Экстремумы условные относительные

Энтропия и внутренняя энергия системы, находящейся в мета-стабильном состоянии равновесия, имеют относительные условные экстремумы (энтропия — относительный условный максимум, внутренняя энергия — относительный условный минимум). [c.200]

Экстремум, который достигается функцией К. с учетом выполнения соотношений (IV, 2), обычно называется условным или относительным. [c.149]

Выделение данных методов в отдельную группу весьма условно, поскольку методы, рассмотренные выше, можно также трактовать как градиентные. Однако речь идет в основном о методах, которые применяются в случаях сведения гидравлического расчета к определению точек минимума функций без связей, например, посредством перехода к задаче на абсолютный экстремум относительно векторов или Р, а также в результате замены исходной системы уравнений Кирхгофа специальной функцией, являющейся суммой квадратов этих уравнений. [c.106]

Обе эти модели также сводятся в конце концов к минимизации вогнутой функции, определенной на выпуклом многогранном множестве значений вектора дг. При этом пока не учитываются возможные дополнительные ограничения на искомые переменные (в виде неравенств), условия дискретности диаметров, требования к напорам у потребителей и надежности их "путей снабжения по ветвям получаемой РС, существующая часть системы (если она имеется) и другие, поскольку это переводит данные модели из класса относительно простых задач на условный экстремум в многоэкстремальные сетевые задачи нелинейного дискретного про- [c.178]

Более сложным является определение экстремума функции, если на возможные изменения ее аргументов наложено ограничение, выражающееся в форме уравнения относительно всех аргументов В этом случае решаем задачу на условный экстремум Значения аргументов, соответствующие экстремумам функции, находятся при этом из решения системы уравнений вида [c.225]

Экстремум, который достигается функцией Дх,,. .., х ) с учетом выполнения соотношений (У.109), обычно называется условным или относительным. Аналитически эта задача поиска условного экстремума решается с применением множителей Лагранжа. Формально задачу [c.203]

Явный вид функций фг предполагается известным. Наличие ограничений вида (П.П. 4.1) означает, что из N исходных аргументов. .., х независимыми являются лишь К — п аргументов при этом все прочие переменные можно выразить через независимые аргументы. В связи с этим при решении таких, например, задач, как отыскание максимумов и минимумов функции Х, . .., Хц), необходимо, вообще говоря, выразить функцию / через ее независимые аргументы. Однако последняя задача часто оказывается весьма трудоемкой, а получаемые из (П.П. 4.1) соотнощения для тех аргументов, которые не являются независимыми, очень громоздки. Поэтому при отыскании экстремума функций, значения аргументов которых связаны между собой некоторыми соотношениями (т. е. при отыскании условного, или относительного, экстремума), обычно используют другие методы, в рамках которых указанные выше трудности, как правило, не возникают. Здесь, следуя [35], кратко изложим один из наиболее распространенных методов отыскания условного экстремума, называемый обычно способом множителей Лагранжа. [c.374]

Экстремум, который достигается функцией х, . .., хп) с учетом выполнения соотношений (У.109), обычно называется условным или относительным. Аналитически эта задача поиска условного экстремума решается с применением множителей Лагранжа. Формально задачу отыскания условного экстремума функции / можно свести к определению безусловного экстремума функции Лагранжа [c.206]

Согласно процедуре применения метода множителей Ла-гранжа, эти производные следует приравнять нулю и совместно с уравнениями, получаемыми приравниванием остальных производных по г]г, и уравнением (IV, 130) решать относительно величин т)г(г=1,. ..,. /V). Найденная таким образом совокупность значений г)г- и определит возможные точки условного экстремума функции R (IV, 146). [c.175]

В качестве целевой функции задач уровня оперативного управления чаще всего выбираются те или иные эконсялические или технико-экономические показатели процесса (обычно условная прибыль по установке). Эти критерии обладают свойством линейности относительно своих переменных, что позволяет отыскивать их экстремум хорошо известнши методами линейного программирования. В наиболее общей форме такой критерий описан в [75]. [c.39]

То же самое может быть выражено и в терминах суждения о единственности (воспроизводимости) состояний равновесия в данной гомогенной системе. Напомним, что у нас, по определению, речь всегда идет о состояниях равновесия лишь относительно конкретного набора превращений, т. е. часть других, в принципе возможных стехиометрических взаимосвязей может быть заторможена. Вопрос о возможньгх сменах уровня или характера заторможенностей снимается ограничением, заложенным в словах данная система, так как невоспроизводимая смена заторможенностей формально означает неконтролируемую подмену одной системы (совокупности состояний) другой. Положение о единственности состояний равновесия для каждой точки данной открытой гомогенной системы (для каждой закрытой гомогенной системы) можно выразить в форме утверждения о единственности минимума изобарно-изотермического потенциала при постоянных Т, Р ъ пространстве внутренних переменных с вытекающими из условия закрытости (и, может быть, заторможенности) ограничениями. В общем случае речь должна идти о единственности условного экстремума характеристической функции. Внутренними переменными могут быть концентрации химических форм в растворе и (или) параметры, поставленные в определенное соответствие реализующимся в рассматриваемом множестве растворов независимым стехиометрическим и (или) структурным связям. Эквивалентным изложенному выше является утверждение о строгой выпуклости изобарно-изотермического потенциала закрытой гомогенной системы для каждой выпуклой области пространства переменных типа координата независимой реакции . Опираясь на метод неопределенных множителей Лагранжа, можно сконструировать и функции, отнесенные к пространству с размерностью выше общего числа химических форм в растворе. Тогда следует говорить о седловых точках таких фуикций. Итак, к математическим конструкциям, предназначенным для формального решения задачи по отысканию единственного состояния равновесия (при определенных ограничениях) среди множества, охватывающего и неравновесные состояния, требование существования лишь одной особой точки (лишь одного особого решения и т. п.) следует предъявить как фундаментальное. Эти выражения принципа приводят к дополнительным ограничениям на возможный вид функций (10), (11), (19), (20) и (16). [c.25]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология