Множество метрически неразложимое

Группа преобразований множества точек Е называется чески транзитивной, если единственными множествами, инвариантными по отношению к этим преобразованиям, является вся совокупность множеств меры нуль. Более наглядное определение таково множество Е не может быть разложено (при преобразованиях множество Е является метрически неразложимым) на два инвариантных множества ) и 2, имеюш их положительную меру. Можно считать, что 1,1 полностью перемешивает множество Е. Именно в этом механизме перемешивания (или рассеяния ) заключена сущность эргодической теоремы. Он объясняет необратимость макроскопических законов. [c.341]

Например, предположим, что энергетическая поверхность является метрически неразложимой. Пусть начальное распределение ансамбля отлично от нуля в области А а Е, л Е — А) > 0. Тогда в любой последуюш ий интервал времени этот начальный ансамбль должен исказиться, иначе Е была бы разложимой. Начальное множество 2 (0) Л переходит в ъ 1) А Ф А, Те же рассуждения можно вновь применить к Л и т. д. Таким образом, мы видим, что предположение, согласно которому гамильтониан порождает метрически транзитивные преобразования, влечет за собой очень схожие эргодические условия. Разумеется, если это свойство преобразований Гамильтона будет доказано, то аналцз Биркгофа станет, несомненно, уместным. В этом направлении было выдвинуто предположение (Окстоби, Улем (1941)), согласно которому почти каждая группа непрерывных преобразований является метрически транзитивной. С другой стороны, Кац (1959) доказал, что фактически невозможно установить, порождает ли гамильтониан метрически транзитивные преобразования. В качестве последнего замечания укажем, что если любая из оставшихся 2М — 2 М — число степеней свободы) констант движения является изоли-руюш им интегралом, то Е разложима. [c.342]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология