Распределение наиболее вероятное

Согласно закону нормального распределения наиболее вероятному значению измеряемой величины отвечает минимум суммы квадратов случайных ошибок измерений. Следовательно, наиболее вероятное значение X измеряемой величины должно иметь такое значение, для которого сумма квадратов ошибок имеет наименьшее значение. [c.50]

Когда целевая функция связана с параметрами процесса линейной зависимостью, проведение такого анализа не вызывает затруднений. Если случайное изменение переменных и, может быть описано с помощью нормального распределения около значения наиболее вероятной величины й , а дисперсия этого распределения составляет all, вариации значения целевой функции описываются нормальным распределением. Наиболее вероятное значение этой функции (ожидаемое значение) составит [c.492]

Эта функция распределения по расстояниям между концами макромолекулы приведена на рис. VI. 4 в виде кривой распределения. Наиболее вероятное ки, среднее <Л> и среднеквадратичное <Л > значения соответственно равны [c.156]

Только что рассмотренная наиболее простая задача о наиболее вероятном распределении беспорядочно движущихся молекул привела к тривиальному результату самос равномерное распределение наиболее вероятно, а самое неравномер ое наименее вероятно. Это можно было предсказать и без расчета, так как все участки объема совершенно равноценны. Более интересные задачи связаны с распределением молекул по скоростям или по энергиям. [c.407]

Ошибки в определении делятся на две группы — случайные, связанные с точностью отсчетов и измерений, и систематические, связанные с геометрией съемки и особенностями взаимодействия рентгеновских лучей с веществом. В первом приближении можно считать, что случайные ошибки измерений не зависят от угла дифракции. Из теории ошибок следует, что если произведено п измерений какой-либо величины А с одинаковой точностью, то (если ошибки измерений подчинены нормальному закону распределений) наиболее вероятным значением А будет среднее арифметическое [c.84]

Для выполнения операций рассматриваемого этапа процедуры оптимизации адсорбционной установки в условиях неполноты исходной информации кроме изложенного может быть применен и другой подход, базирующийся на представлении всей используемой информации (кроме детерминированной) как случайной. Должно быть намечено несколько вариантов наиболее вероятных законов ее распределения. Для решения такой задачи стохастического программирования в принципе могут применяться такие же методы, что и для решения задач оптимизации в детерминированной постановке. Однако систематизированные конструктивные проработки алгоритмов имеются лишь для задач линейного и квадратичного стохастического программирования. Существенным недостатком такого подхода является большая трудоемкость расчетов, что, естественно, ограничивает область применения строгих методов решения задач и вызвало появление приближенных методов, например метода статистических испытаний (метод Монте-Карло). Значительный интерес для решения стохастических задач представляет использование итерационной многошаговой процедуры, в основу которой положены идея стохастической аппроксимации для учета случайных величин и метод штрафных функций для учета ограничений [51]. При использовании любого из указанных методов следует помнить, что решение задачи всегда будет иметь погрешность вслед- [c.163]

Функции (5.38) и (5.39) описывают ММР полимера, полученного в условиях радикальной полимеризации при обрыве путем диспропорционирования и передачи цепи, а также полимера, полученного путем ступенчатой полимеризации (поликонденсации). Распределение, описываемое уравнением (5.38), называется нормальным распределением, наиболее вероятным распределением, а также распределением Флори. При таком распределении параметр полидисперсности М 1М = 2. [c.207]

Для оценки взаимодействия между ионами в такой гипотетической системе первоначально рассчитывается наиболее вероятное распределение ионов вокруг любого данного центрального иона, а затем определяется энергия, которой может обладать система при таком распределении зарядов. [c.447]

Для системы, у которой общая масса и энергия постоянны, наиболее вероятное распределение частиц по энергетическим состояниям [1, 8] [c.59]

И определяется только распределением угла смещения 0 при переходе между ячейками. Наблюдаемое на опыте большее значение Рех по сравнению с Ре (см. раздел VI.2) связано с асимметрией распределения V (0). Благодаря наличию направленного движения в слое, наиболее вероятным будет смещение в направлении потока, т. е. с углом 0 = 0. С увеличением 0 плотность вероятности V (0) должна [c.240]

Таким образом, для частных компонент наиболее вероятная скорость равна средней скорости, т. е. равна нулю (уж= у = и = 0). Это означает, что наиболее часто наблюдаемая компонента в пробном образце газа будет равна 1тулю. Использовав особенности функции распределения Гаусса (см. разд. 1.8), можно также найти средние квадратичные компоненты [c.129]

Моменты функции РВП и моменты весовой функции. Экспериментальную функцию распределения оценивают вероятностными числовыми параметрами, которые делятся на два типа характеристики положения и характеристики формы кривой распределения. К первым относятся такие числовые параметры, как математическое ожидание распределения, мода распределения, плотность вероятности моды, медиана. В качестве характеристик формы обычно служат центральные моменты распределения порядка выше первого второй момент (дисперсия), третий момент, четвертый и т. д. В табл. 4.1 приведены формулы для определения наиболее часто используемых моментов по экспериментальным функциям отклика на типовые возмущения по концентрации индикатора (здесь — объем реактора У — объем введенного индикатора). [c.214]

Критерий 1. Максимизировать вероятность того, что х=х. При этом решение задачи называется наиболее вероятной оценкой или байесовской оценкой по методу максимума правдоподобия или оценкой по максимуму апостериорной вероятности и является модой условного распределения р (х у) [c.449]

В результате, если представить себе даже, что в какой-то момент времени все молекулы газа обладали бы одинаковыми скоростями, то очевидно, что такое состояние не сохранилось бы ни на одно мгновение. Вследствие очень большой частоты столкновений и полной беспорядочности их мгновенно было бы достигнуто такое распределение энергии между молекулами, которое является наиболее вероятным и которое можно определить, пользуясь теорией вероятности. [c.100]

Считая молекулы различимыми, заметим, что каждое распределение может быть осуществлено Л/ /Л/х Л 2 числом способов. Из приведенных данных видно, что равномерное распределение Л/1 = N12 = 4 и N2 = N12 = 4 осуществляется самым наибольшим числом способов, а поэтому оно будет наиболее вероятным. Такое утверждение представится еще более убедительным, если рассмотреть примеры с возрастающим числом N, например с N = 12, Л/ = 20 и т. д., а также реальный пример при равном числу Авогадро Л д = 6,02 10 . Сопоставляя выражения (90.1) и (90.2), можно допустить [c.290]

Диффузия в дисперсных системах — это естественный процесс, ведущий к равномерному распределению составных частей по всему объему системы. В коллоидных системах диффузия приводит к выравниванию частичной концентрации (т. е. концентрации частиц дисперсной фазы) по всему объему системы. Поскольку равномерное распределение частиц дисперсной фазы в коллоидной системе наиболее вероятно, процесс диффузии идет с возрастанием энтропии и является самопроизвольным. Однако скорость диффузии в коллоидных системах невелика — она во много раз меньше, чем в истинных растворах. [c.196]

Для определения истинного расстояния между частицами в активированном комплексе необходимо знать наиболее вероятное при заданной температуре. Такое значение можно найти, если воспользоваться распределением Больцмана, которое запишем в виде а> г, /) = (2/- -1) ехр (—Е/кТ), где (2 -f 1) — мультиплетность состояния. Наиболее вероятное значение есть решение уравнения [c.88]

Кривые распределения могут иметь один или два максимума, которые определяют наиболее вероятный радиус частиц — преимущественное содержание фракций частиц в полидисперс-пой НДС. Форма кривой распределения ССЕ в НДС имеет важное научное и практическое значение чем меньше интервал кривой распределения и чем выше ее максимум, тем НДС ближе к монодисперсной. [c.81]

Электронное облако. В качестве модели состояния электрона в атоме принято представление об электронном облаке, которое можно интерпретировать следующим образом. Допустим, что в какой-то момент времени удалось сфотографировать положение электрона в пространстве вокруг ядра. На фотографии это отразится в виде точки. Если повторить такое определение через малые промежутки времени много раз, то фотографии отразят электрон все в новых положениях. При наложении этих фотографий образуется картина, напоминающая облако (рис. 5). Облако окажется наиболее плотным там, где наиболее вероятно нахождение электрона. Облако окажется тем меньше по размеру и плотнее по распределению заряда, чем прочнее электрон связан с ядром. [c.19]

Таким образом, данные рентгенографических исследований подтверждают явление гидратации ионов Ыа, окружения их четырьмя молекулами воды. В растворе К0Н-4Н20 не наблюдается влияние ионов К+ на положение первого максимума кривой распределения. Наиболее вероятные расстояния К — Н2О и Н2О — Н2О в растворе почти такие же, как и расстояния мзжду ближайшими молекулами Н2О в чистой воде. При этом средний ра- [c.279]

Если имеет место свободный обмен, то конечное молекулярновесовое распределение будет наиболее вероятным распределением, описываемым уравнениями (2.47) и (2.48) [27, 28]. Свободный обмен предполагает, что все связи внутри полимерной цепи всех макромолекул имеют одинаковую возможность для обмена. Это аналогично концепции независимости реакционной способности функциональных групп от размера молекулы, примененной к реакциям обмена. Очевидно, что протекание реакции обмена в процессе обычной поликонденсации не может влиять на молекулярновесовое распределение. Наиболее вероятное распределение также будут иметь полимеры, получающиеся при статистическом расщеплении связей в полимере, иапример при гидролизе целлюлозы. [c.80]

С учетом соотношения протонов и возможной симметрии молекулы казалось вероятным присутствие в молекуле двух групп СбНзЫ, двух =СМе, одной ОН, С=0-группы и центрального атома азота. Вычитание элементов, соответствующих этим группировкам, из брутто-формулы первоначального фрагмента приводит к составу С4Ы2 с симметричным распределением атомов в молекуле. Такое распределение наиболее вероятно для циклических систем, например для рубазоновой кислоты. Этот вывод был подтвержден сравнением спектров ИК и ПМР полученного продукта деструкции и модельного образца (5). [c.319]

Следовательно, p = и j/и-результат, который интуитивно очевиден. Это означает, что 1 = пр, т. е. для биномиального распределения наиболее вероятное значение параметра есть такое, для которого ожидаемое значение совпадает с наблюдаемым. Приведем без вывода формулу для дисперсии (в случае больпшх выборок) этой оценки параметра Р, которая получается подстановкой оценки максимального правдоподобия параметра р в выражение для [c.182]

Это соображение может быть положено для использования непараметрического критерия Вилкоксона при оценке того, относится ли данное исходное распределение к классу стареющих или нет. Критерий Вилкоксона основан на подсчете числа инверсий (инверсией называется ситуация, когда объекты I и +1 занимают места +1 и О- Так, для стареющего распределения наиболее вероятными являются ситуации, когда чйсло инверсий равно нулю (все величины образуют невозрастающую последовательность) либо равно небольшому числу (среди величин р среднем наблюдается порядок при незначительных отклонениях). В то же время для случая экспоненциального распределения число инверсий будет очень велико, так как любое размещение случайных величин в упорядоченной последовательности является равновероятным. Соответствующая гипотеза о старении может быть принята с достоверностью 1—Р, если число инверсий не превосходит заданную границу, рп (Максимальное число инверсий равно п1). Так, если испытывать, например, пять элементов и мы хотим с достоверностью не ниже 90% оценить, является ли исследуемое распределение стареющим , то из полного числа 120 возможных перестановок лишь 12 с наименьшим числом возможных инверсий являются для нас удовлетворительными из них одна без инверсий, пять с одной инверсией и шесть фиксированных заранее реализаций с двумя инверсиями (всего таких реализаций с двумя инверсиями в нашем случае = 10). [c.46]

Мономолекулярный механизм ограничения растущих цепей (путем передачи на мономер, растворитель и т. д.) приводит к расширению ММР, при этом образуются линейные полимеры с наиболее вероятным распределением, М 1Мп = 2. [c.54]

Отношение среднемассовой к среднечисленн ой молекулярной массе является мерой полидисперсности полимера и для конденсационных полимеров обычно равно 2 (наиболее вероятное, или распределение Флори). [c.168]

Молекулярно-массовое распределение жидких тиоколов определяется реакциями межцепного обмена. Процесс получения жидких полимеров с концевыми 5Н-группами, осуществляемый химической деструкцией 5—5-связей и протекающий по статистическому закону, должен привести к равновесному распределению по молекулярным массам, а для линейных полимеров — к наиболее вероятному распределению Флори. Однако, в связи с тем, что этот процесс осуществляется на границе раздела фаз, распределение может быть случайным и равновесное распределение достигается лищь в результате реакций межцепного обмена, присущих этому классу полимеров [10, с. 477]. [c.560]

Основная часть периферийного восходящего потока веществ средней плотности вблизи поверхности слоя преобразуется в горизонтальный поток, движущийся к границе О2С. Этот поток, характеризующийся кривыми 5, 6, 7 распределения горизонтальных составляющих скорости, имеет максимальную скорость на небольшом расстоянии от поверхности слоя. При удалении от границы ОС1 поток погружается, кривые распределения становятся пологими, точки максимума на них смещаются вниз. Одновременно сначала уменьшается, а затем вблизи точки М становится отрицательной величина А/ перемещения веществ непосредственно у поверхности слоя. Последнее объясняется тем, что в правую часть вторичной полости пониженного давления движутся вещества из левой части этой полости, как показано кривыми распределения 8 и 9. Указанные потоки встречаются справа от границы О2С, образуя кулисообраз.ный погружающийся поток, отдельные части которого надвигаются одна на другую преимущественно по поверхности, обозначенной линией а а аай . Эта линия является геометрическим местом точек перегиба на кривых распределения вертикальных составляющих скорости и, следовательно, обозначает поверхность наиболее вероятных сдвигов одной части спут-ного потока относительно другой. [c.141]

В системах соль — вода минимум внутренней энергии в боль шпнстве случаев соответствует кристаллическому состоянию сол Однако наиболее вероятное состояние системы достигается пр беспорядочном распределении соли в жидкой воде. В результат совместного действия этих двух факторов устанавливается равно весис, соответствующее определенной копцентрацин насыще1 нсг( раствора соли. [c.194]

В спектре анилина наибольшим сдвигом характеризуется сигнал ортопротонов, в то время как в спектре пиридина больше всего сдвинут сигнал 4-протонов. Если водородной связью связан анилин, ближе всего к комплексу должен подходить фрагмент анилина, содержащий азот. Положительный полюс диполя пиридина — фрагмент с 4-Н, и величина и направление сдвига говорят о том, что именно он ближе всего подходит к металлу. Эти предпочтительные ориентации наиболее вероятны среди распределения выгодных ориентаций. [c.191]

Построим математическую модель процесса массовой кристаллизации в аппарате типа SPR с принудительной циркуляцией. Полагаем, что основная масса зародыщей возникает в нижней части аппарата. Такое предположение наиболее вероятно, так как в нижней части пересыщение раствора и объемная концентрация твердой фазы больше чем во всех остальных участках аппарата. Тогда для моделирования процесса кристаллизации в данном аппарате (при установившемся режиме работы) рассмотрим трехскоростную однотемпературную среду. Первая фаза—раствор, поднимающийся вверх со скоростью v , вторая фаза — кристаллы, опускающиеся вниз под действием силы тяжести со скоростью v , и третья фаза — кристаллы, увлекаемые потоком жидкости и поднимающиеся вверх со скоростью до тех пор, пока сила гидродинамического давления не уравновесится силой тяжести кристаллов. Функцией распределения кристаллов по размерам будем пренебрегать (так как для аппаратов этого класса коэффициент вариации мал). Полагаем, что в поперечном сечении аппарата кристаллы, принадлежащие /-й фазе (/ = 2, 3), являются сферами одного диаметра зависимость равновесной концентрации от температуры раствора в узком диапазоне температур можно представить в виде линейной ,=aiT- -bi. Система (1.62) при принятых допущениях принимает вид [c.212]

Исследование вопроса о причине выполнимости для большой группы реакций сравнительно простого соотношения (21.8) показало [182, 377], что распределение (21.8) является наиболее вероятным при учете дополнительного динамического ограничения на вероятности перехода. Конкретный характер этого ограничения определяется некоторыми общими свойствами потенциальной поверхности, которые могут быть учтены в рамках так называемого теоретико-информационного анализа элементарных процессов. При этом, конечно, важную роль играет вид статистического распределения [473]. Хотя в адрес этого подхода была высказана критика в связи с необоснованностью выбора простейшего варианта статистического распределения [473], тем не мепор он 1пироко используется для описания распределения путем задания всего лишь одного параметра к. Разумеется, существуют реакции, для которых соотношение типа (21.8) вообще не применимо это значит, что для таких реакций распределение энергии определяется пе общими свойствами поверхности, а деталями взаимодействия. [c.143]

Соотношение (va//ст ) , обычно обозначаемое символом т , зависит только от ядерных свойств делящегося материала горючего. Конечно, величина т] зависит и от относительной скорости (энергии) нейтронов, но во многих реакторах распределение скоростей имеет ярко выраженный пик (см. 1.2,а), и Т1 при этой наиболее вероятной скорости является характеристикой ядерных свойств горючего. 13еличину г] можно также выразить через а — отношение сечения радиационного захвата к сечению деления дл я данного типа горючего [c.42]

Среди задач первой группы выделяются псевдостатические алгоритмы, использующие в качестве плотностей вероятности генеральных совокупностей объектов их оценки, получаемые для обучающей выборки. При этом данная группа алгоритмов классифицируется по типу закона распределения. Наиболее разработаны алгоритмы, использующие нормальный закон распределения. Кроме того, выделяются детерминистские алгоритмы, разделяемые на классы по способу использования обучающей выборки. [c.242]

Дисперсионный анализ фактических балластных и льяльных вод, отверждаемых добавками 5 % раствора желатины с целью фиксации капелек нефтепродуктов, позволил установить распределение частиц по размерам, % 1,5-7,5 мкм-48,8 7,5-22,5 мкм-21,2 22,5-37,6 мкм-12,0 52,5—67,8 мкм-7,5 85,5—132,5 мкм-7,5. Максимум на дифференциальной кривой распределения соответствует наиболее вероятному размеру частиц дисперсной фазы. Для трюмных вод он соответствует частицам с размерами 1,8-36,0 мкм, для балластных - 26,5-120,8 мкм. [c.37]

На рис. VII. 6,б,й представлена зависимость деформации у модели Кельвина — Фойгта от времени с постоянной нагрузкой р = Pq и изменение деформации после снятия нагрузки. Снятие нагрузки приводит к возвращению тела в первоначальное состояние. В отличие от упругости, характеризуемой. мгновенными деформациями (равновесное состояние достигается со скоростью, близкой к скорости звука в данном теле), эластичность, или упругое [юследействис, проявляется во времени. Чем больше время релаксации деформации, тем больше эластичность тела. В качестве характеристики эластичности часто используют модул11 медленной эластической деформации Ei = Pjy. Как правило, гуковские деформации твердых тел не превышают 0,1%, эластические деформации могут достигать нескольких сот процентов. Такими свойствами обладают, например, полимеры. Эластические деформации имеют энтропийный характер. Растяжение полимеров приводит к статистически менее вероятному распределению конформаций макромолекул, т. е. к уменьшению эитропии. После снятия нагрузки образец полимера самопроизвольно сокращается, возвращаясь к наиболее вероятному распределению конформаций, т. е. энтропия возрастает. [c.363]