Ограничения типа равенств

Если в исходной постановке оптимальной задачи линейного программирования имеются ограничения типа равенств (УП1,6в), то их можно прямо включить в ограничения (УП1,42). При этом следует только принимать во внимание, что число дополнительных переменных уже не равно числу ограничений т, а определяется числом неравенств т. . [c.423]

В простейших случаях, когда целевая функция задана аналитически, используют классические методы нахождения экстремума методами дифференциального исчисления. При наличии ограничений типа равенств, наложенных на независимые переменные, используют метод множителей Лагранжа. В более сложных случаях, когда критерий оптимальности представлен в виде функционалов, используют методы вариационного исчисления-, при оптимизации процессов, описываемых системами дифференциальных уравнений, применяют принцип максимума Понтрягина. Используют также динамическое, линейное программирование и другие методы оптимизации. [c.38]

Получим теперь соотношения, к которым приводит применение метода неопределенных множителей Лагранжа (см. стр. 176), Рассматривая у )авнение (УП,544) как ограничение типа равенств, со- [c.408]

Для простоты рассмотрим задачу с ограничениями типа равенств, хотя метод развит и для ограничений типа неравенств. Сформулируем задачу следующим образом [c.215]

Коэффициенты ац в соотношениях (VIИ,2) принимаются действительными числами, положительными или отрицательными, среди которых могут быть равные нулю. Естественно, что число ограничений типа равенств т — Шд не должно превышать число независимых переменных п оптимальной задачи. Общее же число неравенств (Vni,2a) и (VH1,26) может быть произвольным. [c.414]

В отличие от предыдущих разделов, где задача на условный экстремум сводилась к задаче на безусловный экстремум, в данном случае мы поставим задачу несколько иначе. Пусть имеется такая ситуация, когда решить задачу поиска минимума или стационарной точки какой-либо функции / при наличии одних только ограничений типа неравенств (1,3) более или менее просто, а добавление ограничений типа равенств (1,2) существенно усложняет задачу. [c.96]

Исключение ограничений типа равенств в исходной постановке задачи линейного программирования. Наличие т—т. ограничений типа равенств (УП1,6в) в исходной постановке задачи линейного [c.418]

Общие замечания относительно решения задачи линейного программирования с ограничениями типа равенств, полученными введением дополнительных переменных. С учетом ограничений тииа уравнений (УП1.42) уже можно говорить о решении оптимальной задачи как о совокупности неотрицательных значений переменных [c.423]

Гу. ПОИСК ОПТИМУМА В ЗАДАЧАХ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ ТИПА РАВЕНСТВ [c.529]

Каждое ограничение типа равенства позволяет уменьшить на единицу число независимых подбираемых переменных. Если, например, есть ограничение [c.185]

Минимизация проводится с учетом уравнений (У-74), играющих роль ограничений типа равенств. Эта задача может быть решена методом неопределенных множителей Лагранжа. [c.132]

В такой формулировке задача синтеза — это задача нелинейного программирования с параметрами оптимизации Р к Т, критерием оптимизации 3 с Л т ограничениями типа равенств, которые решаются относительно зависимых температур потоков. Поэтому для решения задачи синтеза могут быть применены методы нелинейного программирования, которые позволяют найти т1п 3 по целочисленным параметрам Му, Р к по непрерывным параметрам Т. Назовем такой подход к решению задачи синтеза прямым подходом. [c.146]

В такой интерпретации задача дискретного оптимального управления снова принимает вид задачи нелинейного программирования (У.206). Однако теперь вектор г имеет меньшую размерность по сравнению с (У.202), а число ограничений типа равенств, которое определяется размерностью вектора А (г), также существенно меньше. [c.231]

В этом случае множество Г является частью некоторой плоскости в Е ". Ограничений типа неравенства (IV,4) могут быть формально представлены как ограничения типа равенства (IV,3) введением соответствующих функций [c.145]

Рассмотрим задачу 1 (см. с. 228). Используем метод штрафов для того, чтобы учесть ограничения типа равенств. Тогда задача 1 сведется к следующей задаче [c.242]

Результаты оптимизации. Воспользуемся для оптимизации так называемым параллельным подходом, когда все переменные считаются независимыми, а уравнения блоков рассматриваются как ограничения типа равенств. Итак, мы приходим к следующей задаче требуется максимизировать функцию / [см. (IV,80)1 при наличии ограничений типа равенств (IV,70)—(IV,76) и ограничений типа неравенств (IV,77)—(IV,79). [c.178]

Алгоритм движения в линейном подпространстве. Этот алгоритм должен состоять из трех основных частей. Первая часть — алгоритм определения матрицы Я,- в (1,43), обеспечивающий движение в заданном многообразии, вторая часть — определение шага вдоль поискового направления и третья часть — критерий схода с активного ограничения. Начнем рассмотрение с первого алгоритма. Итак, пусть требуется минимизировать / х) при наличии только ограничений типа равенств [c.191]

Уравнения связи блоков будем полагать ограничениями типа равенств. Введем обозначения [c.230]

Второй способ учета соотношений (VI,45) сводится к трактовке их как ограничений типа равенств и вынесению на второй [c.240]

Ограничения типа равенства (1,21) [c.258]

Напомним вначале некоторые определения. Та или иная переменная схемы (управление, входная, выходная или промежуточная переменная) называется свободной, если на нее непосредственно не налагаются ограничения типа равенств. [c.15]

При первом подходе ограничения (11,1) учитываются в самом методе оптимизации, а на этапе расчета схемы условия (11,1) не принимаются во внимание. Это приводит к тому, что при решении задачи минимизации целевой функции появляются ограничения типа равенств на управления. Действительно, поскольку ограничения (И.1) должны учитываться при минимизации функции (1,1), это значит, что все варьируемые параметры в блоках схемы в процессе минимизации нужно подбирать так, чтобы выполнялись условия (П.1), т. е. фактически появляются ограничения типа равенств (1,2). Подробнее об этом см. в работе [3, с. 185]. [c.16]

При оптимизации разомкнутой схемы соотношения (11,6) будут трактоваться как ограничения типа равенств, которые налагаются на варьируемые параметры. [c.22]

Из изложенного ясно, как поступать и в случае произвольной схемы. Вначале в схеме разрываются обратные связи и она становится разомкнутой. Далее она оптимизируется, при этом уравнения связей, соответствующих разоренным потокам, учитываются как ограничения типа равенств. [c.22]

Так же как и прежде, здесь возможны различные подходы. В данном случае на этапе расчета схемы итеративная процедура может потребоваться по двум причинам для удовлетворения условий (11,16) и вследствие наличия обратных связей. Поэтому выбор того или иного подхода определится в зависимости от того, какую из этих двух причин мы действительно захотим учесть на этапе расчета. При первом подходе ограничения (П,16) учитываются в методе оптимизации, а обратные связи на этапе расчета схемы. Такой подход применяется наиболее часто. На этапе расчета выходные переменные считаются свободными (этот случай был рассмотрен выше). Учет условий (П. 16) в методе оптимизации приведет к появлению ограничений типа равенств. Таким образом, на этапе расчета схемы вследствие наличия обратных связей здесь потребуется итерационная процедура, а в задаче оптимизации появятся ограничения типа равенств. [c.27]

Возможен и третий подход, при котором на этапе расчета учитываются как условия (И,16), так и обратные связи. В данном случае, в методе оптимизации ограничений типа равенств уже не будет, однако этап расчета схемы может сильно усложниться. Покажем это на примере схемы на рис. 7. Пусть ограничения (11,16) налагаются на часть выходных переменных блока 7. Если применяется первый подход, условия (П,16) учитываются в методе оптимизации, [c.28]

Сначала рассмотрим случай, когда имеются только ограничения типа равенств, а затем общий случай ограничений. Итак, будем предполагать, что ограничений типа (1,.3) нет, и область В определяется пересечением поверхностей (1,2). [c.92]

Ограничения на ггеременные задачи 1 С оказывают влия1/ [я на общий алгоритм решения, а учитываются при решении частных задач оптимизации на каждой стадии процесса. При наличии ограничений типа равенств иногда удается снизить размерность этих частных задач за счет использования множителей Лагранжа. [c.32]

То1 да, подставляя соотношения ( /П],19) в выражение (Vin,I), получим в результате, что критерий оптимальности R является функцией только переменных х/ (У 1,. . ). Вместе с тем, число огра-ничиваюпдих условий (Vni,6), но-ирежнему, остается равным т, так как вместо ограничений типа равенств (VHI,6b) теперь появляются условия неотрицательности, для исключенных переменных x (/ п - - 1,. . ., п), которые согласно выражениям (VIH,19) дают систему соотношений [c.419]

В рассмотренном примере У1П-2 число ограничений типа равенств было на единицу меньше числа независимых переменных исходной задачи максимизации линейной формы (VIII,21), что позволило получи ь в конечном итоге одномерную задачу, решение которой очевидно. Разумеется, что в обидем случае исключение части независимглх переменных за счет наличии в системе ограничений условий типа равенств может и не привести к существенному упрощению решении задачи. Однако при этом возможно и некоторое уменьшение чис,ла ограничений отбрасыванием более слабых неравенств из общего числа первоначальных и вновь получаемых при исключении рида переменных. Общие замечания относительно решения задачи линейного программирования с ограничениями типа неравенств. Как показано выше, задача с ограничениями ти[[а неравенств и равенств может быть сведена к задаче с ограничениями только типа неравенств, т. е. можно считать, что оптимальная задача сформулирована как задача максимизации критерия [c.421]

Сведение задачи с ограничениями типа неравенств к задаче с ограничениями типа равенств. Покажем, что все ограничения типа неравенств (УП1,35) могут быть представлены в виде равенств введением т новых переменных, называемых дополнительным и. Для этого в каждом соотношении (УП 1,35а) прибавим к левой части дополнительную переменную которая превращает неравенство в ра) 0нство [c.423]

Случай 4. Среди ограничений исходной задачи линейного программирования имеются ограничения типа равенств (У111,2в). [c.446]

Очевидно, что в каждое такое ограничение можно ввести искусственную переменную. Число искусственных переменных при этом равно числу ограничений типа равенств и для автоматического обра- [c.446]

При наличии ограничений типа равенств (IX,2а) рассмотренный прием изображения целевой функции также можно использовать, если принять во впимаиие, что каждое из уравнений (IX,2а) определяет в //-мерном пространстве (п—1)-мерпую поверхность, пересечение которой с двухмерной плоскостью Р имеет вид некоторой лииип / (рис, [Х-, 6), вдоль которой и ищется оптимальное решение. Правда, случай, когда число ограничений типа равенств больн1е 1, не поддается изображению иа плоском чертеже, так как линия пересечения поверхности, опреде,ляемой, наиример, двумя ограничениями [c.483]

Метод обобщенного критерия, называемый также ппогда методом штрафов , заключается в замене задачи отыскания условного оптимума с ограничениями типа равенств (IX,2а) задачей на отыскание безусловного оптимума некоторой новой целевой функции. В качестве новой целевой функции обычно используется выражепис [c.539]

Будем предполагать, что в точке у функции F (у), ф (у), 1 з (у) имеют непрерывные вторые производные. Введем функцию Лаг-рапн а. учитывающую только ограничения типа равенств [c.228]

При втором подходе в методе оптимизации учитываются и ограничения (11,16), и обратные связи. Как мы видели (см. стр. 22), учет обратных связей в методе оптимизации ведет к появлению огра-ничений типа равенств в задаче оптимизации ограничения типа равенств обусловливаются и условиями (11,16). [c.27]