Проверка гипотезы нормальности по совокупности малых выборок

Проверка гипотезы нормальности по совокупности малых выборок. Пусть имеется достаточно большое чисЛо п независимых выборок одного и того же объема т. Требуется проверить гипотезу нормальности генеральных совокупностей, нз которых взяты выборки, при условии, что параметры этих совокупностей могут иметь разные значения. Рассмотрим относительное отклонение [c.67]

Можно доказать, что при исходных нормальных совокупностях величина 1-) имеет расиределение Стьюдента с / = /п—2 степенями свободы. При проверке гипотезы нормальности по большому числу малых выборок из каждой выборки случайным образом отбирается по одному значению. Здесь возможно некоторое упрощение — можно отобрать только первые измерения, только вторые и т. д. Такой отбор также можно рассматривать как случайный. Если число элементов в выборках велико, например т>10, то мой- ет быть сделано несколько самостоятельных проверок гипотезы, например, по первым и последним элементам каждой выборки. Затем, если т==4, для каждого отобранного значения по формуле (П. 131) вычисляется т, если тфА, по формуле (П. 134) т). После перехода к величинам т и т) для проверки гипотезы равномерного распределение т илп распределения Стьюдента т] (и, следовательно, нормальности исходного распределения) может быть применен любой из ра смотренных ранее критериев согласия. [c.68]

При выполнении серии параллельных измерений может оказаться, что один (или более) из результатов значительно отличается от остальных. Естественно, в первую очередь необходимо выяснить, следует или нет исключить такие выпадающие результаты (промахи) из рассмотрения, прежде чем выполнять все последующие операции по обработке данных (вычисление среднего и стандартного отклонения, проверка гипотез и т. д.). Как мы увидим, исключение промахов влечет за собой серьезные практические последствия, особенно если объем выборки мал (весьма распространенная ситуация). Наиболее очевидным решением может служить получение дополнительных данных (если это возможно) для увеличения объема выборки и соответственно мощности любого статистического теста. В этом случае исключение или оставление подозрительного результата в выборке мало скажется на рассчитанных величинах среднего, стандартного отклонения и т. д. Однако существуют статистические тесты, позволяющие выявить промахи. Наиболее распространенный из них — Q-me m Диксона, основанный на предположении о нормальном распределении генеральной совокупности данных. Для единичного промаха тестовая статистика вычисляется как [c.448]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология