Двойственные экстремальные задачи потокораспределения

ДВОЙСТВЕННЫЕ ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ПОТОКОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ [c.97]

Что касается исходных постановок задачи, то они, независимо от того, используются ли при этом алгебраический или экстремальных подходы, должны отвечать физической сущности установившегося потокораспределения в гидравлической системе. Во всяком случае, содержание данной главы указывает на то, что такие, казалось бы, формальные моменты, как привлекаемые вариационные принципы, основные положения двойственности экстремальных задач потокораспределения, вид замыкающих соотнощений, неразрывно связаны с физической природой изучаемых процессов, т.е. носят физико-математический характер. [c.103]

Представляется целесообразным и интересным изложить основные положения и формы экстремального подхода, а также сравнить его в методическом и вычислительном отношениях с алгебраическим описанием потокораспределения в виде замкнутой системы уравнений Кирхгофа. При этом возникают такие вопросы, как условия эквивалентности данных подходов, системные требования к виду замыкающих соотношений, взаимосвязь прямой и двойственной экстремальных задач, практическая эффективность тех или иных численных методов и др. Многие из приводимых ниже результатов уже известны. Однако речь идет о систематическом и компактном изложении данного круга вопросов на базе алгебры и методов ТГЦ с целью более строгого описания, анализа и дифференциации различных подходов и методов. [c.92]

Таким образом, установившееся потокораспределение в произвольной г.ц. можно определить также и посредством решения следующей двойственной (по отношению к исходной) экстремальной задачи [c.97]

Экстремальное описание потокораспределения в виде прямой или двойственной задач на условный экстремум в случае его реализации через необходимые условия экстремума автоматически приводит к системам уравнений законов Кирхгофа и поэтому с вычислительной точки зрения не дает ничего принципиально нового по сравнению с алгебраическим подходом (см. рис. 7.1). 105 [c.105]

Повышенный интерес к экстремальному подходу и виду минимизируемого функционала объясняется еще и тем, что задачу расчета потокораспределения можно тогда трактовать и как нелинейную сетевую транспортную задачу. Такая интерпретация имеет теоретическое и практическое значение. Первое заключается в том, что формальное применение теоремы о потенциалах позволяет установить двойственный характер гидравлических параметров (расходов на ветвях и давлений в узлах) и соответст-ственно систем уравнений первого и второго законов Кирхгофа, а также и вид функционала. Подобное рассмотрение проведено Ю31. Ермольевым и ИЛ1. Мельником [66]. Подробный содержательный и математический анализ применимости теории нелинейных сетевьк транспортных задач к сетям физической природы дан в книге EJii. Васильевой, Б.Ю. Левита и В.Н. Лившица [35]. Прикладная сторона здесь заключается в возможности применения методов и стандартных программ для решения сетевых транспортных задач или даже общих методов нелинейного программирования, например методов возможных направлений [74,211]. [c.44]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология