейтера оказывается неинвариантным относительно соответствующих преобразований и. Поэтому нет никакой надежды найти собственные функции и 8 , причем, как об этом говорилось в 8, такая ситуация согласуется в общем случае с действительностью. На самом деле мы можем даже дать некое рациональное объяснение кажущимся исключениям из этого правила. Так, например, мы видели, что метод НХФ допускает решения типа замкнутых оболочек и что они являются собственными функциями ж 8 с нулевыми собственными значениями. Однако это можно рассматривать как следствие того факта, что подобные функции ф не вырождены. А именно все компоненты операторов Ъ и 8 коммутируют с Я, причем, будучи одноэ.чектронными операторами, они порождают преобразования II, относительно которых множество детерминантов Слейтера инвариантно. Поэтому любая функция г должна быть совместной собственной функцией Ь и 8, а стало быть, она должна быть типа 8. Также и в общем случае не должно быть неожиданностью, если мы найдем орбитальные -состояния или спиновые синглеты, поскольку их также можно охарактеризовать как совместные собствен-ные функции одноэлектронных операторов Ь и 8 соответственно. Аналогично собственная функция некоторой [c.121]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология