Лагранжа метод множителей аппаратами

Рассмотренные в настоящей главе примеры использования метода множителей Лагранжа для решения задач оптимизации с ограничениями типа равенств или задач, сводимых к этому классу, показывают, что данный метод представляет собой достаточно удобный математический аппарат, позволяющий ставить и решать довольно сложные оптимальные задачи для процессов с сосредоточенными и распределенными параметрами. Как отмечено ниже (см. главу VII), метод множителей Лагранжа при отсутствии ограничений на переменные процесса типа неравенств приводит к уравнениям, которые иногда совпадают с основными уравнениями методов, специально созданных для решения широкого класса задач оптимизации, таких, например, как принцип максимума. [c.200]

В случае метода множителей Лагранжа любой аппарат или группа аппаратов могут быть приняты за блок. В методе же закрепления блоком можно считать только такой аппарат или совокупность аппаратов, для которых выполняется условие (VIH,31). [c.190]

Основная идея в применении метода неопределенных множителей для оптимизации рассмотренного выше многостадийного процесса состоит в том, что при решении задачи оптимизации соотношения (IV, 90), характеризующие связь входных и выходных параметров и управляющих воздействий на всех стадиях процесса, принимаются как ограничивающие условия, имеющие вид равенств, наложенные на переменные процесса д , часть из которых входит в выражение критерия оптимальности (IV, 88). Это, в свою очередь, позволяет использовать для решения оптимальной задачи математический аппарат метода неопределенных множителей Лагранжа (см. стр. 148). [c.165]

Пример 3.4. Выбор рациональной схемы взаимного расположения аппаратов на базе метода неопределенных множителей Лагранжа [c.82]

Пусть А ЫЙ блок включает только один аппарат, модель которого имеет вид формулы (VIII,1). Пусть также в данном блоке величины л и г/,- приняли соответственно значения и г/ (Z — номер итерации в центральном алгоритме). Оптимизация к-го блока при этих значениях входных и выходных переменных, которая проведена с использованием метода множителей Лагранжа, дает искомые производные вида (V,71) и (V,73). Ограничения типа равенств (V,66) в данном случае будут иметь вид уравнения (VHI,29). Роль констант 6,- в соотношениях (VHI,29) играют величины а роль констант а ,. . ., — величины Отсюда соотноше- [c.186]

Существенное отличие задачи разбиения на блоки в данном методе от метода множителей Лагранжа состоит в том, что нри таком разбиении должны выполняться условия (VIII,31). Рассмотрим это условие подробнее. Пусть, например, в некотором аппарате оно не соблюдается. Тогда данный аппарат уже не может считаться блоком и должен быть подсоединен к одному из соседних аппаратов (т. е. к аппаратам, с которыми он связан входными, либо выходными потоками), если, конечно, это возможно. Так, для схемы на рис. 72 при невыполнении условия (VIИ,39) блок 1 необходимо объединить с блоком 2. Если же и в блоке, образованном первыми двумя аппаратами, не будут выполняться условия (VIII,31), в один блок следует объединить первые три аппарата и т. д. Если, наконец, в аппарате вообще нет варьируемых параметров, его, конечно, также можно подсоединить к соседним аппаратам. Можно, однако, поступить и по-другому, рассматривая уравнения указанного аппарата как соотношения, которые накладываются на входные и выходные переменные соседних аппаратов. [c.187]

Пример 3 2 Решение задач оптимизации модели на основе уравнения регрессии методами классического аналитического поиска экстремума и Гаусса-Зейделя 76 Пример 3. 3 Расчет оптимальных размеров слоя катализатора в реакторе термокаталитической очистки отходящих газов от пргшесей углеводородов методом неопределенных множителей Лагранжа 79 Пример 3.4. Выбор рациональной схемы взаимного расположения аппаратов на базе [c.162]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология