Решение задачи оптимизации

Таблица 6.2. Основные технико-экономические результаты решения задачи оптимизации ХТС производства серной кислоты из серы под давлением

Коэффициенты р,-, как и коэффициент у, при решении задачи оптимизации можно считать переменными величинами. [c.16]

До сих пор рассматривались экономические оценки эффективности процесса без учета качественных показателей продукции, которые не влияют на образование ее себестоимости, а проявляют себя лишь в процессе ценообразования. Поэтому для учета указан-и )1х показателей при решении задачи оптимизации необходимо использовать экономические оценки, включающие цену продукции (прибыль, норма прибыли, норма рентабельности капиталовложений). [c.22]

ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ [c.29]

Важной характеристикой любой оптимальной задачи является ее размерность п, равная числу переменных, задание значений которых необходимо для однозначного определения состояния оптимизируемого объекта. Как правило, решение задач высокой размерности связано с необходимостью выполнения большого объема вычислений. Ряд методов (например, динамическое программирование и дискретный принцип максимума) специально предназначен для решения задач оптимизации процессов высокой размерности, которые могут быть представлены как многостадийные процессы с относительно невысокой размерностью каждой стадии. [c.34]

Остается заметить, что методы исследования функций классического анализа являются той базой, на которой основано использование и более тонких и общих методов решения задач оптимизации, поэтому указанные методы не теряют своего значения в теории оптимальных процессов по мере дальнейшего ее развития. [c.138]

Решение задач оптимизации методом динамического программирования обычно проводится на цифровых вычислительных машинах и результаты всех промежуточных вычислений для первого этапа решения задачи обычно хранятся в памяти машины в форме таблиц, соответствующих соотиошениям [c.261]

Решение задач оптимизации и сопутствующих им задач математического моделирования связано, как правило, с выполнением довольно значительного объема расчетов. Этим до некоторой степени объясняется то, что до создания вычислительных машин, способных быстро и точно производить большой объем вычислительной работы, методы оптимального проектирования практически не имели широкого распространеЕ1ия. Появление вычислительных машин позволило качественно изменить отношение исследователя к задачам оптимизации, где от него теперь требуются предельно точная формулировка задачи и разработка алгоритма, ее решения. [c.28]

Оптимизация процессов с управляемыми рециркулируемыми потоками. Решение задачи оптимизации многостадийного процесса, [c.290]

При анализе возможности решения задачи оптимизации с критерием (IX, 1) имеет смысл рассматривать два варианта. Это, во-нер-вых, когда соотношения (IX, 1) и (IX,2) заданы в аналитической форме, и, во-вторых, если хотя бы некоторые из них нельзя выразить явными аналитическими зависимостями от переменных Х/. [c.480]

Анализ решения задачи оптимизаций. Имея математическую модель объекта, граничные условия, а также показатель качества Q, можно приступить к решению задачи оптимизации [59] [c.489]

При решении задачи оптимизации товарных бензинов на нефтеперерабатывающих заводах формулируют целевую функцию вида (/) (см. с. 185) и следующие типы ограничений. [c.207]

В приведенной постановке отсутствует информация о длительности периода, о начальном и конечном состояниях системы и имеются среднеинтегральные ограничения в течение периода. Представляет интерес сопоставить решение задачи оптимизации нестационарного циклического процесса с решением задачи статической оптимизации. Выпишем соотношения для стационарного случая, которые получаются из (7.1)—(7.4) при условиях постоянства векторов состояний х (i) и управления U t) [c.289]

Для решения задач оптимизации нужно располагать ресурсами оптимизации, под которыми понимают свободу выбора значений некоторых параметров оптимизируемого объекта. Другими словами, объект оптимизации должен обладать определенными степенями свободы — управляющими воздействиями, которые позволяют изменять его состояние в соответствии с темн или иными требоваиргями. [c.13]

При решении задачи оптимизации коэффициент использования сырья у можно рассматривать как переменную величину, значение которой зависит от режима процесса. Если образуется ряд побочных продуктов в количествах, пропорциональных производительности В, которые также реали уются ио некоторым ценам, то получаемая при этом часть стоимости может быть отнесена к снижению расходов па сырье. Формулу для расчета затрат на сырье в данном случае можно записать в виде [c.16]

При решении задачи оптимизации, т. е. задачи определения наи-больнюго или наименьшего значения / , критерий оптималыюстп рассматривается как функция управляющих параметров При этом всякое изменение значений указаннь[х параметров двояко сказывается на величине критерия оптимальности. Во-первых, прямо, если управляющие параметры непосредственно входят в выражение критерия оптимальности, и, во-вторых, косвенно, через изменение выходных параметров процесса, которые зависят от управляющих на основании соотношения (1,29). [c.25]

Динамическое программирование идеально приспособлено для решения задач оптимизации многостадийных процессов, особенно задач, в которых на каждой стадии имеется небольшое число пере-мепньгх. Однако при наличии значительного числа этих переменных, т. е. при высокой размерности каждой стадии, применение метода динамического программирования затруднительно вследствие ограниченных быстродействия и объема памяти вычислительных машин. [c.29]

Л шожители Лагранжа можно применять для решения задач оптимизации объектов с распределенными параметрами и задач динамической оптимизации (см. главу IV, стр. 176). При этом вместо решения системы конечных уравнений для отыскания оптимума необходимо интегрировать систему дифференциальных уравнений. [c.31]

Заслуживают внимания прямые методы решения задач оптимизации функционалов (см. главу V, стр. 220), обычно позволяю1цне свести исходную вариационную задачу к задаче нелинейного нро-грамкшрования, решить которую иногда проще, чем краевую задачу для уравнения Эйлера. [c.31]

Динамическое программирование (см. главу VI) служит эффективным методол решения задач оптимизации дискретных многостадийных процессов, для которых общий критерий оптимальности 01И1сьшается аддитивной функцией критериев оптимальности отдельных стадии. Без особых затруднений указанный метод можно распространить на многостадийные процессы с байпасными и рецир- [c.31]

При решении задач оптимизации методом динамического нрограм- шрования, как правило, используют цифровые вычислительные мaцип ы, обладающие достаточным об11емом памяти для хранения промежуточных результатов решения, которые обычно получаются в табличной форме. [c.32]

Принцип максимума (см. главу УП) применяют для решения задач оптимизации процессов, описываемых спстемами дифференциальных уравнений. Достоинством математического аппарата принципа максимума является то, что решение может определяться в виде разрывных функций это свойственно многим задачам оптимального управления, если, например, объект описывается ли-иейиымп дифференциальными уравнениями. [c.32]

В качестве примеров математических моделей теплообменных аппаратов ниже проанализированы модели теплообменников простейших типов, в которых осуществляется передача тепла между двумя потоками — теплоносителем и хладоагентом. Во всех математических описаниях предполагается, что движение потоков теплоносителя и хладоагента характеризуется простейшими гидродинамическими моделями идеальное смешение и идеальное вытеснение . Кроме того, допускается, что коэффициент теплопередачи через стенку, разделяющую теплоноситель и хладоагеит, является постоянной заданной величиной, которая не зависит от их объемных расходов. Последнее допущение, строго говоря, неточно однако оно принято в дальнейшем для упрощения математических выкладок при решении задач оптимизации. [c.62]

В качестве независимой переменной, оптимальное значение которой нужно I ассчитать при решении задачи оптимизации, для этого случая удобно ввести коицен- [c.120]

Рассмотренные до сих пор методы и примеры решения задач оптимизации химически.х реакторов основывались на предположеппи об известном механизме химической реакции, проводимой в аппарате, 1 ип которого задан в постановке оптимальной задачи. В.месте с тем, иа практике часто встречаются случаи, когда исчерпывакзщая информация о механизме реакции в форме кинетических уравнений отсутствует. В таких случаях может оказаться полезной информация [c.128]

Основная идея в применении метода неопределенных .пюжителей для оптимизации рассмотренного выше многостадийною процесса состоит в том, что при решении задачи оптимизации соотношения (IV,90), характеризующие связь входных н выходных параметров и управляющих воздействий на всех стадиях процесса, принимаются как ограничивающие условия, имеющие вид равенств, наложенные на переменные процесса часть из которых входит в выражение критерия оптимальности (IV,88). Это, в свою очередь позволяет использовать для решения оптимальной задачи математический аппарат метода неопределенных множителей Лагранжа (см стр. 139). [c.155]

Именно для решения задач оптимизации многостадийных процессов, а также процессов, которые могут быть математически описаны как многостадийные, создан и в настоящее время уснеишо применяется метод динамического программирования. [c.244]

Рассмотрим теперь, каким образом можно решить сформулиро-вапную вьипе комбинаторную задачу, используя метод динамического программирования. Как отмечалось выше, процедура решении задачи оптимизации при помощи принципа оптимальности начинается с оптимизации последней стадии процесса, результатом чего является иабор оптимальных ре1иений (управлений) па ней для любых в(имож-пых состояний входа этой стадии. [c.250]

Общая процедура решения задачи методом динамического программирования. Проиллюстрируем процедуру решения задачи оптимизации многостадийного процесса на примере процесса, в котором размергюсть векторов состояния и управления на каждой стадии равна единице. Это позволяет повысить наглядность проводимых рассуждений при помощи графическ[1Х построений. [c.255]

На этом первый этап решения задачи оптимизации миогостадий-ного процесса заканчивается. Выведенные соотиошения (VI,396) и (VI,39г),(VI,38б)и(VI,38г), (VI,376) н(VI,37г),(VI,36б) и (У1,36г) уже определяют оптима.) [,ную стратегию управления )У-стадийным процессом для любого возможного СОСТОЯ ИЯ входа первой стадии. [c.257]

Правда, соотпошеипя типа (VI,45), описывающие выход каждой стадии в зависимости от входа при оптимальном управлении на егадин, могут не храниться в памяти машины на первом этапе оптимизации, а последовательно определяться прн расчете оптимальных управлений иа стадиях уже па втором этапе решения оптимальной задачи. Однако и прп такой организации хранения промежуточных результатов в па.мяти машины необходимый объем запоминающих уст()ойств для решения задачи оптимизации уУ-стадийного процесса будет [c.262]

Кроме того, при решении задачи оптимизации необходимо принимать во впимаиие математическое описание стадий процесса, которое представляется соотношениями [c.281]

Па следующем этапе решения задачи оптимизации предстоит с,да1ать выбор оптимального управления на г-й стадии гг( > для любого возможного состояния ее входа с учетом оптимального управ- [c.298]

Рассмотренные в настоящей главе примеры использования метода динамического программирования для решения оптимальных задач затрагивают лишь относительно небольп1ую область возможного применения этого метода. Более полные сведения об его использовании для решения задач оптимизации могут быть найдены в литера-туре . [c.319]

Решение задачи оптимизации определяется интегрированием системы (IX,51) 1 ак стационарная точка системы уравнений, т. е. совокупность значений переменных Xj, ие изменяющихся в процессе продолжающегося интегрирования, при этом получается траектория x t), приводящая к оптимуму кратчайпшм путем из задан-Hoi o ИСХ0ДН010 состояния. Эта траектория при практическом реше-ппи задач оптимизации может иногда иметь самостоятельный интерес. [c.500]