Распределение случайных величин параметры

В основе статистических оценок нормально распределенных случайных величин по выборочным параметрам лежит распределение Стьюдента, связывающее три важнейших характеристики выборочной совокупности — ширину доверительного интервала, соответствующую ему доверительную вероятность и объем выборки п (или число степеней свободы выборки / = [c.833]

XIV.6. ФУНКЦИИ И ПАРАМЕТРЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ, ДИСПЕРСИЯ, СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ [c.814]

Закон распределения оценки а зависит от закона распределения случайной величины X, в частности от самого параметра а. Чтобы обойти это затруднение, в математической статистике применяют обычно два метода 1) приближенный при /г 50 заменяют в выражении для ер неизвестные параметры их оценками 2) от случайной величины а переходят к другой случайной величине, закон распределения которой не зависит от оцениваемого параметра а, а зависит только от объема выборки п и от вида закона распределения величины X. Такого рода величины наиболее подробно изучены для нормального распределения случайной величины X. В качестве доверительных границ а и а" берут обычно симметричные квантили [c.38]

Параметры распределения случайных величин — постоянные величины, входящие в закон или функцию распределения. (В принципе, постоянными являются только параметры генеральных совокупностей). Параметры при неизвестном законе или функции распределения характеризуют, хотя и не так полно как последние, центр рассеяния — математическое ожидание и интенсивность или степень рассеяния — дисперсию. [c.816]

При рассмотрении показателей надежности необходимо различать наименование показателя, численное значение показателя, математическое определение, или математическую формулировку, показателя. Численное значение показателя надежности может изменяться в зависимости от условий его создания и эксплуатации, от рассматриваемой стадии его существования. Математическое определение, или формулировка, показателя отображают способ теоретического и экспериментального определения его численного значения. Поскольку отказы объектов представляют собой случайные события, для математического определения показателей надежности используют аппарат теории вероятностей и математической статистики. Таким образом, математическое определение показателя надежности объекта можно представить в виде некоторого статистического или вероятностного соотношения. Многие показатели надежности являются параметрами распределения случайных величин. [c.31]

В центральной предельной теореме доказывается, что распределение случайной величины т) при больших п стремится к нормальному с параметрами а — Мт) и а = Физический смысл теоремы состоит в том, что сумма большого числа одинаковых не-зависимых случайных величин имеет приближенно нормальное распределение. [c.56]

Найдем, пользуясь свойствами математического ожидания и дисперсии, параметры распределения случайной величины Х [c.819]

Моменты являются общими (интегральными) характеристиками распределения. Вторая группа параметров характеризует отдельные значения функции распределения. К ним относятся квантили. Квантилем Хр распределения случайной величины X с функцией распределения F x) называется рещение уравнения [c.15]

Эта задача является частным случаем статистической задачи нахождения оценок параметров функции распределения случайной величины на основании выборки - ряда значений, принимаемых этой величиной в п независимых опытах. Оценку а параметра а назовем точечной, если она выражается одним числом. Любая точечная оценка, вычисленная на основании опытных данных, является их функцией и поэтому сама должна представлять собой случайную величину с распределением, зависящим от распределения исходной случайной величины и числа опытов п. [c.80]

V. Конкретный вид кривых нормального распределения случайной величины X однозначно определяется параметрами ц и о. Для заданного а и трех разных значений ц (рис. XIV. 6, а) кривые имеют идентичный вид и отличаются лишь положением абсциссы максимума кривой. При заданном л значение пара- [c.826]

Приведем здесь только один из многочисленных законов распределения случайных величин — закон распределения Пуассона случайная величина X, принимающая значения О, 1,2,..., имеет распределение Пуассона с параметром Х =пр, если [c.133]

Рис. 42. Влияние -параметров электролиза на распределение случайных величин г, 0°, I.

Обычно в задачах математической статистики параметры распределения случайной величины х неизвестны. В распоряжении исследователя имеется лишь выборка объема п [х, Х2,. .., х ], где Xi — независимые результаты анализа или наблю- [c.71]

Если величины Тор и i закон распределения случайной величины Тн также нормальный, т.е. по величинам T p и Тср . можно определить не только параметры распределения, но и функцию распределения. [c.211]

Для определения порога чувствительности по циклам Л/ разработано несколько способов графический, метод наименьших квадратов, метод квартилей, метод максимума правдоподобия. Использование последнего метода для оценки параметров нормального распределения случайной величины у = 1д (Л/ - Л/ ) имеет известные преимущества и позволило получить следующее уравнение [c.36]

Объяснить значение фундаментальных статистических терминов дискретная и непрерывная случайная величина, генеральная совокупность, плотность вероятности, функция распределения случайной величины, моменты функции распределения, среднее, дисперсия, объем выборки, выборочное распределение, выборочные параметры. [c.416]

Генеральный параметр (параметр распределения) — это константа, характеризующая функцию распределения случайной величины. [c.422]

Под генеральной совокупностью результатов химического анализа понимают все мыслимые результаты, которые могли бы быть получены при анализе одного и того же объекта различными методами, на различных приборах, разными аналитиками. Обычно же при проведении анализа одного и того же объекта имеем 3—7 результатов (выборочная совокупность). Вопрос о близости параметров выборочной совокупности к параметрам генеральной совокупности связан с объемом выборки и функцией распределения случайных величин. Как правило, для результатов химического анализа при п > 20—30 с достаточной степенью надежности и при п > 50—100 с хорошим приближением можно считать, что выборка представляет собой генеральную совокупность. [c.42]

Обсудим некоторые понятия, которые можно определить через параметры распределения случайных величин. Это прежде всего характеристики чувствительности метода или методики — предел обнаружения и нижняя граница определяемых содержаний. [c.54]

Пусть поставлены и опытов. Обозначим че ез p(e , 4/) плотность распределения случайной величины через р(е, ф) - совместную плотность распределения случайного вектора е = (ei, Са,. .., е ) , где - вектор параметров плотности распределения, содержащий, в частности, для нормальной плотности величины математического ожидания и дисперсии воспроизводимости. . [c.35]

Перечисленные проблемы (оценка случайных ошибок, истинных значений измеряемых свойств, поиск параметров модели) можно свести к одной и той же задаче математической статистики — к проблеме оценки неизвестных параметров закона распределения случайной величины. [c.141]

Наиболее часто обработку проводят на основе принципа максимального правдоподобия, который позволяет определить неизвестные параметры функции распределения случайной величины, если вид этой функции известен (обычно предполагается нормальность распределения наблюдаемых в эксперименте величин). Согласно принципу максимального правдоподобия наиболее вероятной считается именно та совокупность значений измеряемых свойств, которая была в эксперименте. Общую формулировку принципа для нормально распределенных случайных величин дают следующим образом. [c.142]

Таким образом, теоретические функции для эмпирического распределения подбирают в следующем порядке по опытным данным строят эмпирическую кривую, определяют параметры эмпирического распределения выдвигают гипотезу о функции плотности распределения случайной величины, исходя из внешнего вида экспериментальной кривой и влияющих на ее вид значений технологических факторов. Эмпирическую кривую выравнивают по теоретической, сравнивают по одному из критериев согласия эмпирической и теоретической (выравненной) кривой принимают функцию, дающую наилучшее согласие и по ней определяют искомые параметры. [c.119]

Моделирование случайного двумерного процесса Z, =(x(i),w(i)) определяется параметрами w а,у, к. Из описанных выше построений видно, что изменение скорости не зависит от текущего значения координаты. Функция w(t) сама образует марковский процесс с конечным фазовым пространством. Интервал времени, в течение которого w(i) принимает определенное значение Wi, есть показательно распределенная случайная величина с параметром а,у и плотностью вероятностей а,У ехр(-а,у t). Процедура моделирования траектории w t) при начальном условии w(0) = w, следующая. [c.668]

Моделируется показательно распределенная случайная величина Т (время жизни процесса) с параметром к. При этом процесс считается исчезнувшим в момент времени Т. [c.668]

После нахождения необходимых числовых характеристик статистического распределения и построения полигонов распределения функции Р х) и гистограммы плотности распределения / х) делается предположение о возможном законе распределения случайной величины X. Рассматривается соответствие вида полигона и гистограммы статистического распределения основным законам теоретического распределения. Задача заключается в том, чтобы подобрать такой теоретический закон распределения случайных величин, который бы с наименьшими отклонениями соответствовал опытным данным. Если закон распределения случайной величины известен, то достаточно лишь определить параметры закона по статистическим данным эксплуатационной информации и определить их точность. [c.213]

Моделируется показательно распределенная случайная величина Xj с параметром Ду. При этом w t) = Wi для / е [О, Ti) (/, = 1, 2 / т ). [c.668]

Аналогично пункту 2 моделируется показательно распределенная случайная величина %2 с параметром о,/. При этом w(0 = Wj для t 6 [Xi, Xi + X2) и т. д. [c.668]

Всякий раз моделирование показательно распределенной случайной величины с параметром А. следует [c.668]

Изложенное выше остается в силе и дая неоднородного случайного процесса, т. е. когда коэффициенты Ду и к зависят от времени. В этом случае моделирование показательно распределенной случайной величины с параметром X(t) удобнее всего проводить по методу Колемана [46]. [c.669]

Состав взвешенных частиц характеризуют концентрацией и дисперсностью. Концентрацию дисперсной фазы чаще всего представляют как массу частиц в единице объема дисперсионной фазы. Дисперсностью называют совокупность размеров всех частиц гетерогенной системы, которую для удобства описания разбивают на интервалы. Частицы с размерами, составляющими какой-либо интервал, относят к соответствующей фракции. Совокупность всех фракций аэрозоля называют фракционным составом его дисперсной фазы, которую можно представлять графически. Откладывая по оси абсцисс значения интервалов, составляющих фракции, а по оси ординат - доли или процентные содержания частиц соответствующих фракций, получают гистограммы - ступенчатые графики фракционного состава. С уменьшением интервалов фракций гистограммы приближаются к плавным кривым. Иногда такие кривые бывают близки по форме к кривой нормального распределения случайных величин, которая описывается двумя параметрами -средним диаметром частиц D и стандартным отклонением а от него [c.24]

Рассматривают соответствие ряда полигона и гистограммы статического распределения основным законам теоретического распределения. Задача заключается в том, чтобы подобрать такой теоретический закон распределения случайных величин, который бы с наименьшими отклонениями соответствовал опытным данным. Если закон распределения случайной величины известен, то в этом случае достаточно определить лишь параметры закона по статистическим данным эксплуатационной информации и определить их точность. [c.116]

Цель настоящей работы заключается в численном исследовании искажений оценок параметров уравнения Аррениуса, вызванных преобразованием критерия оптимизации, и в разработке алгоритма устранения этих искажений на основе сведений о виде распределения случайных величин. [c.19]

Выбрав функцию / (х), удовлетворяющую этим условиям, требуется подобрать ее параметры так, чтобы она наилучшим образом описывала статистический материал. Для оценки правомерности принятой гипотезы о том или ином теоретическом законе распределения случайной величины применяются критерии согласия. [c.216]

Система (И) содержит Ь X N уравнений, Ь X N неизвестных величин и 8 неизвестных параметров К . Таким образов , эта система педоопределена и без дополнительных условий единственное решение ее невозможно. Предположение о том, что А является случайной величиной, позволяет решить систему (11) в статистическом смысле. Такое решение выбирается из естественных соображений, чтобы константы К ,.. ., давали наилучшее в каком-то смысле описание экспериментально измеренных величин. В качестве критерия наилучшего описания обычно выбирается оптимум некоторой функции Ф (Д " ) в пространстве переменных К ,.. ., Кд. Вопрос о выборе критерия является одним из важнейших при математической интерпретации измерений. Он связан со статистической гипотезой о законе распределения случайной величины Д . При формулировании указанного критерия наиболее последовательным представляется следующий путь высказывается гипотеза о функциях распределения случайных величин бХ и бУ , на основе этих функций строится функция плотности вероятности случайной величины Д( и далее вырабатывается критерий согласия между расчетом и эксперилгентом — требование экстремума Ф(Д ). В общем случае, однако, этот подход трудно реализовать. При отсутствии информации о взаимной корреляции величин бХ и бУ невозможно построить функцию распределения для Д(. Даже если такая функция построена, она может оказаться настолько сложной, что сконструировать с ее помощью критерий согласия между расчетом и экспериментом окажется невозможным. Наконец, нахождение экстре-лгума полученной (например, в соответствии с принципом максимального правдоподобия) функции Ф(Д ) может представлять практически неразрешимую задачу. [c.55]

В основе микростатических оценок нормально распределенных случайных величин лежит распределение Стьюдента, которое связывает между собой три основные характеристики выборочной совокупности ширину доверительного интервала, соответствующую ему доверительную вероятность и объем выборки или число степеней свободы выборки = п — . Применение распределения Стьюдента для оценки неизвестного среднего ц нормальной случайной величины х основано на следующем. Пусть х, х , Хп — независимые наблюдения (результаты анализа) нормальной случайной величины X с неизвестными наблюдателю средним р, и дисперсией (т . Вычислим соответствующие выборочные параметры j и 5 и составим дробь t — х — р,) /5. Эта Дробь имеет рас- пределение Стьюдента с = п—1 числом степеней свободы. Сравним величину I с аргументом функции Лапласа и. Если ыл — мера отклонения среднего результата анализа от математического чэжидания р, в единицах генерального стандартного отклонения [c.92]

Для определения параметров и выбора оптимальных условий проведения испытаний необходимо знание законов распределения моментов оконнания последовательной процедуры. Поэтому уже в основополагающей монографии А. Вальда [1] этому вопросу уделено необходимое внимание. Сформулированный там закон распределения для планов с несимметричными порогами, получивший наименование закона Вальда [1], основан на использовании центральной предельной теоремы для независимых одинаково распределенных случайных величин, имеющих конечную дисперсию, при количестве наблюдений, стремящемся к бесконечности. Положительной стороной указанного закона Вальда является его универсальность, так как для значения вероятности Р у < уд) числа испытаний 2/, не превышающих некоторую заданную величину Уд, сохраняется одинаковое выражение [c.116]

Оценка математического ожидания норд1ально распределенной случайной величины. При отсутствии грубых и систематических ошибок математическое ожидание случайной величины совпадает с истинным результатом наблюдений. Поэтому оценка математического ожидания имеет важное значение при обработке наблюдений. Легче всего оценить математическое ожидание при известной дисперсии генеральной совокупности (см. гл. II. 8). Генеральную дисперсию аг нельзя получить из наблюдений, ее можно только оценить при помощи выборочной дисперсии iP. Ошибка от замены генеральной дисперсии выборочной будет тем меньше, чем больше объем выборки и. На практике эту погрешность не учитьшают при л >50 и в формуле (11.49) для доверительного интервала генеральный параметр заменяют выборочным стандартом. В дальнейшем предполагается, что наблюдаемая случайная величина имеет нормальное распределение. [c.45]

В работе 3 ] была предложена модель печного процесса, основанная на аналогии между распределением энергии в подэлектродном пространстве и распределением случайной величины. При этом параметры масштаба и формы кривой распределения энергии выражаются через физические характеристики процесса. В [з показано, что распределение энергии в ванне печи можно охарактеризовать с помоисью законов, аналогичных законам нормального и бета-распределения случайной величины. [c.231]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология