Стирлинга соотношение

Используя приближенное соотношение Стирлинга для 1пЛ при больших Л 1п Л/ = iV 1п jV — N, найдем [c.103]

Это выражение носит название распределения Бернулли. Подставляя формулы (1.14) в уравнения (1.15) и (1.16) и используя соотношение Стирлинга [c.16]

Совершенно очевидно, что для того, чтобы соотношение Стирлинга было применимо к уравнениям (1.15) и (1.16), необходимо, чтобы п было достаточно большим. Это предполагает, что п + и п также имеют достаточно большие значения. Иначе говоря, если число перемеш,ений в каком-либо направлении слишком велико, в то время как число таких перемещений в противоположном направлении намного меньше, то уравнения (1.18) и (1.19) теряют свою силу. Применительно к молекулам цепного строения это означает, что уравнения (1.18) и (1.19) неприменимы в тех случаях, когда молекула приближается к состоянию полной вытянутости. Характер изменения вероятности р (г,п), рассчитанной по уравнениям (1.16) и (1.19) для случая w == 10, в зависимости от отношения гИ виден из данных в табл. 1.2. [c.17]

Согласно предположению, сделанному при выводе уравнений (10-2), значения и а должны быть велики, так что здесь применимо приближение Стирлинга. Это соотношение, годное для больших значений любой переменной х, записывается следующим образом [c.201]

Первый член этого выражения дает число неразличимых способов, которыми Л частиц можно распределить ио группам, содержащим jVj частиц в первой группе, Л"2—во второй и так далее. Если сложить все выражения этой формы для всех возможных распределений (например, все частицы находятся в элементе У- и отсутствуют в других элементах объема все частицы, кроме одной, в элементе У , а одна — в элементе и так далее), то сумма будет равна единице. Некоторые из этих распределений, вроде только что упомянутых, безусловно, столь маловероятны, что не представляют интереса. Важно установить наиболее вероятное распределение частиц в различных элементах объема, и его находят путем отыскания условий, соответствующих максимуму W. Логарифмируя это уравнение, используя приближенное соотношение Стирлинга и дифференцируя по Л, получим [c.42]

Непосредственное нахождение производных сложной функции приводит к очень громоздким соотношениям. Поэтому применяются специальные математические приемы, основанные на использовании чисел Стирлинга 1-го и 2-го рода и полиномов Белла. [c.504]

Н + - - + — -Ни — — -Н+). Соотношение (18.13) удобно рассматривать как функцию непрерывной переменной, воспользовавшись формулой Стирлинга [c.130]

Используя приближение Стирлинга для логарифма факториала больших чисел (х1 х1пх — х), известное соотношение [c.74]

Идеальный цикл Стирлинга из двух изотерм и двух изохор можно мысленно осуществить лишь в чрезвычайно идеализированной модели процесса, рассмотренной выше (см. рис. 1). Первый же шаг в развитии этой модели, направленный к ее сближению с реальным холодильным циклом ХГМ и состоящий в учете объема регенератора Уг, приводит к существенным отклонениям от идеального цикла Стирлинга. Процессы переталкивания газа через регенератор нельзя, строго говоря, считать изохорными. Для описания процессов в отдельных частях машины нужно применять соотношения термодинамики тел переменной массы. Однако при обратимом протекании всех процессов в рассматриваемой теоретической модели нет необходимости каждый раз вычислять = ф р с Уе и = ф Р Ус с тем, чтобы доказать очевидный результат т) = 1, каков бы ни был характер теплообмена в регенераторе (изохорический, изобарический или иной). Существенно лишь, чтобы были обеспечены условия для обратимого теплообмена, в том числе в регенераторе. [c.168]

В упорядоченном состоянии число расположений равно единице. Следовательно, возрастание энтропии (смешения), связанное с неупорядоченным размещением, равно 2ШЪ2 (где использовано уравнение Больцмана и соотношение Стирлинга для факториалов). [c.88]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология