Алгебраическое описание модели МУШ

Структуру математической модели составляет математическое описание процесса, которое представляет собой систему уравнений, причем каждое из них может быть любого вида (алгебраическое, трансцендентное, дифференциальное, интегральное ит. п.)[811. Приведенные ранее математические описания процесса теплопередачи являются частными, пригодными только для отдельных конкретных случаев, что очень затрудняет составление алгоритмов теплового расчета для всех промышленных аппаратов. Универсальная математическая модель процесса теплопередачи в элементе охватывает все известные в технике элементарные схемы тока. Модель статическая и получена из уравнений теплового баланса, теплопередачи и уравнения Н. И. Белоконя (1411 для среднего температурного напора. [c.113]

Следующим уровнем построения модели процесса в неподвижном слое катализатора является описание процесса в слое. Одним из составляющих этого процесса является тепло- и массообмен мекду потоком и поверхностью зерен катализатора. Из анализа процессов внутри пористого зерна получаем зависимость наблюдаемой скорости реакции на зерне катализатора от температуры и концентрации реагентов на его поверхности. Процессы переноса характеризуются коэффициентами тепло- и массообмена (о з и Зз соответственна и процесс описывается алгебраическими уравнениями (2) из табл.З. [c.114]

В зависимости от характера связей между параметрами процесса или его физической модели математическое описание может быть представлено в виде алгебраических, дифференциальных или интегрально-дифференциальных уравнений. Для иллюстрации напомним, что дифференциальное уравнение теплопроводности, полученное на основе закона сохранения и закономерности переноса тепла, является математическим описанием класса явлений теплопроводности. Если схематизировать какой-нибудь отдельный случай теплопроводности, сфор" мулировать краевые условия и решить полученную замкнутую систему уравнений, то в результате мы будем иметь математическую модель рассматриваемого конкретного случая теплопроводности. В тех случаях когда для решения системы уравнений применяются вычислительные машины, математическое описание по существу уже является и математической моделью. [c.16]

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ МУШ [c.92]

Как следует из приведенного перечня уравнений, математическое описание модели ХТС представляет собой систему нелинейных алгебраических уравнений, число которых для больших ХТС может достигать от нескольких сотен до нескольких тысяч. Несмотря на простоту этих уравнений, решение такой задачи на ЭВМ по стандартным программам сопряжено с большим объемом работ, связанных с подготовкой исходной информации, вводом, выводом и упорядочением системы уравнений. [c.178]

Математическое описание моделей для нестационарных условий движения потоков дано в табл. 2.1. Приравнивая нулю производную по времени, можно получить модели для стационарных условий. При этом существенно упрощается и соответствующее математическое описание. Так, для ячеечных моделей вместо системы дифференциальных уравнений описанием будет служить система нелинейных алгебраических уравнений. В общем случае весьма трудно получить аналитическое решение системы уравнений модели. Поэтому при разработке алгоритмов решения используются аппарат передаточных функций и методы вычислительной математики. Эти методы по классам уравнений (дифференциальные в частных производных, обыкновен- [c.84]

Математические описания химико-технологических процессов используются для оптимальных расчетов или управления и включают уравнения балансов масс компонентов, тепла и кинетической энергии [1]. Уравнения баланса записывают для такого объема аппарата (обычно элементарного), который можно охарактеризовать истинными (не средними) концентрациями, температурой и давлением. Стремление получать математические описания в виде систем обыкновенных дифференциальных или алгебраических уравнений привело к использованию следующих моделей потоков при создании математических описаний. [c.97]

На основании перечисленных требований ОКЗ можно сформулировать теперь как задачу нахождения таких значений параметров, при которых достигается наилучшее в статистическом смысле описание экспериментальных данных и правая часть системы (3.141) соответствует физическому смыслу, заложенному в модель. Подчеркнем, что в данной постановке задачи ищутся не параметры, а решение системы, так как один и тот же вид правой части может достигаться при разных наборах параметров, т. е. мы ищем функции и системы (3.144) независимо от того, может быть разрешена или нет алгебраическая часть системы (3.143) в аналитическом виде. При такой постановке задачи как раз и используются статистические методы типа ММП, которые, как отмечалось выше, были созданы не для оценки параметров, а для описания процесса. [c.206]

Экспертная модель — это набор утверждений, отражающих как субъективные знания экспертов о среде, объекте и процессах управления, так и объективные законы предметной области управления. Для описания экспертных моделей используются логико-алгебраические модели (ЛАМ) [206, 207], позволяющие формализовать все множество экспертных утверждений. Последовательность действий эксперта при таком описании приведена на рис. 7.27. [c.346]

Второй уровень модели реактора — математическое описание процессов на одном пористом зерне катализатора — включает в себя как составную часть модель нестационарных процессов на внутренней поверхности катализатора с учетом воздействия реакционной среды на состав, структуру и свойства катализатора. Как и обсуждалось в гл. 1, математическая модель такого нестационарного процесса — это система алгебраических, дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, отражающих состояние катализатора в любой момент времени в зависимости от изменяющегося во времени состава, температуры и давления газовой фазы она определяет (в конечном счете) наблюдаемые скорости расходования и образования различных компонентов газовой фазы. [c.66]

Инженерный расчет основывается на решении уравнений математической модели. Математическая модель является в определенном смысле аналогом исследуемой системы, и ее свойства должны быть адекватны свойствам системы. Простые модели могут быть представлены алгебраическими уравнениями. Однако для описания динамических свойств объекта чаш,е пользуются дифференциальными уравнениями. Степень сложности модели, оправдываемую содержанием задачи, не всегда легко оценить с первого взгляда. Например, при изучении стационарных состояний казалось бы нет оснований включать время в уравнения. Однако устойчивость или неустойчивость стационарного состояния — это динамическое свойство системы. Поэтому вопросы устойчивости решаются с помощью нестационарных моделей. [c.13]

Для возможности применения этого метода необходимо прежде всего описать изучаемое явление математическими средствами, т. е. создать его математическую модель. Это могут быть, например, алгебраические уравнения, неравенства, дифференциальные уравнения в простых или частных производных, системы уравнений и т. п. Математическое описание осуществляется на основе как теоретических представлений, так и в результате экспериментального исследования изучаемого явления. При этом явление может оказаться настолько сложным, что его математическое описание осуществимо только (или частично) в виде эмпирически найденных функциональных зависимостей. [c.321]

МНОГОМЕРНАЯ Х-МОДЕЛЬ. ТЕОРЕТИКО-ГРАФОВЫЙ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ОПИСАНИЮ МЕХАНИЗМОВ СЛОЖНЫХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ [c.457]

Составим линейную математическую модель следящего привода в целом. В зависимости от математического описания его составных частей возможны различные варианты линейной модели. Остановимся на одном из них. Исполнительный механизм описывается передаточной функцией (3.112). Дополнительно учтем зависимость у (5) = К.пУл 8). Изображающее уравнение электрического блока, обратной связи и управляющей обмотки электромеханического преобразователя используем в виде (3.182). Математическую модель электрогидравлического усилителя выберем в форме передаточной функции (3.184). На основании перечисленных выражений составим структурную схему линейной математической модели следящего привода с электрическим управлением (рис. 3.24) и найдем алгебраическим путем общую передаточную функцию по управляющему воздействию [c.243]

Задача составления математической модели на любом этапе состоит, во-первых, в установлении связей между параметрами процесса, а также дополнительных условий, которые обычно называются граничными и начальными условиями, и, во-вторых, в формализации процесса в виде системы математических соотношений, характеризующих изучаемый объект. Математическое описание составляется на основе материальных и энергетических балансов, а также физических законов, определяющих переходные процессы в объектах либо характеризующих специфические особенности процесса. В систему математического описания в общем случае могут входить алгебраические уравнения, обыкновенные дифференциальные уравнения и в частных производных, эмпирические формулы, логические условия и др. [c.19]

Модели с сосредоточенными параметрами. Для данного класса моделей характерно постоянство переменных в пространстве. Математическое описание включает алгебраические уравнения либо дифференциальные уравнения первого порядка для нестационарных процессов. Примером объекта, описываемого данным классом моделей, может служить аппарат с идеальным (полным) перемешиванием потока. Скорость мешалки такова, что концентрация во всех точках аппарата одинакова (рис. 1.2). [c.9]

Для класса медленных реакций при описании структуры потоков жидкой фазы применяется модель идеального смешения, дифференциальные уравнения материального баланса заменяются алгебраическими. Такое допущение приемлемо, поскольку скорость циркуляции в барботажном реакторе намного выше скорости реакции, протекающей в объеме жидкой фазы. [c.101]

Математическая модель процесса ректификации при дискретной форме описания представляет собой систему алгебраических уравнений, которая может быть представлена в виде системы уравнений в конечных разностях. Действительно [c.25]

Статические модели. Статические модели отражают работу объекта в стационарных условиях, т.е. когда параметры процесса не меняются во времени. Соответственно математическое описание в статических моделях не включает время как переменную и состоит из алгебраических уравнений либо дифференциальных уравнений в случае объектов с распределенными параметрами. Примером объекта, описъшаемого статической моделью, служит аппарат полного смешения объемом V в установившемся режиме работы, в который непрерывно подаются реагенты А и Вв количестве, ид (и + ид = и) и отводится продукт реакции Р. [c.10]

При построении таких моделей реальный процесс расчленяется на ряд более или менее элементарных процессов, описания которых сводятся к задачам, имеющим аналитические решения. В этом случае математическую модель процесса удается свести к серии алгебраических выражений, вычисление которых занимает гораздо меньше времени. Методы получения аналитических решений для подобного рода элементарных видов дви.жения изложены в этой и последующих главах. [c.93]

Математическое описание каждого отдельного процесса составляется с учетом требуемой точности решения в полном соответствии с используемыми исходными (или экспериментальными) данными на основе физического моделирования. Составленные уравнения (алгебраические или дифференциальные) объединяют в общую систему, включающую существующие ограничения на пределы изменения важнейших параметров исследуемого процесса. Выбор модели во многом определяет успех исследования. [c.16]

Модель процесса представляет собой систему алгебраических и дифференциальных уравнений, решение которых осуществляется на аналоговой технике Аналитическое описание связей мехду входными и выходными параметрами электролиза позволило учесть наиболее общие закономерности процесса. Применение аналоговой и аналого-цифровой техники позволяет легко корректировать коэффициенты модели и, в случае необходимости, менять структуру самого математического обеспечения [c.5]

Для того чтобы дать алгебраическое описание модели, рассмотрим белок, состоящий из четырех протомеров (л = 4). Каждый протомер может существовать в любом из двух конформационных состояний, находящихся в обратимом равновесии. Согласно обозначениям модели МУШ, эти состояния называются релаксироваиным (К) и напряженным (Т). Они симметричны, и мы можем схематически изобразить их следующим образом [c.92]

Для исследования коррозии и ее влияния на техническое состояние аппаратурных элементов химико-технологической системы удобно использовать детерминированные по методу описания модели, т. е. модели, заданные логическими, алгебраическими или дифференциальными уравнениями, либо их решениями в виде функций времени и экспериментальными данными испытаний. Целью моделирования в этом случае служит либо итог коррозии (/, Ат, АР, Да и др.), либо изучение кинетики процесса. В тех1нике под скоростью коррозии часто понимают среднюю скорость коррозионного процесса Уср [c.174]

Математические модели надежности ХТС являются результатом создания формально-математического описания процесса функционирования ХТС с определенной степенью приближения к реальности. Математические модели надежности ХТС подразделяются на два больших класса [1] символические ито-лологические. Символические модели надежности ХТС [1, 2] представляют собой совокупность алгебраических, интеграль-Бых или дифференциальных уравнений либо логических выражений, которые позволяют определять вероятность нахождения [c.149]

Модели табл. 4.4 записаны для нестационарных условий движения потоков. Приравнивая нулю производную по времени, можно получить модели для стационарных условий. При этом существенно упрощается и соответствующее математическое описание. Так, для ячеечных моделей вместо системы дифференциальных уравнений описанием будет система нелинейных алгебраических уравнений. В общем случае весьма трудно получить аналитическое решение системы уравнений модели. Поэтому основными подходами к разработке алгоритмов решения являются аппарат передаточных функций и методы вычислительной математики. Эти методы по классам уравнений (дифференциальным в частных производных, обыкновенным дифференциальным, системам алгебраических уравнений) достаточно разработаны и обычно составляют эиблиотеку стандартных программ для решения задач вычислительной математики. [c.121]

Для этого MOHteT быть использован структурный принцип учета геометрической информации, основанный на специальных логико-алгебраических операциях (ЛАО) [21—24]. С точки зрения повышения эффективности топологического метода описания ФХС важно, чтобы выбор и уточнение геометрической информации об объекте производился на стадии формирования уравнений математической модели. Такая информация обусловливается существующим или проектируемым аппаратурным оформлением технологического процесса. [c.91]

Для математического моделирования реакторно-регенераторного блока каталитического пиролиза необходимы математические описания процесса каталитического пиролиза, протекающего в лифт-реакторе, и окислительной регенерации катализатора в кипящем слое. В литературе приводятся различные математические модели каталитического пиролиза в движущемся слое катализатора, в кипящем слое и др. Все они требуют составления большого количества алгебраических, дифференхщальных, интегральных и интегрально - дифференциальных уравнений тепломассообмена, гидродинамики, а также уравнений, учитывающих изменение по объему реактора массы сырья и его температуры Трудоемкость решения систем данных уравнений вынуждает авторов делать упрощения и допущения. Также следует иметь в виду, что иногда из-за ограниченности экспериментальных данных сложно определить значения некоторых коэффициентов. Все это вынуждает исследователей к поиску новых подходов при моделировании каталитического пиролиза. Во многих литературных публикациях, касающихся составления кинетических моделей, отмечается, что при рассмотрении многокомпонентных систем, для обработки экспериментальных данных предлагается использовать вероятностно-статистические методы, в том числе и для процесса пиролиза. Обзор данных публикаций представлен в работе [1]. [c.120]

В работах [205, 206] показано, что для сверх- и гиперзвуковых сдвиговых течений все три группы моделей дают практически одинаковые результаты. Однако применение сложных моделей турбулентности влечет за собой значительное увеличение ресурсов ЭВМ, необходимых для численного регаения задачи. Поэтому, в основном, для описания турбулентного режима течения используется ряд алгебраических моделей (Себечи-Смита, Кендалла, Лойцянского, Совершенного, Дэма). Система уравнений полного вязкого ударного слоя для турбулентного режима течения сохраняет свой вид, если под потоками Тху Jiy , Jq понимать полные потоки [207] [c.183]

Основным толчком к быстрому развитию методов математического моделирования химических процессов явилось бурное развитие электронной вычислительной техники. Математическое описание химических процессов представляется системой нелинейных дифференциальных и алгебраических уравнений. Аналитическое их разделение в настоящее время невозможно. И до появления электронных вычислительных машин (ЭВМ) приходилось прибегать к различным упрощениям при составлении математического описания, чтобы полученные уравнения можно было использовать при расчетах. Зачастую эти упрощения приводили к грубым несоответствиям модели и процесса. Развитие ЭВМ позволило избежать этих трудностей, тематическое описание стало более сложным, но более точно описывающим процессы, происходящие в химических аппаратах. Сейчас, имея, с одной стороны, математическое описание почти всех явлений, происходящих в каталитических процессах, и, с другой стороны различные типы ЭВМ и тенденции в их развитии, можно говорить о требованиях, предъявляемых к средствам математическото моделирования. Вопросам выбора средств математического моделирования каталитических процессов посвящен настоящий доклад. Полученные выводы основываются, с одной стороны, анализом уравнений математического описания каталитических процессов о точки зрения их численного решения, и, с другой стороны, опытом работы Института катализа СО АН СССР и других организаций по использованию ЭВМ различного типа при моделировании и расчетах достаточно большого числа каталитических процессов. [c.494]

Наряду с этим достоинством имеется и один недостаток большие аналоговые вычислительные машины сравнительно трудно программировать подобное программирование сплошь и рядом приходится поручать группе специалистов в этой области, у которых обычно и без того много неотложной работы. Аналоговая вычислительная машина легче справляется с дифференциальными уравнениями, чем с алгебраическими система сложных алгебраических уравнений вскоре оказывается слишком большой даже для самой мощной аналоговой машины. При всем том не подлежит сомнению, что возможность работать на достаточно мощной аналоговой вычислительной машине больше всего поощряет инженеров и химиков использовать в своей работе методы моделирования. Весьма популярное описание основ подобной работы содержится в книге Райта и Нороны [114]. Ныне разработаны программы, позволяющие использовать цифровую вычислительную машину, так сказать, аналоговым способом. Однако эти программы занимают очень много машинного времени там же, где можно не считаться с затратами машинного времени, эти программы обеспечивают весьма эффективный аналоговый метод решения моделей, в особенности моделей отдельных аппаратов. [c.237]

Теоретическая химия проникает во все области химии, и в основных химических дисциплинах постепенно возникают самостоятельные теоретические разделы. Сейчас считаются естественными такие понятия, как теоретическая неорганическая или органическая химия, теоретическая биохимия или фармакология. Основным орудием теоретической химии в настоящее время являются квантовохимические методы. Численные результаты, полученные этими методами, позволяют оценивать качество математических моделей, используемых для описания экспериментально наблюдаемых явлений. Численное решение уравнения Шрёдингера стало самым обычным методом установления взаимосвязей между химической структурой соединения и присущими ему свойствами. Быстрое развитие вычислительной квантовой химии обусловлено прежде всего замечательными успехами вычислительной техники. Методическая же основа квантовой химии известна уже десятилетия, и, согласно недавней оценке, одного из основателей современ-ной теоретической химии Вильсона, за последние двадцать" лет в этой области было очень мало действительно новых идей [1]. Несмотря на то что численные квантовохимические методы носят принципиально приближенный характер, их использование наравне с экспериментальными методами стало обычным способом получения информации об изучаемой проблеме. Современная теоретическая химия не ограничивается вычислительными методами, в основе которых лежит классическая математика (главным образом анализ). Предпринимаются попытки использовать математику как теорию логических структур для того, чтобы получить непосредственное представление о внутренней логической структуре химической задачи (без промежуточных вычислений). Это направление, формирующееся на почве теоретической химии, получило название алгебраической или математической химии. [c.11]