Метод фидуциальных вероятностей

ВЫЧИСЛЕНИЕ НИЖНЕЙ ДОВЕРИТЕЛЬНОЙ ГРАНИЦЫ ДЛЯ ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ СИСТЕМЫ БЕЗ ВОССТАНОВЛЕНИЯ МЕТОДОМ ФИДУЦИАЛЬНЫХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ [c.391]

МЕТОД ФИДУЦИАЛЬНЫХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ [c.390]

Далее обозначаются Р = Р (О—вероятность безотказной работы системы в течение заданного времени Т — средняя наработка системы. Ниже приводятся основные типы систем, для которых построение нижней доверительной границы для показателей Р, Т по результатам испытаний элементов может производиться методом фидуциальных вероятностей. Далее везде предполагается, что отказы различных элементов системы происходят независимо друг от друга. [c.392]

Метод фидуциальных вероятностей Ру = 0,974.. [c.393]

Исходя из указанных выше результатов нетрудно показать, что нижняя у-доверительная граница как для правой части (22.59), так и для правой части (22.60) может строиться методом фидуциальных вероятностей. В вычислительном отношении построение доверительных границ для оценки (22.59) или (22.60) не всегда удобно и может оказаться сложнее, чем непосредственно для самого показателя Р. Но в силу приближенного равенства (22.61) метод фидуциальных вероятностей может приближенно применяться не только к указанным оценкам, но и непосредственно к самому Р. Это означает, что для систем с высоконадежными элементами нижняя -доверительная граница Ру может строиться методом фидуциальных вероятностей практически для систем с произвольной (монотонной) структурой. Чаще всего этот метод дает более высокие значения Ру (при данном V), чем метод подстановки, хотя и требует более сложных вычислений. [c.394]

В соответствии с указанными выше результатами верхняя у-доверительная граница Яу для Я может строиться методом фидуциальных вероятностей. После чего нижние у-доверительные границы для Р, Т определяются как [c.392]

ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ГРАНИЦ ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ С ВОССТАНАВЛИВАЕМЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ МЕТОДОМ ФИДУЦИАЛЬНЫХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ [c.394]

Оценка К сводится к оценке величины р = Я/(х. Записанная в переменных (г, у) функция 1п р = 2 — у линейна. Нижняя и верхняя доверительные границы для р, а тем самым и для коэффициента готовности (22.62) могут строиться методом фидуциальных вероятностей. При этом они будут совпадать с границами, построенными на основе -распределения для отношения (К8)1 ((хУ) (см. 22.2). [c.395]

Функция (22.63), записанная в переменных г, у), выпукла вниз. Поэтому верхняя -доверительная граница для Т может строиться методом фидуциальных вероятностей. Аналогичные утверждение для нижней границы неверно. Чтобы построить нижнюю границу, воспользуемся приближенной формулой [c.395]

Последнее выражение, записанное в переменных г, у), является выпуклой вверх функцией. Поэтому нижняя -доверительная граница для него также может строиться методом фидуциальных вероятностей. [c.395]

В некоторых частных случаях нетрудно показать, что метод фидуциальных вероятностей может применяться и непосредственно к точному выражению (22.70). Пусть, например, каждая подсистема является резервной группой типа, рассмотренного в (22.62) (с нагруженным резервированием и независимым восстановлением). Тогда коэффициент готовности системы [c.397]

Для (22.69) нижняя -доверительная граница также может строиться методом фидуциальных вероятностей. В случае высоконадежных элементов получаемая таким образом нижняя граница для R t ) является довольно эффективной. [c.396]

Для последовательных систем метод Линдстрема—Маддена дает более точные нижние границы при малых числах отказов и при равных (или близких) объемах испытаний Si различных элементов. При увеличении числа отказов и существенно различных объемах испытаний элементов более эффективным становится метод фидуциальных вероятностей. Этот метод тем не менее является более сложным в вычислительном отношении. Поэтому для последовательных систем (без восстановления) из существующих решений, по-видимому, наиболее целесообразно применять метод Линдстрема—Маддена. [c.393]

Пусть R = R ( 1,. .., Хт, Их,. .., fXm) —функция, вьфажающая зависимость показателя надежности системы от параметров элементов. Процедура построения доверительных границ методом фидуциальных вероятностей остается такой же, как в 22,5, 22.6, с тем отличием, что моделируются не только случайные параметры ki, но и случайные параметры д,,. (Формирование параметров (х при данных Vi, ki производится аналогично. Обозначим Zi = in ki yt = In (x, z = [c.394]

Можно показать далее, что функция 1п /С, записанная в переменных г, у), выпукла вверх. Тем самым нижняя у-Доверительная граница может строиться методом фидуциальных вероятностей непосредственно для показателя (22.72) без использования приближенной формулы (22.71). [c.397]

Таким образом, для высоконадежных восстанавливаемых систем нижние доверительные границы для основных показателей надежности /С, Т, Н ( о) могут вычисляться методом фидуциальных вероятностей. [c.397]

Введем параметры 2 = 1п Я Нижняя у-доверительная граница для Я может строиться методом фидуциальных вероятностей (как нижняя у-фидуциаль-ная граница), если функция Я ( ), записанная в переменных г [c.392]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология