Критерий оптимальности

В качестве критериев оптимальности используют также следующие эмпирические функции [7] [c.105]

Критерий оптимальности метода динамического программирования при разделении фракции р, I на два потока (дистиллят и остаток) может быть записан следующим образом [c.133]

Максимальное значение критерия оптимальности является функцией и [c.236]

Норма рентабельности капиталовложении в качестве критерия оптимальности. При заданном объеме капиталовложений Ф величина нормы их рентабельности, описываемой формулой (1,15) с точностью до постоянного множителя, совпадает с выражением для суммы прибыли (1,13). Следовательно, оптимальное значение производительности, найденное из условия максимизации нормы рентабельности капиталовложений, идентично оптимальному значению, которое получено из условия максимизации суммы прибыли, и все приведенные выше рассуждения относительно последней справедливы также и для данного варианта. Отличие будет лишь в том случае, если принять, что объем капиталовложений в производство зависит от величины производительности, например, вследствие того, что объем оборотных средств пропорционален выпуску про- дукции. Легко видеть, что ири такой постановке задачи оптимизации вместо уравнения (1,18) можно получить соотношение [c.21]

Проиллюстрируем применение метода динамического программирования на примере разделения смеси из четырех компонентов АВСО. Выбор оптимальной схемы разделения осуществляют в два этапа. На первом определяют критерий оптимальности для всех возможных групп разделения, составляющих исходную смесь. Определяющим параметром здесь является номер легкого или тяжелого ключевого компонентов. Общее число возможных колонн разделения, отличающихся числом компонентов в питании, номером первого и тяжелого ключевого компонентов, определяется соотнощением [c.133]

Норма прибыли в качестве критерия оптимальности. Для нахождения оптимального значения производительности при использовании в качестве критерия оптимальности нормы прибыли применим тот же прием, что и выше, т. е. продифференцируем правую часть выражения (1,14) по величине В и приравняем полученную производную нулю [c.21]

Необходимо обратить также внимание на то, что спектр распределения относительной стоимости при синтезе схем разделения бывает довольно узким, т. е. затраты при оптимальной схеме не намного могут отличаться от затрат при других схемах, в том числе полученных обычно на основе термодинамических критериев оптимальности или на основе рассмотренных выше эвристик. [c.139]

Будем пока пренебрегать расходами на промежуточный теплообмен. В этом случае максимальное значение критерия оптимальности будет зависеть только от исходной степени полноты реакции, и можно написать [c.233]

Эта точка дает нам оптимальное состояние реагирующей смеси на входе в слой, и, вычисляя интеграл, можно построить кривую Fi, служащую геометрическим местом оптимальных входных условий. Так как Ij = gj, мы теперь знаем оптимальные параметры одностадийного реактора, обеспечивающие достижение максимального значения ( г) критерия оптимальности Pi- [c.234]

Если учесть расходы на предварительный подогрев и промежуточное охлаждение, задача становится несколько более сложной, но характерные черты исследованной выше задачи сохраняются. Для упрощения примем, что расходы на охлаждение и подогрев одинаковы и пропорциональны количеству тепла, которое надо отвести или подвести ясно, что в случае надобности от этого ограничения легко избавиться. Между адиабатическими слоями п тз. п надо отвести количество тепла, пропорциональное Гд+х — а перед слоем М, скорей всего, требуется подвести количество тепла, пропорциональное ТВ любом случае можно записать критерий оптимальности в виде [c.236]

Рассмотрим теперь критерий оптимальности для одностадийного реактора, сохраняя фиксированным. В этом случае он равен [c.238]

Р — критерии оптимальности (иногда давление). [c.250]

Если функция Т (z) (О sg z L) задана, то снова можно проинтегрировать уравнение (IX.25), хотя получить решение в квадратурах можно только в случае необратимой реакции. Мы можем поставить простейшую задачу оптимизации, выбрав критерий оптимальности и найдя температурный профиль Т (z), при котором этот критерий оптимальности достигает наивысшего значения. Еслп Т (z) задано, то из уравнения (IX.26) можно найти необходимую для поддержания этого температурного профиля скорость теплообмена [c.262]

Оптимальный расчет абсорбционно-десорбционных процессов заключается в определении таких параметров разделения и размеров аппаратов, которые соответствуют экстремальному значению выбранной функции цели (критерия оптимальности). [c.86]

Количественная оценка оптимизируемого качества объекта обычно н 1зывается критерием оптимальности или целевой функцией, функцией качества, экономическим критерием и т. д. Вид критерия оптимальности определяется конкретным содержанием решаемой зал,ачи оптимизации и иногда может оказывать существенное влияние на выбор метода решения. В конечном итоге достигаемое значение критерия оптимальности дает количественную оценку эффекта оптимизации. [c.14]

Если в качестве критерия оптимальности процесса принято уравнение для нормы прибыли (1,14), то получим [c.22]

Критерий оптимальности детерминированного процесса представляется как функция входных, выходных и управляющих параметров [c.25]

Рис. VIII.20. Максимальное значение критерия оптимальности для двух- II трехстадийного реакторов при различной стоимости катализатора (сплошные линии для V = 0,03125, пунктирные для 0,3125).

Конкретный вид равнення (I, 1) может быть различным в зависимости от постановки оптимальной задачи (например, себестоимость получаемой продукции, сумма прибыли в течение определенного промежутка времени, эффективность использования капитальных влол<ений н т. д.). Общим для всех случаев выражения критерия оптимальности (I, 1) является то, что его записи в конкретной форме должен предшествовать тщательный всестороиний экономический анализ оптимизируемого процесса. [c.15]

Тогда для решения задачи построения оптимальной схемы раз-деления некоторой фракции [р, 1] на р продуктовых потоков необходимо определить такое значение р , которое соответств ует ми-нимальному значению критерия оптимальности ф1 (р, 1). [c.133]

Рис. VIII.14. Максимальное значение критерия оптимальности для одностадийного реактора с учетом расходов на теплообмен.

Рис. VIII.15. Соотношение между максимальными значениями критерия оптимальности для одно-и двухстадийного реактора.

Упражнение VIII.10. Пусть vj — цена одного моля вещества Aj п V — стоимость реактора объемом V. Покажите, что если прибыль рассчитывается как разность стоимостей конечной п исходной смесей минус стоимость реактора, то критерием оптимальности будет величина [c.241]

На рис. Vni.19 даны зависимости веса каждого слоя катализатора и полной массы всего катализатора от стоимости предварительного подогрева. Линию для Wg в этом масштабе нельзя начертить действительно, в предельном случае х = О оптимальные массы находятся в отношении И д = 1 9 ООО 130000, что заставляет задуматься над тем, стоит ли делать реактор многостадийным. Для двухстадийного реактора, как следует из рис. VIII.19 (для N = 2), пропорции более разумны (самое большее 1 20). Рис. VIII.20 показывает, что уменьшение числа стадий очень слабо влияет на максимальное значение критерия оптимальности Р. Десятикратное увеличение стоимости катализатора v приводит к почти десятикратному уменьшению его оптимальной массы и небольшому комненсируюш ему увеличению температуры, однако максимальное значение критерия оптимальности Р уменьшается при этом только на 10%. Такого рода расчеты оптимальных режимов на вычислительных машинах позволяют понять обш,ую структуру оптимальных решений даже в том случае, когда не представляется возможным точно оценить величины (х и v. Например, тот факт, что общая масса катализатора уменьшается почти в том же отношении, в каком увеличивается его стоимость, свидетельствует о том, что общие расходы на катализатор всегда остаются почти постоянными. Непропорционально малая масса катализатора в одном из адиабатических слоев, вычисленная при оптимальном расчете, сразу заставляет сделать вывод, что рационально проектировать реактор с меньшим числом стадий. [c.246]

Полная математическая модель процесса включает основные переменные процесса, связи между основными переменными в статике, ограничения на процесс, критерий оптимальности, функции оптимальности, связи между основными переменными в данамике. Эта модель предназначена для прогнозирования оптимальных режимов процесса и получения информации, необходимой при разработке автоматизированной системы управления объектами нефтепереработки и нефтехимии. [c.9]

Дополнительные трудности при решении оптимально задачи методами исследования функций классического анализа вО Зникают вследствие того, что система уравнений, получаемая в результате пх применения, обеспечивает лишь необходимые условия оптимальности. Поэтому все решения данной системы (а их может быть и ие- жолько) должны быть проверены на достаточность. В результате такой проверки сначала отбрасывают решения, которые не определяют экстремальные значения критерия оптимальности, а затем среди остающихся экстремальных решений выбирают рен1ение, удовлетворяющее условиям оптимальной задачи, т. е. наибол1зшему или наименьшему значению критерия оптимальности в зависимости от постановки задачи. [c.30]

Наиболее общей постановкой оптимальной задачи служит выражение критерия оптимальности в виде экономической оценки. Это свнзано прежде всего с созданием и эксплуатацией реального про-це ха, для чего необходимы некоторые материальные затраты, от которых ожидается определенный экономический эффект, ис и- [c.14]

Представляет интерес проанализировать задачу Е1ыбора оити-мальн(л1 производительности процесса ири использовании различных экономических оценок в качестве критерия оптимальности. При этом будет предполагаться, что известна оптимальная величина производительности Вопт., при которой достигается минимальная себестоимость выпускаемой продукции. [c.19]

Прибыль в качестве критерия оптимальности. Оптимальное значение производительности при применении суммы прибыли как критерия оптимальности можно найти решением уравнения, получаемого приравниванием нулю производной от правой части формулы (1,13), которая опреде-ляетсумму прибыли, по величине В. Тогда [c.20]

Особенностью задач динамической оптимизации является то, что значение критерия оптимальности оиределяетси не только положением, существующим в рассматриваемый момент времени, но и предысторией процесса, начиная с некоторого начального момента. Поэтому оценка эффективности процесса должна учитывать его поведение в течение всего исследуемого нестационарного периода. Это приводит к необходимости использования в качестве критериев оптимальности интегральных оценок (функционалов) вида [c.23]

При решении задачи оптимизации, т. е. задачи определения наи-больнюго или наименьшего значения / , критерий оптималыюстп рассматривается как функция управляющих параметров При этом всякое изменение значений указаннь[х параметров двояко сказывается на величине критерия оптимальности. Во-первых, прямо, если управляющие параметры непосредственно входят в выражение критерия оптимальности, и, во-вторых, косвенно, через изменение выходных параметров процесса, которые зависят от управляющих на основании соотношения (1,29). [c.25]

Подстановка уравнения (1,29) в выражение критерия оптимальности (1,30) позволяет представить его как ф уикцию только входных и управляющих параметров процесса [c.25]

Отметим также, что некоторые методы специально разработаны пли иаилучшим образом подходят для решения оптимальных задач с математическими моделями определенного вида. Так, математический аппарат линейного программирования специально создан для решения задач с линейными критериями оптимальности и линсш-ными ограничениями на переменные и позволяет решать большинство задач, сформулированных в такой постановке. [c.29]

Методы исследования функций классического анализа (см. главу III) представляют собой наиболее известные методы решения несложных оптимальных задач, с которыми инженер знакомится при изучении курса математического анализа. Обычной областью исиользованин данных методов являются задачи с известным аналитическим выражением критерия оптимальности, что позволяет найти не очень сложное, также аналитическое выражение для производных. Полученные приравниванием нулю производных уравнения, определяющие экстремальные решения оптимальной задачи, крайне редко удается решить аналитическим путем, поэтому, как правило, применяют вычислительные машины. При этом надо реншть систему конечных уравнений, чаще всего нелинейных, для чего ириходитсп использовать численные методы, аналогичные методам нелинейного программирования (см. главу IX, стр. 530). [c.30]

Методы исследования функций классического анализа при наличии ограниченной области изменения независимых переменных можно использовать только для отыскания экстремальных значении внутри указанной области. В особенности это относится к задачам с большим числом независимых переменных (црактически больше двух), в которых анализ значений критерия оптимальности на границе допустимой области изменения переменных станоппт, я весьма слом ным. [c.30]

Метод множителей Лагранжа (см. главу IV) применяют для 1)ешения-задач такого же класса сложности, как н в обычных методах исследования функций, но при наличии ог[)аничений гина равенств на независимые переменные. К требованию возможпосги получения аналитических выражений для п[)оизводных от критерия оптимальности при этом добавляется аналогичное требование относительно аналитического вида ограничительных уравнений. [c.30]

В основном, при использовании метода множителей Лагранжа приходится решать те же задачи, что и без ограничений. Некоторое усложнение в данном случае возникает лишь от введения дополнительных неопределенных множителей, вследствие чего порядок системР) уравнений, решаемой для нахождения экстремумов критерия оптимальности, соответственно повышается на число ограни-1 ений. В остальном процедура поиска решений и проверки их на [c.30]

Динамическое программирование (см. главу VI) служит эффективным методол решения задач оптимизации дискретных многостадийных процессов, для которых общий критерий оптимальности 01И1сьшается аддитивной функцией критериев оптимальности отдельных стадии. Без особых затруднений указанный метод можно распространить на многостадийные процессы с байпасными и рецир- [c.31]

Линейное программирование (см. главу VIII) представляет собой математический аппарат, разработанный для решения оптимальных задач с линейными выражениями для критерия оптимальности и линейными ограничениями на область изменения переменных. Такие задачи обычно встречаются при решении вопросов оптимального планирования производства с ограниченным количеством ресурсов, при определении оптимального плана перевозок (транспортные задачи) и т. д. [c.33]

Названием методы нелинейного программирования объединяется большая группа численных методов, многие из которых приспособлены для репгения оптимальных задач соответствующего класса. Выбор того или иного метода обусловлен сложностью вычисления критерия оптимальности и сложностью ограничивающих условий, необходимой точностью решения, мощностью имеющейся машины и т. д. Ряд методов нелинейного программирования практически постоянно используется в сочетании с другими методами оптимизации, как, например, метод сканирования (см. главу IX, стр. 551) в динамическом программировании. Кроме того, эти методы служат основой построения систем автоматической оптими- [c.33]

Моделирование и системный анализ биохимических производств (1985) -- [ c.28 , c.38 , c.239 , c.262 ]

Теория рециркуляции и повышение оптимальности химических процессов (1970) -- [ c.7 , c.19 , c.21 , c.73 , c.102 , c.158 , c.160 , c.164 , c.204 , c.221 , c.233 , c.237 , c.262 , c.273 , c.278 , c.289 , c.290 , c.308 , c.310 , c.313 , c.314 , c.316 , c.319 , c.321 ]

Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем (1987) -- [ c.225 ]

Многокомпонентная ректификация (1983) -- [ c.189 ]

Инженерная химия гетерогенного катализа (1965) -- [ c.235 , c.240 , c.243 , c.245 , c.246 , c.249 , c.250 , c.254 ]

Оптимальное управление процессами химической технологии (1978) -- [ c.48 ]

Автоматизированные информационные системы (1973) -- [ c.23 ]

Инженерная химия гетерогенного катализа (1971) -- [ c.189 , c.190 , c.365 , c.369 , c.370 , c.373 , c.383 , c.385 , c.388 , c.391 , c.397 ]

Теория управления и биосистемы Анализ сохранительных свойств (1978) -- [ c.211 , c.212 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология