Функция разрешение в пространств

В пространстве (и/) (л/) . .. ф (л/) полный базисный набор уровней может быть получен последовательным применением теоремы о сложении двух моментов. При этом попутно возникает естественная нумерация уровней квантовыми числами промежуточных моментов Но каким бы способом ни производилось сложение моментов, собствен ные функции результирующего момента лишь в исключительных слу чаях будут антисимметричными относительно перестановок координат Как правило, они будут представлять собой смесь разрешенных и запре щенных принципом Паули состояний . Отсюда второе осложнение, которое возникает в случае эквивалентных, электронов, - потеря генеалогической классификации. Операторы промежуточных моментов не коммутируют с оператором антисимметризации и потому не могут рассматриваться в пределах конфигурации. [c.130]

Разрешенные уровни энергии как функции к схематически проведены на рис. 10.13. Для некоторых значений к, определяемых величиной постоянной решетки, по только что объясненным причинам имеются разрывы в спектре энергий. Эти щели делят к пространство на зоны, называемые зонами Бриллюэна. Область от 1 1=0 до первого разрыва называют первой зоной Бриллюэна от этого места до второго разрыва — второй зоной Бриллюэна и т. д.... Эти зоны измеряют в обратных длинах, поскольку именно такова размерность к. [c.233]

В ВОЛНОВОЙ (или квантовой) механике электрон, как и любая микрочастица, описывается с помощью волновой функции. Его движение определяется уравнением, предложенным Шредингером, - знаменитым уравнением Шредингера. Решением этого уравнения является волновая функция f, которая соответствует разрешенной энергии электрона и описывает зависимость амплитуды стационарной волны, соответствующей электрону, от трех его пространственных координат. Квадрат волновой функции определяет вероятность пребывания электрона в некоторой пространственной области. Здесь мы как раз встречаемся со случаем точного знания энергии электрона и вероятностного описания его положения в пространстве. Во многих случаях удобно рассматривать электрон как размытое в пространстве облако отрицательного заряда. Плотность такого электронного облака в любой точке пропорциональна V. Модель электронного облака наглядно описывает распределения электронной плотности в пространстве, хотя она физически несовершенна, так как одноименно заряженные части облака должны отталкиваться друг от друга, вызывая его рассеивание. На самом же деле электрон не отталкивается сам от себя . Это обстоятельство несколько ограничивает аналогию между электроном и облаком, но не мешает нам говорить об электронных облаках во всех случаях, когда мы не интересуемся деталями, связанными с их потенциальной энергией. Представлением об электронных облаках мы будем широко пользоваться в этой книге. [c.27]

Значение функции отклика, которую обозначим через г/, может быть представлено как функция д независимых переменных хи к=, 2,..., д), или -мерного вектора X с компонентами Хи-Функция у=уа Х) геометрически интерпретируется как уравнение гиперповерхности в ( -ЬI)-мерном фазовом пространстве. При д = 2 это обычная поверхность, которая может быть изображена, как на топографической карте, контурными линиями равных высот , например, ненанесенными на плоскость л 1—Х2 на рис. X. 5 линиями равных выходов. Экспериментальное исследование всей поверхности функции отклика путем постановки опытов при различных разрешенных сочетаниях значений независимых переменных хи потребовало бы невероятно большой и к тому же непроизводительной экспериментальной работы. Процедура поиска оптимума должна быть построена так, чтобы локализовать оптимум с требуемой точностью, выполнив минимальное число опытов. При этом важно, чтобы поиск проводился согласно строгим правилам, а роль интуитивных решений была сведена к минимуму. Наличие мате.матических правил, или алгоритма, делает возможным автоматизацию процедуры поиска, причем не только при экспериментировании на математической модели, но и при работе на реальной лабораторной или промышленной установке. Автоматизация поиска оптимума имеет особо важное значение для процессов, использующих катализаторы, активность которых меняется со временем. Такие процессы требуют более или менее частого периодического корректирования [c.433]

Пространственное разрешение обычно измеряется как полная ширина на полувысоте функции отклика системы на точечный элемент пространства (активную точку) вдоль линии, направленной параллельно одной из выбранных координатных осей. Считается, что в пределах одного пространственного разрешения должно укладываться не менее трёх вокселей (в плоскостном варианте трёх пикселей), оптимально 4-5. Использование более мелких вокселей не имеет смысла, так как они не могут быть разрешены используемой измерительной системой как раздельные, но сильно увеличивают время вычислений и требуют больших вычислительных ресурсов. Выбранный размер вокселя (пикселя) определяет степень квантования координатных сигналов при преобразовании их из аналоговой формы в цифровую. [c.327]

Д. Разрешение функции распределения в пространстве. Из вышеизложенного ясно, что если концентрация белка или полисахарида изменяется на протяжении времени порядка диффузионного скачка воды, то должно наблюдаться более одного значения времени релаксации. Поскольку молекула воды даже в отсутствие растворенного вещества релаксирует с постоянной времени около 2 с, то диффузионный путь, проходимый за время измерений, будет равен Поскольку для свободной воды [c.193]

Это усреднение по ансамблю. Рассматривается и усредняется достаточно большое число различных реализаций. Функция плотности вероятности содержит статистический вес любого реализуемого состояния. В экспериментах средние значения измеряемых параметров получают аналогичным путем, проводя усреднение по большому числу измерений, разрешенных по времени и по пространству, полученных при постоянных граничных условиях. [c.198]

В начале координат каждой элементарной ячейки пространства межатомной функции находится самый мощный, но бесполезный для расшифровки максимум. Его присутствие часто мешает разрешению других максимумов, расположенных в ближайшем окружении начала координат, и поэтому его удаление из распределения может представлять определенный интерес. [c.432]

В восьми главах книги рассмотрение ведется только на примере переноса тепла. Однако как физические, так и математические аспекты данного вопроса гораздо шире. Поэтому, чтобы показать другие возможности метода, в книге дается приложение. Показано применение вариационного подхода в таких областях физики, как массообмен и термодинамика необратимых процессов. Приводится иллюстрация применения метода Лагранжа к анализу задачи термоупругости. Очевидна также возможность применения данного метода к вязким жидкостям при использовании классической диссипативной функции Релея. Аналогичные методы можно применять также для описания электромагнитных явлений. Показаны более широкие математические возможности анализа, основанного на понятии скалярного произведения. Данное понятие представляет собой эффективное средство преобразования в функциональном пространстве. Оно включает такие методы, как преобразование линейных дифференциальных уравнений в нелинейные с помощью координат типа глубины проникновения. Такое рассмотрение дает возможность свести в единую систему различные методы, известные в прикладной математике под разными названиями. Кроме того, существование порога разрешения в физических задачах позволяет дать более реалистическое определение понятия полноты для обобщенных координат, которое учитывает дискретный характер вещества в противоположность математической модели континуума. [c.22]

Пусть исходная функция /(л )принадлежит пространству интегрируемых в квадрате функций Обозначим подпространство функций, аппроксимирующих U r) с разрешением = 2" как. При этом У с У . [c.97]

При переходе к более грубому разрешению = 2" используется пространство У , описывающееся базисом функции которого получаются растяжением исходной функции ф [c.97]

Довольно наглядный прием, используемый при изучении этой проблемы, состоит в размещении цепей в соответствующей решетке, причем разрешенными считаются такие положения цепей, для которых каждая ячейка решетки занята только одним сегментом. После этого анализируют функцию распределения по расстояниям между концами цени и сравнивают с распределением, которое бы получалось при допущении пересечения цепей. Этот метод проиллюстрирован рис. 36 на примере цепей из шести сегментов, помещенных в плоскую квадратную решетку с фиксированным положением первых двух сегментов и прямым углом между двумя последовательными сегментами. Из этого рисунка видно, что из 16 возможных цепей не пересекаются лишь 8. При добавлении еще одного сегмента доля непересекающихся цепей снизится до 13/32. Если длину одного шага принять за единицу, то среднее расстояние между концами цепи из шести сегментов будет составлять 2,05. После устранения пересекающихся цепей эта величина возрастет до 3,1. Основная проблема при подобном исследовании состоит в быстром уменьшении доли непересекающихся цепей с увеличением Z — числа сегментов цепи, что затрудняет сохранение приемлемого статистического образца ко времени, когда модель вырастает до размеров, соизмеримых с длиной молекулярных цепей полимеров. Хотя на расположение цепей в пространстве налагаются меньшие ограничения, чем на их расположение в плоской решетке, Уолл и др. [664] обнаружили, что самая длинная непересекаю-щаяся цепь, размещенная в кубической рететко 140 ООО способами, имела лишь 121 сегмент. При размещении в тетраэдрической решетке (которая наиболее подходит для полимера с углеводородной цепью главных валентностей) доля непересекающихся цепей уменьшается примерно на 4% для каждого дополнительно присоединившегося сегмента, и поэтому из 10 цепей лишь одна достигает длины 400 сегментов. Хотя проблема размещения цепей и анализа размера цепей, не имеющих точек пересечения, может быть запрограммирована для электронной счетной машины [c.111]

Рис. 9-6. Общее строение митохондрии. В митохондриях печени 67% всего белка находится в матриксе, 21%-в наружной мембране, 6%-во внутренней мембране и 6%-в межмембранном пространстве. Каждый из этих четырех компартментов в соответствии со своей функцией содержит определенный набор ферментов. (С любезного разрешения Daniel S. Friend.)

Справочник химика 21

Химия и химическая технология