Вариационный принцип

Сборник объединяет работы, опубликованные автором в научных журналах в 1957-1998 гг. Предложены вариационные принципы газовой динамики без дополнительных ограничений и магнитной гидродинамики при бесконечной проводимости. Выведены полные системы законов сохранения газовой динамики и электромагнитной динамики совершенного газа. Дано аналитическое решение задач оптимизации формы тел, обтекаемых плоскопараллельным и осесимметричным потоками газа, а также формы сверхзвуковых сопел. Построены точные решения уравнений Навье—Стокса дпя стационарных течений несжимаемой жидкости, воспроизводящие вихревые кольца, пары колец, образования типа разрушения вихря, цепочки таких образований и др. [c.2]

Во втором издании книги сделаны некоторые изменения так, добавлен раздел о вариационном принципе, уточнены формулировки и т. п. [c.4]

Опишем несколько иной метод решения данной задачи, основанной на вариационном принципе минимума потенциальной энергии W= U - А, где и - потенциальная энергия деформации мембраны, А - работа внешних сил. [c.115]

Теперь для нахождения Е и коэффициентов и воспользуемся вариационным принципом, согласно которому лучшая функция типа [c.63]

Коэффициенты и можно определить, используя вариационный принцип для расчета системы, состоящей из двух электронов. Это приводит к уравнениям типа (1,50) и (1,51), которые можно упростить, применяя допущения Хюккеля [c.33]

Вариационные принципы Законы сохранения Вариационные задачи Вязкие течения [c.1]

К вариационным принципам газовой динамики и магнитной гидродинамики, а также к полным системам законов сохранения газовой динамики и электромагнитной динамики газа автора привела неосознанная ранее жажда интегрирования и атмосфера научного поиска в Вычислительном центре Академии наук СССР. Эти результаты не требуют ни экспериментальной, ни численной поддержки. [c.5]

Вариационный принцип играет в квантовой химии особую роль, так как именно он лежит в основе большинства современных вычислительных методов квантовой химии. Введем некоторые понятия и сформулируем основные утверждения вариационного метода, обращая внимание на те детали, которые присущи квантово-химическим приложениям. Полное изложение метода дано, например, в [31]. [c.41]

Среди работ [1-14], посвященных вариационным принципам газовой динамики, можно различить отдельные ветви. [c.7]

Глава 1. Вариационные принципы [c.8]

В общем случае переменной энтропии 5 и полной энтальпии О при естественном переходе к стационарным течениям предлагается следующий вариационный принцип [12] [c.9]

Легко видеть, что при выполнении равенств (1.7) вариационный принцип (1.6) означает равенство нулю вариации действия [c.10]

Азбель [61], учитывая, что дробленпе п коалесценция газовых пузырей приводит к образованию энергетпческп более устойчивых пузырей среднего размера, разработал метод теоретического нсследования барботажных процессов путем изучения энергетического баланса системы с использованием вариационных принципов механики. Для расчета среднего радиуса пузырей Азбель предло л ил использовать уравнение [c.295]

Необходимо отметить, что система (2.96) для неканонических орбиталей была получена непосредственно из вариационного принципа, без использования канонических уравнений. [c.97]

Найти волновую функцию и энергию стационарного состояния - значит найти собственную функцию Ф и собственное значение Е оператора энергии. Для приближенного решения этой задачи наиболее приспособлен метод, основанный на вариационном принципе [c.165]

Корректность вычислений можно контролировать различными способами, в том числе проверкой соотношений, справедливых как для точных, так и для приближенных волновых функций. Другая группа соотношений используется в квантовой химии для установления качества волновых функций, соответствующие равенства выполняются строго для точных волновых функций и с той или иной степенью погрешности -для приближенных. Вариационный принцип гарантирует лишь качество волновых функций в среднем. [c.242]

Доказательство равенства (4.46) может быть получено непосредственным вычислением матричных элементов оператора энергаи (см. гл. 2, 2). Другой возможный путь доказательства основан на вариационном принципе для знергии. Пусть определитель Дг) получается из определителя Слейтера ..., фм) путем замены каждой из функций ф,- на + tx , где I - числовой параметр <ф,-1 х> = 0. Определитель [c.244]

И.Пригожин предложил принцип наименьшего производства энтропии. И.Дьярмати предложил вариационный принцип, объединяющий принципы Л.Онзагера и И.Пригожина [8]. А.В.Лыков [10] предложил гиперболическую форму уравнений тепло-массопереноса вида [c.17]

Если р, (5 53) 8, то согласно [8] в качестве приближенного решения уравнения Аг=з с приближенной правой частью з берется элемент z =Я з , а), полученный с помощью регуляризирующего оператора Я (з, а), где а= а (8, 5д) согласовано с погрешностью исходных данных Это решение называется регуляризо-ванным решением, а числовой параметр а — параметром регуляризации. Описанный метод построения приближенных решений называется методом регуляризации. В работах [8—11] развит вариационный принцип построения регуляризирующих операторов, основанный на понятии стабилизирующих функционалов. Различные способы построения регуляризирующих операторов и определения параметра регуляризации рассмотрены в [5, 16— 18]. В работах [19—21] даны характерные примеры решения нри-кладных задач методом регуляризации. [c.286]

Если известно точное выражение для ф, энергия системы может быть рассчитана по (17.2) или (17.3). Однако обычно неизвестны ни ф, ни Е либо неизвестна г(). Тогда для отыскания ф и пользуемся вариационным принципом подставив в (17.2) или (17.3) вместо истинной функции приближенную к ней так называемую пробную функцию Фпробн> получим отвечающее ей значение Е. Оно обязательно будет не ниже (в алгебраическом смысле) значения энергии основного состояния системы [c.53]

Вариационные принципы, порождающие системы уравнений пцро-динамики, используются как при исследовании задач математической физики, так и дпя построения численных методов рещения таких задач. Этапы создания принципов отражены в публикациях [1-20] и в цитированных в них работах. Усилия в этой области направлены, с одной стороны, на построение интефальных функционалов, аккумулирующих в себе уравнения конкретных задач, а с другой стороны, — на достижение общности вариационных принципов. [c.7]

Бейтмен [2] заложил основы подхода, получившего дальнейшее развитие в работах [6] и [12]. Вариационный принцип Бейтмена для трехмерных нестационарных течений баротропного газа имеет ввд [c.7]

Вариационным принципам магнитной гидродинамики посвящены публикации [15-20] и цитированные там статьи. Работа [20] является развитием принципа Бейтмена [2]. Предлагаемый вариационный принцип при бесконечной проводимости среды имеет вид [c.11]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нётер и ее обобщение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порадка для потенциала скоростей. [c.17]

Уравнения газовой динамики в общем случае имеют первый порадок. Для получения полной системы законов сохранения здесь используется прямой подход [8, 9], в котором не нужны ни групповые свойства уравнений, ни вариационный принцип. [c.17]

Однако во многих случаях (к ним относятся и общие вопросы описания течения ньютоновских жидкостей) вариационный принцип либо не существует, либо его существование далеко не очевидно, Тем не менее эти проблемы часто могут быть описаны семейством дифференциальных уравнений (например, уравнениями неразрывности, движения и реологическим уравнением состояния) вместе с их граничными условиями. В таких случаях самый простой способ получения уравнений МКЭ состоит в использовании весовых остаточных методов—таких, как метод коллокаций или метод Га-леркина [27]. [c.597]

Соотношение (1.105) означает, что функционал энергии IV достигает минимума (в случае возбужденных состояний - условного) на точной волновой функции. Это справедоиво и в общем случае произвольной квантовой системы ф нкционал энергии достигает условного экстремума (в большинстве практически важных случаев - минимума) на точной волновой функции. В этом и состоит основное содержание квантово-механического вариационного принципа. [c.42]

Для решения этих задач привлекаются следующие разделы математики теория возмущений собственных значений и собственных функций эрмитовых операторов, теория момента количества движения и метод Ритца, основанный на вариационном принципе для собственных значений. [c.116]

Вариационный принцип (3.62) эквивалентен уравнению Шредингера, и найти точную функцию Ф, на которой достигается минимум (НФ, Ф), столь же трудно, как и решить уравнения Шредингера. Поэтому поставим себе более скромную задачу, ограничив класс функций сравнения, например, /и-параметрическим семейством функций Ф(д 1,. .., хл кь. .., Ст) На таком семействе фушсций сравнения (пробных функций) среднее значение энергии Ё = (НФ, Ф) - это функция переменных Сь. .., С и Минимум функции Е дает приближенное значение энергии Е [c.165]

Такой способ приближенного решения вариационных задач назван метдом Ритца. При расчете возбужденных состояний основанием для метода Ритца служит тот же вариационный принцип (3.62), но минимум берется при более ограничительных условиях пробные функции Ф должны быть ортогональны ко всем предшествующим по энергии соб- [c.165]

Химическая связь (0) -- [ c.104 ]

Квантовая химия (1985) -- [ c.103 , c.105 ]

Основы квантовой химии (1979) -- [ c.75 , c.204 ]

Введение в теорию атомных спектров (1963) -- [ c.239 ]

Теория и практические приложения метода ЭПР (1975) -- [ c.99 ]

Химическая связь (1980) -- [ c.104 ]

Математическая теория процессов переноса в газах (1976) -- [ c.0 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология