Задачи двойственные

Любопытно отметить, что двойственная задача двойственной задачи является прямой (исходной) задачей. Это находит отражение в Теореме о двойственности-. [c.191]

Следует еш,е отметить, что двойственная задача имеет определенный физический смысл, соответствующий постановке исходной задачи. Подробнее об этом сказано ниже при рассмотрении конкретного примера применения линейного программирования для планирования химического производства. [c.470]

Задачей, двойственной к исходной, будет следующая задача на условный экстремум [c.97]

ПРИНЦИП ДВОЙСТВЕННОСТИ и ЗАДАЧАХ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ [c.460]

Прямая задача Двойственная задача [c.192]

Рассмотрим задачу, двойственную к задаче (3.101) [c.79]

Остается установить соответствие между переменными исходной задачи и двойственной, чтобы иметь возможность интерпретировать получаемые результаты независимо от того, в результате решения какой задачи они получены. [c.469]

Рис. У1-11. Минимизация двойственной функции V (Я) для задачи со сложными условиями

Поясним физическую сущность двойственной задачи. Поскольку размерность правых частей ограничений (УП 1,288) имеет смысл стоимости единицы продукции, очевидно, что размерность переменных VI двойственной задачи также должна представлять собой стоимость и может рассматриваться как стоимость каждого вида сырья. П[ 1И этом левые части неравенства ( ЧП,288) характеризуют суммарные затраты на различные виды сырья при производстве единицы каждого продукта. [c.472]

Маргинальные значения исходной задачи ( 111,317) позволяют записать решение двойственной задачи (см. стр. 469) [c.478]

Соответствующая двойственная задача имеет вид [c.261]

Такая двойственная математическая постановка задачи — экстремум некоторой функции или корни системы уравнений — явление типичное [20, 21 ], и можно переходить от одной формулировки к другой. [c.24]

Уравнение (У1,47) справедливо только при ограничениях, изложенных в следующем разделе (стр. 318). В нем говорится, что основной оптимум может быть достигнут посредством подбора цен Р так, чтобы максимизировать прибыль, достигаемую при оптимизации подзадач. Уравнение ( 1,47) констатирует далее, что градиенты двойственной функции представляют собой просто разность между количеством товара, потребляемого одной подсистемой (например, х для первой подсистемы), и количеством товара (например, 2 ), которое другая подсистема решает поставить по существующей цене. Таким образом, градиенты двойственной функции имеются при условии выполнения небольших дополнительных вычислений, и задача подбора цены является просто задачей выпуклого программирования без ограничений. Оценку оптимальных цен можно получить, решая относительно и Р следующие линейные уравнения [c.316]

Задача согласования заключается в минимизации двойственной функции, которая дана выражением [c.323]

Верхние индексы звездочка у переменных указывают оптимальные значения, полученные в подзадачах. Задачей согласования является изменение Р1, Р , Рз и для минимизации 7. Градиенты двойственной функции определяются следующим образом [c.323]

Для определения меры влияния результатов отдельных измерений на границы интервала [min Kf, max Kj] необходимо решить двойственные к (2) либо (2), (3) задачи [13, 14]. В случае линейной зависимости (1) от К из 1-й теоремы двойственности для min Kj следует соотношение [c.88]

В теории геометрического орограммирования предложены различные алгоритмы решения этой задачи, например, вместо прямой задачи (3.333) — (3.336) можно решать задачу, двойственную ей [c.258]

Система стандартов возникла не сразу. С самого начала разработки ТРИЗ была необходимость иметь мощный информационный фонд, включающий прежде всего типовые приемы устранения технических противоречий. Работа эта велась много лет, было проанализировано свыше 40 ООО изобретений, выявлено 40 типовых приемов (вместе с подприемами — более 100). В глубине технических противоречий, как уже говорилось, спрятаны противоречия физические. По самой своей сути физические противоречия предъявляют двойственные требования к объекту быть подвижным и неподвижным, горячим и холодным и т. п. Неудивительно, что, изучая приемы устранения физических противоречий, пришли к выводу, что должны существовать парные (двойственные) приемы, более сильные, чем одинарные. Информационный фонд ТРИЗ пополнился списком парных приемов (дробление-объединение и т. д.). В дальнейшем выяснилось, что решение сложных задач обычно связано с применением комплексных приемов, включающих несколько обычных приемов ( в том числе и парных) и физический эффект. Наконец, были выделены особо сильные сочетания приемов и физэффектов — они и составили первую, еще немногочисленную, группу стандартов. К этой группе были присоединены правила преобразования технических объектов, вытекающие из законов развития. Постепенно стожилась система стандартов, регулярно пополняемая и совершенствуемая. [c.106]

Маргинальные значения Vi , описываемые соотношениями (VI 11,223), кроме этой чисто вспомогательной роли, представляют самостоятельный интерес в связи с так называемым принципом двойственности в задачах линейного программирования. Он заклю-чается в следуюн1,ем [c.460]

Если считать, что для двойственной задачи также находится максымальное значение линейной формы, то критерий R (VIII,226) заменяется выражением [c.461]

Поскольку лишь одно маргинальное значение положительно (k = 1), только один из небазисных векторов можно ввести в исходный базис (VI 11,264), чтобы произошло увеличение критерия оитимальности двойственной задачи (VHI,232а), значение которого для начального базисного решения, как нетрудно видеть, составляет [c.467]

Все найденные маргинальные значения положительны и, следовательно, максимальное значение критерия, оптимальности (VIII,231а), определяемое выражением (VI[[,273), достигнуто. Восстанавливая с помо цыо последних строк обобщенных матриц (У1П,275) и (VIII,276) индексацию переменных, можно окончательно запи-с.чть решение двойственной задачи [c.468]

Эти обстоятельства иногда позволяют использовать принцип двойственности в задачах линейного программирования для сокращения объема вычислений в процессе решения задачи и экономии необходимого объема запоминающих устройств вычислительной машины. Поскольку результаты решеиия исходной и двойственной задач совиадают, можно так выбрать представление решаемой задачи, чтобы обеспечить выполнение матричнрлх операций с матрицами меньшего порядка. При этом руководствуются правилом если число независимых переменных и в исходной задаче меньше числа ограничений т, то имеет смысл решать двойственную задачу, поскольку вместо операций с матрицами порядка т будут производиться операции с матрицами гюрядка п (согласно числу ограничений двойственной задачи). [c.469]

Рассмотрим это соответствие в терминах исходной задачи, предполагая, что основные переменные имеют индексацию от I до п, а доиоли1грельные — от п - - [ о п - г т. Тогда маргинальные значения исходной задачи с индексацией от я + 1 до п + т будут соответствовать основн1лм переменным двойственной задачи, имеющим индексацию от 1 до т, а маргинальные значения с индексацией от 1 до II —дополнительным переменным двойственной задачи с индексацией от гп f 1 до т + п. [c.469]

Для перехода к индексации исходной постановки задачи от решения двойственной восгюльзуемся правилом для основных переменных двойственной задачи, имеющих первоначальную индексацию от 1 до гп, к индексу следует прибавить значение п для дополнительных переменных двойственной задачи Vi i = т т п) вместо индекса i нужно применять индекс i—т. [c.469]

С учетом изложенного правила решение двойственной задачи (VII 1,281) и (VIII,282) может быть представлено без изменения по- [c.469]

После выполнения переиндексацни решение двойственной задачи (УП1,284) приобретает тот же вид, что и решение исходной задачи (УП1,261) и (У1П,262). [c.470]

Рассмотрим теперь двойственную задачу, для которой критерий оитимальности, минимизируемый в процессе решения, представляется как [c.472]

С учетом того, что критерий оптимальиосги двойственной задачи (УП1,287) в данном случае определяет общую стоимость запасов сырья, цены которых являются независимыми переменными двойственной задачи, для нее может быть принята следующая формулировка. [c.472]

Соотношение (УП 1,229), описьпзающее связь между максимальным значением критерия оптимальности исходной задачи и минимальным значением критерия двойственной, в этом случае означает, что при оптимальном плане производства, т. е. оптимальных значениях XI, и при оптимальных ценах на сырье, т. е. оптимальных значениях VI, максимальная прибыль от реализации п[)0дукцпи равна стоимости сырья, имеющегося в наличии к моменту начала выпуска продукции. [c.472]

Связь между прямой и двойственной задачами геоыетриче- кого программирования задается условиями [c.258]

Непосредственной проверкой можно убедиться, что минимальное значение критерия оптимальности двойственной задачи (VIII,287), определяемое с учетом ее решения ( 111,319), в точности равно максимальному значению критерия оптимальности исходной задачи ( 111,318). [c.478]

И1ггересно отмепггь, что в решении двойственной задачи цены сырья видов А н С (значения и о ) получились равными нулю. Эго о м1ачает, что указанное сырье не участвует в ценообразовании реализуемой продукции, поскольку само образуется в процессе ее производства. [c.478]

Несмотря на столь значительные отличия, вероятно, важнее подчеркнуть существенное сходство полученных выводов, хотя пути решения задачи совершенно различны. В связи с этим интересно отметить определенную двойственность в соотношении между этими двумя методами. В трактовке задачи по Дэвидсону, дополненной допущением Коллинса для определения скорости пузыря, удовлетворяется условие о постоянстве давления во всех [c.107]

Прямая задача геометрического программирования имеет нелинейный критерий и содержит систему нелинейных ограничении в виде неравенств, а двойственная ей задача формулируется как поиск экстремума нелинейной функции специального вида нри линейных ограничениях. На практике чаще применяют алгоритмы решения двойственной задачи с последующим расчетом оптимальных значений переменных прямой задачи. Алгоритмы представляют собой итеративные процедуры решения задач ли-псппого или квадратичного программирования, получающихся п результате соответственпо линейной или параболической ап-п юксимации критерия двойственной задачи. [c.242]

Теперь penjHM прямую задачу, используя условия связи ее с двойственной задачей [c.259]

Решение этой задачи существенно труднее, чем позиномиаль-ной задачи, а двойственная задача имеет вид [c.263]

Математическая модель ФХС, состоящая только из уравнений баланса массы и тепла (1.76)—(1.79), естественно, незамкнута и требует для своего замыкания постановки специальных экспериментов как с целью восполнения недостающей информации о системе (например, поля скоростей), так и с целью определения численных значений входящих в нее параметров (например, коэффициентов переноса субстанций в фазах и между фазами). Замыкание системы уравнений модели, состоящей из уравнений сохранения массы и тепла, производится путем использования косвенных ( интегральных ) характеристик, являющихся следствием конкретного динамического поведения системы. Среди таких характеристик наиболее важной (с точки зрения задач физикохимической переработки массы) является функция распределения элементов фаз по времени пребывания в аппарате (функция РВП). Эта характеристика отражает стохастические свойства системы и сравнительно просто определяется экспериментально (см. 4.2). Использование функции РВП в уравнениях баланса массы и тепла позволяет косвенно учесть динамическое поведение системы и построить математическое описание ФХС в достаточно простой форме, отражающей ее двойственную (детерминированно-стохастическую) природу. [c.135]

Квантовая механика не дает в настоящее время возможности объяснить указанную двойственность в характере рассматриваемых явлений, так как остается еще не раскрытой природа элементарных частиц и сущность их свойств — заряда, спина и др. Поэтому методы квантовой механики носят в значительной степени формальный характер. Однако выводы, получаемые таким путем, дают возможность разрешать многие задачи, неразрешимые в настоящее время другими методами. При помощи квантовой механики можно характеризовать состояние электрона в атоме и определять плотность электронного облака в различных точках атома. В настоящее время успешное приложение квантово-механических методов к решеиию ряда важных проблем химии привело к возникновению нового раздела химии — квантовой химии. [c.44]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология