Оператор вполне непрерывный свойства

Оператор является вполне непрерывным. Ограниченный линейный оператор С называется вполне непрерывным, если он обладает следующим свойством. Для любой ограниченной последовательности у п функций пространства 2 (это означает, что -фт 11 й для некоторого R и любого п) последовательность Фтг содержит по крайней мере одну сходящуюся подпоследовательность. Из этого факта и спектральной теоремы ) следует, что Ж имеет дискретный точечный спектр с единственной предельной точкой в начале. [c.292]

Для полного описания спектра вполне непрерывного эрмитового оператора осталось упомянуть еще одно его свойство. Последовательность (20.15) его собственных чисел стремится к нулю. [c.157]

Оказалось целесообразным ввести специальный термин, который выделяет все операторы, обладающие этим свойством, даже если они неэрмитовы. Их называют вполне непрерывными операторами. [c.154]

Поясним, как найти последовательность собственных векторов с перечисленными свойствами. Сначала находим вектор ех, как это было сделано в 20.6. Затем рассматриваем подпространство Нх, ортогональное б1. Оператор А не выводит векторы этого подпространства за его пределы. Следовательно, можно рассматривать А как оператор, отображающий Н в Н1. При этом он остается вполне непрерывным эрмитовым оператором. Пользуясь уже доказанной теоремой, заключаем, что ив Нх существует собственный вектор 62- Он ортогонален ех, а его собственное число Л2 не превосходит по абсолютному значению Лх. Повторяя счетное число раз описанный процесс, получим последовательность взаимно ортогональных собственных векторов, причем абсолютные значения соответствующих собственных чисел образуют монотонно невозрастающую последовательность. [c.157]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология