Процесс математическое описание

Таким образом установлено, что если для процесса, математическое описание которого имеет вид системы уравнений (VII,70), известно оптимальное управление (О, переводящее процесс из [c.338]

Для установления первичных закономерностей необходимо проводить раздельное изучение скоростей химических реакций и физических процессов, сопровождающих химические превращения [2, 3]. При этом нет необходимости воспроизводить в лаборатории будущих промышленных условий. Эксперименты ставятся так, чтобы можно было сделать ясные выводы о закономерностях физических и химических этапов процесса. Математическое описание дает возможность объединить отдельные стадии в единый процесс и на этой основе предсказать условия достижения промышленных выходов и определить целесообразность промышленной проверки нового метода. Это позволяет путем анализа математического описания с определенными краевыми и начальными условиями предсказать результаты проведения процесса в аппаратах любого масштаба, [c.7]

Рассмотрим вывод основных соотношений принципа максиму.ма для дискретного многостадийного процесса, математическое описание которого задано в виде системы уравнений [c.393]

Исходной предпосылкой теории подобия является то, что подобные явления должны описываться одинаковыми уравнениями. Общие закономерности различных классов процессов описываются выведенными выше уравнениями переноса. Так, процессы, связанные с движением ньютоновских жидкостей, описываются уравнениями Навье — Стокса и неразрывности. Следовательно, эти уравнения должны входить в математическое описание любого гидромеханического процесса. Математическое описание тепловых процессов, в которых участвуют текучие среды, включает уравнение Фурье — Кирхгофа, уравнения Навье — Стокса и уравнения неразрывности. Описание закономерностей процессов массопереноса включает уравнения переноса массы, движения и неразрывности. Наконец, математическое описание процессов, в которых одновременно происходит перенос энергии и массы (процессы тепломассопереноса), включает все перечисленные уравнения. Однако эти уравнения описывают общие закономерности процессов [c.69]

Выполнение отдельных этапов и собственно моделирование могут осуществляться различными цо профилю специализации и квалификации исполнителями, но должны обязательно подчиняться единой цели, поставленной при формулировании общей задачи. По существу степень детализации, точность модели определяются при постановке задачи. Каждый из этапов достаточно сложен, и имеется опасность чрезмерного увлечения разработкой одного из них в ущерб остальным. Такая ситуация возможна при недостаточной подготовленности специалиста в таких вопросах, как технология процесса, математическое описание, вычислительная математика и программирование. [c.13]

Исходя из блочного представления математической модели элемента технологической схемы, описание явлений, характеризующих перенос и распределение субстанции по координатам и по времени и базирующихся на фундаментальных законах гидромеханики многокомпонентных многофазных систем, составляет основу будущей модели. Учет реального распределения температур, концентраций компонентов и связанных с ними свойств, например плотности, вязкости и т. д., по пространственным координатам аппарата и во времени позволяет оценивать степень достижения равновесности тепломассопереноса, химического превращения, т. е. эффективность конкретного аппарата. Описание гидродинамической структуры потоков основано на модельных представлениях о гидродинамической обстановке в аппарате, использующих ряд идеализированных типовых моделей. Аппарат такого представления достаточно развит для однофазных потоков, разработаны и методы идентификации параметров отдельных моделей применительно к реальным условиям протекания процесса. Математическое описание типовых моделей структуры потоков приведено в табл. 2.1. [c.84]

Указанное определило необходимость системного подхода к автоматическому управлению. Основы этого подхода заложены в кибернетике — науке об управлении в широком смысле этого слова. Если ручное управление базировалось на логических моделях, рожденных опытом и носивших субъективный характер, то совершенное автоматическое управление, естественно, должно базироваться на объективных представлениях, основанных на природе происходящих процессов. Таким образом возникла необходимость в математическом описании -- -процессе нахождения взаимной связи между параметрами того или иного процесса. Математическое описание реального процесса или схематического представления о нем на основе упрощенной физической модели этого процесса получило название математической модели. Если возьмем реальный процесс и, не вникая в природу этого процесса, найдем опытным (экспериментальным или статистическим) путем связи между выходными и входными параметрами процесса, обычно легко измеряемыми, то можем получить математическую модель, пригодную для управления, однако в тех пределах изменения параметров, которые были предметом экспериментальных исследований. Полученная математическая модель называется функциональной и соответствует реальному процессу. Функциональная модель имитирует поведение объекта вне зависимости от его структуры. Недостаток подобных математических моделей заключается в невозможности анализировать влияние пара- [c.14]

Без существенных усложнений метод множителей Лагранжа можно применить для оптимизации процессов со сложной топологической структурой, т. е. не только многостадийных, а также распространить на процессы, математические описания которых, наряду с конечными уравнениями, содержат и дифференциальные. Разумеется, что во всех перечисленных случаях метод множителей Лагранжа дает лишь самые общие соотношения оптимальности, и наиболее трудной частью решения задачи становится решение получаемых конечных и дифференциальных уравнений для переменных процесса и вспомогательных переменных. Однако сейчас уже разработаны в достаточной мере удобные приемы и алгоритмы решения [4], позволяющие, как правило, получать конечные результаты на вычислительных машинах для процессов высокой степени сложности. [c.201]

Таким образом, мы приходим к математической постановке задачи оптимизации с использованием технико-экономического критерия, характеризующего эффективность работы объекта при заданных ограничениях. Для решения этой задачи необходимо выбрать технико-экономический критерий, задать соответствующие ограничения и иметь математическую модель процесса. Математическое описание можно получить при помощи экспериментально-статистического метода, теоретическим путем или сочетанием этих методов. [c.211]

Рассмотрим моделирование химического процесса А + 2В = О, 2А + О = Е, протекающего в реакторе с мешалкой непрерьшного действия в изотермических нестационарных условиях. Задан объем реактора, и объемный расход подачи исходной смеси, известны кинетические параметры процесса. Математическое описание процесса имеет вид системы дифференциальных уравнений [c.222]

На практике встречаются такие процессы, для которых при стационарных условиях подачи сырья и в условиях стабилизации управляемых параметров макрокинетика определяется не только концентрацией реагентов, но и временем, которое они провели в зоне реакции. Сюда относятся некоторые биохимические реакции с изменением свойств реагентов в зависимости от возраста [12]. Эти процессы будем называть процессами с нестационарной кинетикой. Знание характера нестационарной зависимости позволяет оценить ее влияние на технологические и конструктивные параметры и несет существенную информацию для составления математического описания процессов и рещения вопросов оптимизации [13]. Нестационарность процессов учитывается путем введения в кинетическое уравнение переменного зо времени коэффициента неста-ционарности реакции, который определяется по результатам экспериментов, поставленных в реакторах идеального перемешивания периодического или непрерывного действия. Предполагается, что предварительными исследованиями установлено существование для рассматриваемого процесса математического описания вида [c.275]

В некоторых случаях возможен другой подход к решению сложной задачи переноса из малого лабораторного в большой производственный масштаб. Он заключается в том, что на основании данных лабораторных опытов, значений физико-химических констант всех перерабатываемых веществ и учета необходимых изменений в процессе при масштабном переходе составляют математическое описание процесса. При условии соблюдения геометрического подобия аппаратов, гидравлического и теплового подобия процессов математическое описание воспроизводит процесс, протекающий в больших объемах. Такой масштабный переход, выполненный на основе математического описания, называется математическим модели- [c.7]

Математическая модель процесса (математическое описание) — это связь параметров состояния процесса в виде [c.66]

Метод анализа размерностей является весьма общим, и, главное, при его использовании не требуется математическое описание процесса. Следовательно, его можно применять для анализа сложных процессов, математическое описание которых составить затруднительно. Практически он и используется применительно к такого рода процессам. Существенные недостатки метода анализа размерностей по сравнению с методом теории подобия состоят в том, что в общем случае метод анализа размерностей не дает физического смысла получаемых с его помощью безразмерных групп (в приведенном простом примере физический смысл полученных групп был нам известен заранее, как раз при использовании метода теории подобия). Второй недостаток метода анализа размерно- [c.93]

Идеальное вытеснение представляет собой, по существу, модельное представление о реальном процессе движения потока, или модель процесса. Математическое описание (математическая модель) рассматриваемого предельного режима вытеснения физически представляет собой уравнение нестационарного материального баланса (1) вещества трассера, записываемое для элементарного объема длиной <И внутри аппарата (рис. 1.55) [c.138]

Теория метода была развита в течение последнего десятилетия. Так, Никольсон , которой принадлежит идея метода ИВМ, рассмотрела обратимый процесс анодного растворения металлической пленки с поверхности индифферентного твердого электрода, полагая, что осадок образует неполный монослой на статистически однородной поверхности. Исходя из тех же предположений был математически описан необратимый процесс . Математическое описание электролитического растворения металла с поверхности индифферентного электрода для общего случая приведено в работах автора . Поскольку задача является сложной и, по-видимому, неразрешимой в аналитическом виде, выражения, связывающие параметры процесса, получены из анализа результатов численных расчетов и соотношений, описывающих частные случаи — необратимый процесс и обратимый процесс на вращающемся дисковом электроде. [c.25]

Введение в моделирование химико-технологических процессов. Математическое описание процессов. М., Химия , 1373. [c.4]

Подобие условий однозначности обеспечивается равенством определяющих критериев подобия в случае, если явления или процессы качественно одинаковы (аналогичны). Качественно одинаковыми будут процессы, математическое описание которых одинаково. [c.29]

Таким образом, процесс полимеризации изопрена в изопентане на комплексном катализаторе Циглера—Натта является сложным химико-технологическим процессом, математическое описание которого также отличается сложностью. При глубине превращения более 30 % катализатор покрывается пленкой полимера, вследствие [c.21]

Качественно одинаковыми называются такие процессы, математическое описание которых во всем совпадает, кроме содержащихся в них именованных чисел. [c.519]

В книге излагаются теоретические основы и практическое применение процесса фильтрования с использованием вспомогательных веществ (фильтровспомогателей). Даются схемы промышленных установок, конструкции фильтров и типы фильтровальных перегородок, приводится методика оценки свойств фильтровспомогателей и их сравнения. Рассматриваются вопросы влияния различных факторов на процесс математического описания, оптимизации, а также выбора фильтров и фильтровальных перегородок. Даются примеры использования вспомога-гельных веществ в различных отраслях промышленности и, в частности, при очистке сточных вод. [c.2]

Уравнения кинетики роста, образования продуктов, потребления субстратов, автолиза биомассы и инактивации продуктов являются специфическими для микробиологических процессов. Математическое описание кинетики этих процессов отличается от традиционной химической кинетики, поскольку все процессы осуществляются с участием биокатализаторов-ферментов. Причем субстрат в процессе превращения в организованную биомассу или продукт метаболизма проходит весьма большое число промежуточных стадий биохимических ферментативных реакций. Поскольку большинство биохимических реакций осуществляется в клетках микроорганизмов, в микробиологической кинетике принято в качестве выходных параметров использовать не абсолютные значения скоростей реакций, а удельные, отнесенные к единице веса микробной массы. [c.14]

Во всех применяющихся до сих пор анаморфозах речь шла о чисто формальном, без учета физической основы процесса, математическом описании. Все эти попытки, как правило, остались безрезультатными. Причина этого заблуждения заключается в том, [c.86]

Под моделированием физико-химического процесса понимается его осуществление и исследование при помощи специально созданного для этой цели устройства — модели. Такая формулировка уже философского определения, по которому любой образ объекта, как мысленный, знаковый, так и вещественный, считается моделью. Например, слово реактор можно рассматривать как некоторую модель технического аппарата. Понятно, что такое гпирокое определение сводит любую деятельность к моделированию, и этот термин становится бессмысленным. Поэтому в технике следует считать моделью устройство для получения новых сведений о процессе. С этой целью можно различать знаковый образ процесса (математическое описание, чертеж технологической схемы) и модель — устройство для изучения процесса (ЭВМ для расчетов по алгоритму, в котором использовано математическое описание опытная установка). Обычно в технической литературе это различие не требует пояснений, независимо от применяемой терминологии. [c.8]

Оценим теперь эти два метода с позиций задачи управления. Если для оптимального управления процессом математическое описание создано, то в смысле его использования безразлично, составлено оно на основе физико-химических закономерностей процесса или на базе формальных математических выражений (полжномов и др.). Однако здесь надо принять во внимание следующее. [c.22]

Ю. М. Жор о в, Г. М. Панченков и др., Разработка кинетической математической модели илатформинга для оптимального расчета и управления промышленным процессом . Математическое описание и оптимизация процессов переработки нефти и нефтехимии. Труды МИНХ и ГП, вып. 74, Изд. Химия , 1967. [c.307]

Таким образом установлено, что если для процесса,- математическое описание которого имеет вид системы уравнений (VII, 70), известно оптимальное управление и0пт(0> переводящее процесс из начального состояния (°) в конечное х№ с минимальным значением функционала (VII,67), то существуют такая неположительная константа Я0 и такой набор функций Ki(t) (i = 1,.. ..., m + 1), удовлетворяющих системе уравнений (VII, 93), что функция Я, определяющаяся выражением (VII, 92), достигает своего максимального значения, тождественно равного нулю, на оптимальной траектории. Другими словами, выполняется соотношение максимума (VII, 91). [c.329]

На этапе составления математического описания предварительно выделяют основные явления и элементы в объекте и затем устанавливают связи между ними. Далее, для каждого выделенного элемента и явления записывают уравнение (или систему уравнений), отражающее его функционирование. Кроме того, в математическое описание включают уравнения связи между различными выделенными явлениями. В зависимости от процесса математическое описание может быть представлено в виде системы алгебраических, дифференциальных, интегральных и интегродиф-ференциальных уравнений. [c.7]

В настоящее время еще нет достаточно полных исследований всего комплекса вопросов, характеризующих работу ррторных аппаратов. Это связано с большим количеством факторов, влияющих на процесс. Математическое описание процесса также встречает значительные трудности. [c.173]

Почти во всех применяющихся до сих пор анаморфозах деления ординаты принимались в соответствии со шкалой интеграла ошибок Гаусса деления абсциссы устанавливали различными. Это мог быть, например, логарифм крупности зерен или просто пх номинальный размер. В этих анаморфозах речь шла о чисто формальном, без учета физической основы процесса, математическом описании. Все эти попытки, как правило, остались безрезу льтат-ными. [c.157]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология