Преобразование Лапласа основные свойства

В операционном исчислении доказывается ряд теорем, которыми определяются свойства преобразования Лапласа, применяемые при решении различных прикладных задач. Основные из этих свойств следующие. [c.39]

Свойства г-преобразования во многом похожи на свойства преобразования Лапласа непрерывных функций, рассмотренных в параграфе 2.3. Основные из них следующие. [c.212]

Функция ф(/) называется оригиналом, функция ф(5) —изображением по Лапласу. Краткий обзор основных свойств преобразования Лапласа и важнейших правил их использования приводится в приложении 1. [c.26]

До сих пор рассматривался переход из области действительной переменной в область комплексной переменной 5, и наоборот. Исследуем теперь основные правила, описывающие переход от заданного математического действия (операции) над функцией действительной переменной в область комплексной переменной. Сводку таких правил будем называть основными свойствами преобразования Лапласа. [c.592]

Свойства преобразований Фурье и Лапласа. Рассмотрим некоторые основные свойства указанных преобразований. Они аналогичны для обоих преобразований, за исключением отдельных деталей. Так как нас в основном интересует преобразование Лапласа, то приведем правила для выполнения этой операции. Различия в правилах, относящихся к преобразованиям Фурье, будут указаны в случае необходимости. [c.344]

Лапласа (2.37) формулой обращения будет (2.38). Приведем основные свойства и формулы преобразования Лапласа. В дальнейшем аргумент X заменим переменной t, так как в задачах нестационарной теплопроводности температура зависит от времени < и преобразованию Лапласа подвергается поле температуры по этой переменной. [c.34]

Использование преобразования Лапласа для анализа гидродинамических характеристик 131 Основные свойства преобразования Лапласа 131 Преобразование по Лапласу плотности распределения времени пребывания при элементарных операциях 135 [c.4]

Основные свойства преобразования Лапласа [c.131]

Пользуясь основными свойствами преобразования Лапласа, можно решать простейшие дифференциальные уравнения. [c.481]

При теоретическом исследовании динамики объекта необходимо, чтобы разложения весовой и переходной функций имели достаточно простой аналитический вид. В этом случае обычно используют методы получения приближенных выражений для g(f) и h(t) с помощью приближенного выражения для самой передаточной функции W(p). Приближенное выражение для W(p) обычно представляет собой конечный отрезок бесконечного ряда, являющегося разложением W(p) по какой-то системе функций. Задача получения обратного преобразования Лапласа от W(p) становится в этом случае очень простой для его решения достаточно осуществить почленный переход к опигиналам в оазложении функции W p). Обычно функции, по которым производится разложение W p), выбираются такими, что переход к оригиналам не вызывает никаких затруднений. Фактически, основная сложность в рассматриваемом методе аппроксимации g t) связана с отысканием удобного разложения W p) в ряд и исследованием корректности замены W(p) приближенным выражением в виде конечного отрезка ряда. Выясним, какими свойствами должно обладать это [c.109]

Не делая пока попыток расширить молекулярную интерпретацию вязкоупругих явлений в полимерах далее тех весьма качественных замечаний, которые сдслаиы в предыдущей главе, перейдем теперь к рассмотрению феноменологической теории линейных вязкоупругих свойств и выведем точные соотношения, с помощью которых каждая из функций, описанных в предыдущей главе (а также в других главах), может быть вычислена из любой другой функции. По этому вопросу имеется обширная литература, и интерес к не.му возникает по нескольким причинам. Прежде всего такие вычисления обычно необходимы для того, чтобы воспроизвести поведение какой-либо функции в большом интерва.те изменения времени или частоты, комбинируя результаты измерений различного тнпа. Большинство кривых, приведенных в гл. 2, получено таким путем. Во-вторых, подобные вычисления имеют практическую ценность, позволяя предсказывать поведение пластика или каучука в определенных условиях, которые могут быть недоступными для прямого эксперимента, на основании измерений, проведенных при других, легче реализуемых условиях. Наконец, феноменологическая теория представляет определенный математический интерес и ее структура может быть представлена в весьма изящно11 фор.ме. Кроме того, она является частным случаем более общей теории линейных преобразований, которая широко используется при анализе электрических цепей. В настоящей главе излагаются основные положения и результаты теории и не затрагиваются более отвлеченные понятия, включающие преобразования Фурье и Лапласа, с которыми читатель может познакомиться в других работах [1—6]. Замечания о выводе уравнений даются лишь для немногих мало известных случаев. Как обычно, все выражения формулируются для деформации сдвига, но аналогичные соотношения имеют место и для объемного сжатия, простою растяжения и т. д. [c.58]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология