Поиск экстремума

Рис. VI- . Возможные результаты двух начальных расчетов при поиске экстремума унимодальной функции.

Аналогичное препятствие на пути применения классических методов поиска экстремума отмечалось также и при отыскании экстремума функции х (/) методами классического анализа (см. главу И1). [c.242]

Математическое описание каталитического крекинга в движущемся слое использовано для определения режимов действующей установки, максимизирующих выходы бензина и суммы светлых углеводородов. Для поиска оптимума использовали программу поиска экстремума функции многих переменных [1]. При поиске подбирали следующие режимные показатели производительность установки, температуру сырья на входе в реактор, температуру катализатора на входе в реактор, циркуляцию катализатора. Подбор осуществляли внутри диапазонов, определяемых технологическими ограничениями по производительности 35—50 т/ч, температуре сырья на входе в реактор 455—490°С, температуре катализатора на входе в реактор 480—530°С и кратности циркуляции катализатора 75—110 т/ч. Результаты расчетов поиска оптимальных условий выходов бензина и суммы бензина и дизельного топлива приведены в табл. 19. [c.142]

Симплексный метод поиска экстремума является одним из универсальных методов. На его применении основаны различные модификации симплексного планирования [6]. Обш,им для всех модификаций является следующее. Сначала находят значение у в точках (наборах. .., х ), определяющих вершины симплекса. Определив вершину с наихудшим значением г/, заменяют ее симметричной относительно противоположной грани. В новом симплексе, образованном всеми точками старого, за исключением наихудшей вершины, и новой вершиной, вновь выбирают наихудшую точку. Такое постепенное перемещение позволяет передвинуться в область вблизи оптимума. [c.34]

Сравнение методов Зайделя — Гаусса, симплексного и других показывает, что для поиска экстремума функции многих переменных эффективен лишь активный поиск по наиболее короткому пути от исходной точки к экстремальной области- Такой поиск в общем случае разбивают на следующие три этапа [c.186]

Алгоритм поиска экстремума при этом складывается из следующих этапов [c.507]

Поиск экстремума функции рассогласования. Функ- [c.211]

Рио, УЬ2. Поиск экстремума методом дихотомии. [c.181]

Второй этап. Для достижения це лей второго этапа используют либо метод нелинейных оценок, основанный на аппроксимации самой исходной системы, либо метод, базирующийся на аппроксимации невязки экспериментальной и теоретической модели и поиске экстремума такой функции рассогласования. [c.210]

В работе [8] сопоставлены два метода поиска экстремума — градиентный на основе факторного планирования и симплексный. Был осуществлен поиск максимального выхода для химического процесса, на который влияли две переменных температура и время. Результаты показали следующее. [c.37]

Более эффективны методы, основанные на так называемой минимаксной стратегии [3]. Если осуществляется поиск экстремума унимодальной функции в области х ,, х = х ах то один расчет у (при произвольной величине х = х ) нТ позволяет уменьшить интервал поиска, поскольку неизвестно, в каком направлении от х следует двигаться при дальнейшем поиске- Поэтому минимальное начальное число расчетов должно быть не меньше двух (при X = х ш X = х - Полученные результаты могут быть представлены тремя возможными ситуациями 1) у у (рис- УМ, а) 2) г/1 >1/2 (рис. УМ, бУ, 3) у = у (рис. УМ, в). Во всех случаях удается уменьшить область поиска- В первой [c.179]

Такой подход допустим при поиске экстремума вблизи минимума S, но он может оказаться безрезультатным при плохих начальных оценках. На это было обращено внимание при выполнении вычислительных работ [12, 131. В связи с этим выполнены исследования по оптимальному размещению опытных точек таким образом, чтобы минимизировать дисперсии коэффициентов. Следует отметить, что планирование кинетических экспериментов трудно осуществлять по одному критерию (например, по наимень-щей дисперсии подбираемых констант для одной модели), так как приходится учитывать одновременно возможность использования альтернативной другой модели, точность результатов, простоту экспериментирования и др. Предложенные ранее [9, 10, 13] планы для минимизации дисперсии коэффициентов или одновременного осуществления такой минимизации и выбора лучшей модели (дуальная задача) не получили распространения в исследовательской работе. [c.44]

Другой возможный метод нахождения решения нелинейной системы (У.1) заключается в переходе к поиску экстремума функции многих переменных. Если ввести такую функцию Р, что [c.144]

Правильнее рассмотреть задачи, возникающие в реальных случаях, и наиболее эффективные методы поиска экстремума для различных ситуаций (см. главы I—IV). [c.176]

Для поиска экстремума простых дифференцируемых функций, когда на переменные наложены условия типа равенств, часто используют метод неопределенных множителей Лагранжа- Если переменные связаны условиями [c.178]

По методу Фибоначчи задается число расчетов /с, которое можно выполнить при поиске экстремума- Пусть выполнен (/с—1) расчет и получен интервал неопределенности Пусть [c.181]

Рис. У1-5. Применение метода Зайделя —Гаусса для поиска экстремума функции двух переменных. Точки характеризуют размещение расчетов, сплоншые кривые — линии равного уровня у, пунктирные линии — движение при поиске

Задача поиска экстремума функции многих переменных, заданной уравнением у = 1 х, ), значительно сложнее, [c.184]

Поиск экстремума с учетом ограничений [c.194]

ПОИСК ЭКСТРЕМУМА ПРИ НАЛИЧИИ ОШИБОК. [c.195]

Рассмотренные выше методы применимы для поиска экстремума в детерминированных задачах, когда определенному набору х , а отвечает одно определенное значение у. Однако из-за неточностей модели, ошибок определения ее коэффициентов или исходных экспериментальных данных при ее построении расчет или эксперимент дадут лишь оценку величины у при заданном наборе х ,. .., х - Это ставит задачу поиска экстремума случайной величины у- [c.195]

Отметим, что поиск экстремума, когда у является случайной величиной, рассмотрен при анализе планирования эксперимента (стр. 26). Он был основан на определении частных градиентов у по ж, ( ,- = 9у/5ж,) и шаговом изменении х,- в направлении градиента [c.195]

Рассмотренный метод поиска применяют и для нахождения экстремума произвольной функции Р х), если при заданном х можно найти как Р (х), так и ее производную у (х) = Р х) йх. Понятно, что поиск экстремума сводится к определению корня уравнения у х ) = 0. [c.197]

Рис. У1-8. Поиск экстремума методом Гельфанда — Цетлина.

Довольно просто можно обобщить рассматриваемую процедуру стохастической аппроксимации на случай поиска экстремума функции многих переменных. Такой поиск можно осуществлять обычным градиентным методом. Его итерационная процедура для детерминированного поиска охарактеризована выше (стр. 189). При стохастической аппроксимации выбор величин х- ,. .., х па шаге п + 1 поиска проводится по соотношению вида (VI.23) для каждого из X. [c.198]

ПОИСК ЭКСТРЕМУМА МНОГОСТАДИЙНЫХ ПРОЦЕССОВ МЕТОДОМ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ [c.204]

Выше рассмотрен поиск экстремума алгебраических функций. Большой класс задач требует поиска не численных значений аргументов, а оптимальных функций (их называют экстремалями). [c.211]

Уже отмечалось, что производные 1 по х ж х можно найти методами численного интегрирования. Решение последней системы относительно величин х во всех промежуточных точках экстремали дает решение вариационной задачи. Хотя такое решение достаточно сложно (см- поиск экстремума функции многих переменных), оно требует меньших затрат машинного времени, чем решение краевой задачи. [c.214]

Пример У1-4. Поиск экстремума овражной функции. [c.221]

Рассмотрим поиск экстремума функции двух переменных, линии равного уровня которой изображены на рис. У1-15. Ее истинный экстремум лежит в узком овраге . Начиная поиск, исследователь не знает ни линий равного уровня, ни точки экстремума, но может найти целевую функцию у при любых сочетаниях и х . Линиям равного уровня, приведенным на рис. У1-14, отвечает уравнение у = 100 (х — (1 — х , но мы рассмотрим [c.221]

Далее поисковую процедуру продолжают описанным методом, используя в качестве новой оси линию, проходящую через точки и ад. Путем сопоставления различных овражных методов при поиске экстремума функции, изображенной на рис. У1-15, найдено (3, 4], что метод вращающихся координат обеспечивает наилучшее приближение к оптимуму. После 200 расчетов были найдены значения х = 0,995 и х = 0,991, что достаточно близко к истинному экстремуму в точке Х1 = х 2 = . [c.223]

Подчеркнем, что при поиске экстремума функции многих переменных последовательность поиска остается той же. Вначале по точкам I и а, находят вектор А . [c.223]

Математическое описание каталитического крекинга в движущемся слое использовано для определения режимов действующей установки, максимизирующих выходы бензина и суммы светлых углеводородов. Для поиска оптимума использовали программу поиска экстремума функции многих переменных (см. главу VI). [c.369]

Прежде чем перейти к изложению методов многомерного поиска, )ассмотрим также ряд алгоритмов одномерного поиска, т. е. поиска экстремума функции одной переменной, которые часто используются не только как самостоятельные методы оптимизации, но также и к ак вспомогательные (например, при спуске по направлению) в мно-гомерных методах оптимизации. [c.504]

Брин Э. Ф., Павлов Б. В. Применение одной модификации градиентного метода поиска экстремума для оценки кинетических параметров.— Кинетика и катализ, 1975, т. 16, вып.,1, [c.367]

Поиск экстремума функции., ижющей < гребни или овраги [c.190]

Математическое описание процессов в реакторах идеального перемешивания представляет собой систему алгебраических уравнений. При поиске экстремума необходимо учитывать ограничение на общую величину нотока, поступающего в реакторы, — п. При решении такой задачи удобен метод множителей Лагранжа. [c.217]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология