Теорема спектральная

В традиционном спектральном анализе излучение разлагается в спектр с помощью того или иного диспергирующего элемента, в с помощью фотоприемника измеряется мощность спектра, которая в соответствии с теоремой Винера - Хинчина представляется в виде [c.12]

Теорема 9.10. (а) Спектральный радпус Rb оператора С, действующего на В, удовлетворяет, неравенству [c.227]

Покажите, что его спектральная плотность К связана с флуктуациями заряда теоремой Макдональда [c.67]

Может показаться, что вполне пригоден и такой способ регистрации, когда опорная частота помещается иа один из краев спектрального диапазона и все детектируемые сигналы имеют одинаковый знак (рнс. 4.22). Одиако прн этом появляются некоторые сложности. Даже если мы можем гарантировать, что по одну сторону опорной частоты не будет сигналов, то там все же неизбежно будет шум. В отсутствие квадратурного детектирования он будет накладываться иа шум в интересующем нас диапазоне, понижая отношение сигнал/шум на (именно иа Л а ие на 2, потому что шум имеет случайную природу применяется статистическая теорема о центральном пределе). [c.120]

Оценим теперь возможность регистрации потока случайных акустических событий. Согласно упоминавшейся теореме Карсона, если интенсивность потока равна V, спектральная плотность процесса в рассматриваемом случае составит [c.131]

Оператор является вполне непрерывным. Ограниченный линейный оператор С называется вполне непрерывным, если он обладает следующим свойством. Для любой ограниченной последовательности у п функций пространства 2 (это означает, что -фт 11 й для некоторого R и любого п) последовательность Фтг содержит по крайней мере одну сходящуюся подпоследовательность. Из этого факта и спектральной теоремы ) следует, что Ж имеет дискретный точечный спектр с единственной предельной точкой в начале. [c.292]

Теорема Яна—Теллера применима не только к основным, но и к возбужденным электронным состояниям. Однако в последнем случае картина усложняется из-за малой продолжительности жизни возбужденного состояния и невозможности достижения устойчивой равновесной конфигурации ядер в комплексе. Тем не менее этот эффект все же отчетливо обнаруживается при спектральном изучении таких ионов, как Т1(Н20)б , Ре(Н20)е и СоРб . Последние два иона имеют в основном состоянии электронную конфигурацию и в возбужденном состоянии .йу. Как будет видно из дальнейшего, при наличии другого механизма снятия вырождения основного состояния эффект Яна— Теллера может не наблюдаться. [c.443]

На основании теоремы о сложении спектров, в силу линейности преобразования Фурье для указанных составных излучателей, можно определить результирующий спектр 5 (со) по спектральным характеристикам 3 ( ) отдельных резонаторов [c.162]

Для вычисления абсолютных величин энтропии 5 имеется два принципиально различных способа. Первый заключается в применении теоремы Нернста и экспериментальных данных о теплоемкостях. Второй способ основан на статистическом расчете из спектральных данных. Он описан в 322, где также дано сравнение результатов расчета по обоим способам, подтверждающее справедливость теоремы Нернста. [c.389]

С помощью этой теоремы легко получить спектральное разложение любого вполне непрерывного эрмитова оператора А и обосновать метод Фурье решения уравнений типа [c.163]

Иначе говоря, процесс Xt можно записать в виде интеграла Фурье с случайными коэффициентами. Это утверждение известно под названием теоремы о спектральном разложении. Процесс Zv представляет собой случайный процесс с вещественной прямой Р в качестве множества допустимых значений параметра 6 и комплексной плоскостью С в качестве пространства состояний. Кроме того, обладает некоррелированными приращениями с нулевым средним значением, т. е. [c.84]

Аппаратурный спектральный анализ с помощью цифровых ЭВМ, как и любые численные расчеты, возможен только при замене непрерывных процессов дискретными (необходима дискретизация процессов во времени и квантование по уровню). Дискретизировать процесс E t) во времени — это значит взять отсчеты (выборки) E ts), выбрать и измерить мгновенные значения, процесса в моменты времени ts. Непрерывный бесконечный процесс со спектром, ограниченным частотой /в, можно представить последовательностью дискретных выборок, воспользовавшись работами В. А. Котельникова (теоремой отсчетов) [38, 41, 83, 84]. Для упрощения алгоритмов вычислений и аппаратуры, отсчеты берут через равные интервалы времени Д 5 = А4+1=А/ (равномерная дискретизация). При этом ts—s At=s /f (51 — целое число, /д=/в/-/Св — частота дискретизации 0,5). [c.110]

В проведенном рассмотрении предполагалось, что геометрическое расположение лигандов вокруг центрального атома является и остается октаэдрическим. Но в некоторых случаях это предположение оказывается лишь приближенным. Часто, вследствие теоремы Яна — Теллера, могут происходить искажения, величину которых предсказать довольно трудно. Эта теорема утверждает, что если при данной симметрии некоторое электронное состояние вырождено, то происходит искажение, при котором снимается вырождение. Результирующее дополнительное расщепление создает новые возможности спектральных переходов и может даже существенно изменить магнитные свойства. Примером, когда эффект Яна — Теллера приводит к существенным следствиям, являются соединения Си +. от ион имеет конфигурацию и, как видно из рис. 14, в чисто октаэдрическом поле для него существуют только два состояния, переход между которыми должен приводить к одной линии поглощения в оптическом спектре. Однако в действительности наблюдается более одного перехода. Дело в том, что появляются дополнительные уровни энергии. Из рис. 14 видно, что основным является состояние симметрии Е, т. е. дважды вырожденное состояние. Это соответствует тому, что электронная вакансия может находиться на орбитали или гг. При октаэдрической [c.68]

В настоящее время непосредственный анализ сложных звуковых колебаний обычно производится анализом электрических колебаний. Согласно теореме Фурье любое сложное периодическое колебание может быть представлено суммой синусоидальных колебаний, включающих основную частоту и ряд последовательных кратных частот или гармоник. Такое разложение сложного звукового колебания на ряд простых синусоидальных колебаний называется спектральным разложением звуковых колебаний. [c.15]

Упомянутая выше теорема об однозначности решения уравнений типа (21), (29) приводит к парадоксальному на первый взгляд выводу. Если известен инструментальный контур Р (х) и измерено наблюдаемое на выходе спектрального прибора распределение энергии и (х), то этим полностью определяется распределение энергии ф (х) в изучаемом спектре. [c.20]

Автокорреляция подобно свертке связывает автокорреляционную функцию и спектральную мощность (один из вариантов теоремы Винера—Хинчина) [c.118]

Теорема Найквиста описывает спектральную плотность теплового шума в проводниках, обусловленного тепловым движением заряженных частиц. Для мембран, эквивалентная схема которых обычно изображается в виде параллельного соединения сопротивления Д и емкости С, зависимость реальной части импеданса от частоты описывается соотношением [c.143]

Теорема 4.3. Гауссовское стационарное распределение будет автомодельным тогда и только тогда, когда его спектральная плотность р(Я) имеет вид [c.169]

Таким образом, гауссовское распределение со спектральной ПЛОТНОСТЬЮ р будет автомодельным. Для того чтобы убедиться, что других таких распределений не бывает, заметим, что условие автомодельности позволяет однозначно найти все корреляции <ф(а ), ф(0)> по <ф(0), ф(0)>. Таким образом, автомодельные распределения вероятностей образуют однопараметрическое семейство. Так как такое семейство уже построено, то теорема 4.3 доказана. [c.170]

Теорема 4.4. Пусть /(Х1,. .., Ю — положительная при ХФО однородная функция степени d(a+i). Тогда спектральная плотность й [c.170]

Спектральной плотностью сигнала /(О называется функция )= /( ) ". Связь спектральной плотности с автокорреляционной функцией устанавливает теорема Хин- [c.61]

Основная часть этой главы посвящена доказательству теоремы о разложении по обобщенным совместным собственным векторам произвольного семейства коммутирующих, вообще говоря, неограниченных нормальных операторов ( проекционной спектральной теоремы ), В этой теореме выделены проекторы на обобщенные собственные подпространства, сами спектральные интегралы континуальные. В конце главы и в главе 4 приводятся ее приложения, иллюстрирующие удобство такой формы спектральной теоремы для некоторых вопросов. [c.202]

Основные экспериментальные методы определения потенциалов ионизации основаны на нахождении предела сходимости спектральных линий в атомных спектрах или применении метода фотоэлектронной спектроскопии. Для вычисления потенциала ионизации атома следует рассчитать его энергию до и после ионизации и взять их разность. Такая процедура получила сокращенное название АССП, если расчет проводится методом Хартри—Фока. Более простой путь расчета /х заключается в использовании теоремы Купманса. [c.73]

Трансфер-матрица, отвечающая взаимодействию Ф сопряжена с оператором ii для трансфер-матрицы справедлив аналог теоремы Перона-Фробениуса . Е имеет положительное собственное значение, которое совпадает со спектральным радиусом это собственное значение равно ехр Р . Спектральные свойства if связаны с кластерными свойствами гиббсовского состояния и аналитическими свойствами дзета-функции. Приведенные факты оправдывают изучение оператора if, которое мы провели при помощи нового метода. [c.124]

Спектральная плотность флюктуаций или коротко флюктуацион-ный спектр 5д(0) согласно теореме Винера—Хинчина равны фурье-преобразованию автокорреляционной функции [c.84]

Существует чрезвычайно общее соотношение, связывающее спектральную плотность флюктуаций (б( )о) при тепловом равновесии в отсутствие внешних возмущений и мнимую часть обобщенной восприимчивости а" (со). Это соотношение, составляющее содержаниефлюк-туационно-диссипационной теоремы, таково [c.95]

Физический смысл и свойства матрицы ах х к) и матрицы Ох х (.к) аналогичны таковым для матрицы Sx x (i>). Некоторые важные свойства матриц вида Rx Xk 9) и их использованр е в конкретных задачах рассмотрены в работе [81]. Для спектральной матрицы Ох х к) пространственной корреляционной функции в термодинамически равновесных системах также выполняется флюктуационно-диссипационная теорема. [c.366]

В. А. Соловьев. 1. Авторы вычисляют спектр тепловых качаний молекулы методом, который они называют методом частотных характеристик (откуда заимствован метод ). Рассматривается движение q t) под действием синусоидальной внешней силы F os со t. Это движние усредняется по всем микроскопическим характеристикам. Таким образом, полученшлй авторами результат описывает поведение макроскопической системы под действием макроскопической же силы. Если бы была использована запись колебаний в комплексной форме, то величина а(ы)=д/Р непосредственно дала бы величину обобщенной восприимчивости системы. Далее предполагается, что спектральная интенсивность тепловых качаний G(oj) пропорциональна а(со) (формула (6)). Происхождение этого предположения неясно. Согласно флуктуационно-диссипационной теореме G( o) = [c.258]

Совершенно 1епонятен смысл формулы (18), Частотная интенсивность флуктуации, по теореме Винера— Хинчина, есть спектральное разложение функции временной корреляции (кстати, это не квадрат спектральной плотности), а двумерная функция з (, 1") такого смысла и.меть не может, так что формула (18) ничего не добавляет к физическому пониманию проблемы. [c.261]

В случае инфракрасного или видимого излучения вход спектрометра в течение всего процесса измерения освещается световым потоком, постоянным во вре.мени. При этом возбуждение молекулярных (или атомных) энергетических уровней и возвращение их в прежнее состояние весьма точно анализируется по амплитуде и частоте с помощью частотной калибровки интерферометра. Судя по работам Майкельсона [67], он понял, что нужно сделать для превращения интерферометра в спектрометр, но вследствие технологических трудностей смог испытать свой прибор лишь на простых спектрах. Принцип действия такого прибора состонт в измерении автокорреляционной функции волнового фронта входящего светового потока. Теорема автокорреляции сообщает нам, что автокорреляционная функция п спектральная плотность излучения при определенных условиях) являются взаи.мными Фурье-обра-зами. [c.135]

Слово вейвлет (английское слово wavelet означает маленькую волну или рябь) бьпо введено А.Гроссманном и Ж.Морле в 1984 году в работе выполненной в связи с проблемой анализа сейсмических сигналов, в которых требуется выделить и время (положение) всплеска в сигнале и его спектральный состав (масштаб). В этой статье были сформулированы основные определения и доказаны основополагающие теоремы. Работа вызвала огромный интерес и уже к началу 90-х годов вейвлет-анализ превратился в развитую область математической физики, нашедшей широкое применение в задачах анализа временных сигналов, распознавания образов и синтеза изображений, шифровки и дешифровки информации и многих других. [c.87]

В четвертой главе изложены некоторые приложения проекционной спектральж.й теоремы. В 1 этой главы рассматривается ситуация, когда данное семейство комм -тнрующих операторов осуществляет представление некоторой алгебраической структуры (группы, полугруппы, линейного пространства и т, п.). В этом случае проекционная спектральная теорема позволяет получить спектральные представления для операторов семейства В качестве типичного примера упомянем об аналоге теоремы Стоуна для унитарного представления вещественного гильбертова пространства, который доказан в этом параграфе. В 2 рассматриваются семейства коммутирующих [c.9]

Пятая глава посвящена приложениям проекционной спектральной теоремы к бесконечномерному гармоническому анализу. Так, в 2 изучается бесконечномерная проблема моментов, т. е. проблема представимости функционалов при нарастающем количестве переменных в виде моментов некоторой меры на бесконечномерном пространстве (роль таких функционалов могут играть, например, функции Швингера в евклидовой теории поля). Положительно определенные функции, заданные в слое пространства 0 °°, изучаются в 3, в слое гильбертова пространства — в 4. Доказывается теорема о возможности их продолжения на все пространство н устанавливается спектральное представление (обобщение теоремы Минлоса — Сазонова на слой). В 5 излагается общая схема получения спектральных представлений положительно -определенных ядер через обобщенные совместные собственные векторы семейств коммутирующих самосопряженных операторов — 2—4 являются ее частными реализациями. Эта схема — обобщение подхода М. Г. Крейна, относящегося к одному оператору и использующего метод направляющих функционалов. В 1 этой главы изложен ряд критериев самосопряженности общих операторов. Эти критерии группируются вокруг эволюционных критериев, когда о самосопряженности можно судить по свойствам соответствующих эволюционных уравнений и вытекающего из них ква-знаналитического критерия. Результаты 1 используются как в гл. 5, так и в последующих главах. [c.10]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология