Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Оператор собственные числа

    Таким образом, собственные числа оператора проектирования есть 1 и О, причем число единиц равно размерности подпространства К, а число нулей - размерности ортогонального дополнения к Л. В указанном 10 [c.10]

    Видно, что в первом примере в результате действия оператора получилась новая функция, так что х не является собственной функцией рассматриваемого оператора дифференцирования. А вот функция ехр(3л ) является собственной для оператора дифференцирования. После дифференцирования вновь получается та же экспонента, умноженная на число (в данном примере 3). Это число называется собственным значением оператора. Собственные значения операторов играют важную роль в квантовой механике. [c.21]


    Важность понятия базиса неприводимого представления состоит в том, что вследствие соотнощения (1.100) линейно независимые функции оператора Н, соответствующие ш-кратно вырожденному собственному числу, образуют базис неприводимого представления размерности т. Таким образом, не решая уравнения (1.98), а только изучая симметрию оператора Н, можно определить кратность вырождения энергетических уровней и установить тип симметрии волновых функций. [c.38]

    В этом случае вектор ф называют собственным вектором, а число X — собственным числом оператора L. (В иной терминологии - собственная функция и собственное значение.) [c.9]

    Если т собственных чисел оператора Ь совпадают меж/ у собой, то соответствующие одномерные инвариантные относительно Ь подпространства однозначно не определяются. Однозначна определяется только их прямая сумма, т.е. инвариантное относительно , подпространство размерности, равной кратности вырождения т собственного числа. [c.10]

    Из уравнения (1.102) следует, что энергия Е и функция/(р, z) зависят только от т, но не от знака т, i.e. у оператора Н есть невырожденные собственные числа л о. соответствующие т = О, с собственными функциями вида [c.37]

    Если при заданных р и Р систему уравнений (2.96) записать как задачу на собственные функции и собственные числа некоторого оператора, то получим [c.97]

    При первом взгляде на табл. 4.4 и 4.5 может создаться впечатление, что обе они в смысле объема числовой информации эквивалентны. Однако если взять перечень собственных чисел операторов Кз или К4, то видно, чго среди них нет совпадающих, и, следовательно, для задания характеристики симметрии достаточно в данном примере указать собственное число только одного оператора. Это можно было установить, и не прибегая к построению всех собственных векторов, достаточно найти собственные числа матриц В(0. Обратим также внимание на простые соотнощения между строками в табл.4.4 и 4.5, умножая строки в [c.199]

    Указанный произвол в выборе оператора псевдопотенциала имеет определенные преимущества. Например, выбором матрицы А с всегда можно добиться того, чтобы для любого т все собственные числа были больше, чем . Для этого достаточно, например, взять [c.282]

    Так как с всегда положительно или равно нулю и по условию является наименьшим собственным числом оператора Н, т. е. [c.20]

    Так как с всегда положительно или равно нулю и по условию является наименьшим собственным числом оператора Н, т. е. Е Е, то Е Ех и, следовательно, [c.18]

    Предположив, что 0 < Д, докажем, что R — собственное число оператора С и что отвечающая ему собственная функция неотрицательна. Мы можем написать [c.230]

    При условии (Ь) спектральный радиус ограничения оператора С на Ву не превосходит 0. Следовательно, если Л > 0 м Е , Е у обобщенные собственные пространства операторов С и С у, отвечающие собственному числу то ш В В у порождает биекцию Е Е у. [c.231]

    Если бы мы могли измерять собственные числа оператора Ua, то получали бы числа k/t. Сначала разберём, как это может нам помочь в нахождении периода. [c.96]


    Можно ли находить собственные числа других операторов так же, как в алгоритме вычисления периода Да, например, можно находить собственные числа таких операторов U, для которых U 0) = 0), и есть полиномиальная схема реализации оператора A(U). (Пз задачи 7.5 следует, что если для самого оператора U есть полиномиальная схема, то и для оператора A(U) её также можно построить). [c.102]

    Пусть Ю — собственный вектор оператора П + Ис2, отвечающий собственному числу Л > 0. Тогда [c.115]

    Возьмём вектор г]) Л4. Обозначим ф) = Х г]). Проверочные операторы действуют иа 1 ) так Aj />) = (—1)" ) />). Поэтому, измеряя собственные числа Xj на состоянии ф), можно измерить синдром. [c.138]

    Этот оператор неотрицательный, причем его нулевое подпространство в точности совпадает с кодовым подпространством торического кода. Таким образом, векторы нз кодового подпространства являются собственными и обладают наименьшей энергией (т. е. собственным числом гамильтониана). Такие векторы называются основными состояниями, а векторы из ортогонального дополнения — возбуждёнными состояниями. [c.140]

    Для доказательства равенства (7.7) заметим, что собственные числа операторов и Х" X совпадают. [c.167]

    В случае линейного самосопряженного оператора L с чисто дискретным спектром все пространство Ж можно представить в виде прямой суммь одномерных инвариантных относительно L пространств. Это означает, что можно ввести такой ортонормированный базис, в котором матрица оператора L будет диагональна. Элементами этого ортонорми-рованного базиса являются собственные вектора оператора Ь, а элементами диагональной матрицы собственные числа оператора L. [c.9]

    Рассмотрим линейный самосопряженный оператор L. Обозначим его собственные вектора (ортонррмированные) через Фк, а Зго собственные числа - через Пусть P t - оператор проектирования на одномерное подпространство,образованное ортом Тогда [c.11]

    Здесь А - произвольный линейный самосопряженный оператор. В зависимости от того, как он выбран, получим те или иные собственные функ-Щ1и фк (при любом выборе А орбитали ф принадлежат одному и тому же подпространству Ям)- В частности, будут ли ф ортогональны друг другу, определяется спектром оператора Р +рАр. Если выбрать А так, что спек тр оператора Е + рАр окажется невырожден, то разные орбитали ф)с будут обязательно ортогональны друг другу как собственные функщ1и одного линейного самосопряженного оператора, соответствующие разным собственным числам. Если же А таков, что спектр оператора Р +рАр окажется вырожденным, то разные собственные функции, соответствующие одному и тому же собственному числу оператора Р + рАр, должны быть только линейно независимы, но не обязаны быть ортогональны. Этим обстоятельством воспользуемся при введении оператора псевдопотенциала (см. гл. 4, 8).  [c.99]

    Матрица плотности Р для достаточно широкого класса молекул с точностью до коэффициента совпадает с оператором проектирования Е на подпространство, натянутое на собственные векторы, соответствующие. положительным собственным числам матрицы А. Оператор проектирования В является простейшей фушщией от матрицы А. Если РСк)—функция от комплексного параметра X, анал итичная в окрестности точек спектра 2 , то матрица может быть представлена в виде контурного интеграла [c.47]

    Предположим, что = П2, с1е1 А =5 О, тогда оператор проектирования на инвариантное подпространство матрицы А, соответствующее положительным собственным числам, имеет блочный вид  [c.49]

    Теперь будем строить машину М. Она должна содержать схему, измеряющую собственные числа оператора Uh для любого h (а не только для Ь = а — числа, для которого ищется период). Точнее говоря, нам нужен оператор U Ь, х) i-> Ь, Ьх mod q), если (Ь, q) = 1. Как оператор и действует в остальных случаях, неважно. Его можно доопределить любым вычислительно тривиальным способом. Eia самом деле, все приведённые ранее рассуждения об имитации классических схем квантовыми сохраняют силу и для имитации схем, вычисляющих частично определённые с1зункцпи. [c.97]

    Нулевое подпространство оператора Яstab совпадает со старым рабочим пространством , поэтому дополнительное слагаемое не меняет верхней оценки минимального собственного числа при ответе да . [c.117]

    Доказательство. Максимальная вероятность того, что подсказка Мерлина будет принята Артуром, равна маснмальному собственному числу оператора X = (см. формулу (13..3)). Пам нужно вычислить эту величину с точностью (9(п ") а > 0). [c.118]

    Заметим, что операторы Х, X (следовательно, и У, Y2) сохраняют векторы 00) и т]) = 01) - - 10) - - 11). Кроме того, вычислениями проверяется, что Yi, Y2 не коммутируют и имеют, помимо 1, собственные числа Ai 2 = (1 У )/4 = В 80(3) U(2)/U(l) операто- [c.171]

    П наоборот, всякий неотрицательный оператор можно иредставить в виде Т = 1Фт)(Фт , где фт) — ПОДХОДЯЩИМ образом нормированные собственные векторы Т, отвечающие положительным собственным числам. Обозначим [c.181]


Смотреть страницы где упоминается термин Оператор собственные числа: [c.10]    [c.21]    [c.32]    [c.46]    [c.65]    [c.196]    [c.280]    [c.14]    [c.14]    [c.104]    [c.14]    [c.37]    [c.230]    [c.64]    [c.100]    [c.104]    [c.114]    [c.116]    [c.118]    [c.168]    [c.171]   
Классические и квантовые вычисления (1999) -- [ c.86 ]




ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Оператор

Оператор собственный

Собственные



© 2024 chem21.info Реклама на сайте