Статистические тесты

При выполнении серии параллельных измерений может оказаться, что один (или более) из результатов значительно отличается от остальных. Естественно, в первую очередь необходимо выяснить, следует или нет исключить такие выпадающие результаты (промахи) из рассмотрения, прежде чем выполнять все последующие операции по обработке данных (вычисление среднего и стандартного отклонения, проверка гипотез и т. д.). Как мы увидим, исключение промахов влечет за собой серьезные практические последствия, особенно если объем выборки мал (весьма распространенная ситуация). Наиболее очевидным решением может служить получение дополнительных данных (если это возможно) для увеличения объема выборки и соответственно мощности любого статистического теста. В этом случае исключение или оставление подозрительного результата в выборке мало скажется на рассчитанных величинах среднего, стандартного отклонения и т. д. Однако существуют статистические тесты, позволяющие выявить промахи. Наиболее распространенный из них — Q-me m Диксона, основанный на предположении о нормальном распределении генеральной совокупности данных. Для единичного промаха тестовая статистика вычисляется как [c.448]

Отсюда видно, что в зависимости от выбранного уровня значимости можно прийти к различным выводам гипотеза Но была отвергнута в первом случае и принята во втором. Заметьте, однако, что оба этих вывода справедливы В действительности, конечно, утверждение производителя (Но) либо верно, либо нет, но, к сожалению, истинное положение дел нам неизвестно (в противном случае прибегать к статистическим тестам не было бы необходимости). Таким образом, мы можем лишь обсуждать вероятность отклонения Но в случаях, когда она верна или неверна. При а = 0,05 Но была отвергнута. Следовательно, если Но на самом деле верна, существует 5%-ная вероятность ошибки первого рода если же Но неверна, то сделанное нами заключение было правильным. При а = 0,01 Но была принята. В этом случае мы не можем совершить ошибку первого рода, однако если в действительности Но неверна, мы совершаем ошибку второго рода. Вероятность этой ошибки Р(П) мы оценить не можем, поскольку значение генерального среднего неизвестно (в противном случае, опять же, необходимость в проведении теста отпала бы). Очевидно, что с увеличением а вероятность ошибки первого рода Р(1) уменьшается, поскольку диапазон допустимых значений выборочного среднего расширяется. При этом соответственно возрастает вероятность ошибки второго рода (при уменьшении а возрастает 0). Таким образом, при выборе уровня значимости необходимо руководствоваться ценой ошибки первого рода (см. также следующий пример). [c.440]

Аналогично, принятие гипотезы Но, когда она неверна (или отклонение Нх, когда она верна), называется ошибкой второго рода. Ее вероятность (/3) равна площади заштрихованного участка на рис. 12.1-10. Обратите внимание, что с уменьшением а вероятность ошибки первого рода уменьшается, а второго рода — возрастает. Вероятность ошибки второго рода /3 зависит также от разности Т и То чем она больше, тем /3 меньше. При Т = То величина /3 достигает максимального значения, равного 1 — а. Рис. 12.2-11 иллюстрирует возможные варианты принятия-отклонения гипотезы Но (Н1). Во избежание недоразумения следует подчеркнуть, что для любого статистического теста уровень значимости а (например, 5%) характеризует вероятность (1 — а в данном случае 95%) принятия нуль-гипотезы лишь в тех случаях, когда она действительно верна. В общем случае принятие нуль-гипотезы не означает, что ее вероятность равна 1 — а (95%, в нашем примере). [c.438]

Рис. 12.1-9. Иллюстрация отклонения нуль-гипотезы для одностороннего и двустороннего статистического теста (см. также табл. 12.1-6, с. 441). Случайная величина (тестовая статистика) Т = (X - То)/(а1у/п) распределена по закону /У(0,1) в случае, если Но верна. Заштрихованные области отображают случаи отклонения нуль-гипотезы, а незаштрихованные — ее принятия.

Рассмотреть применение статистического теста для проверки гипотезы [c.416]

Показать применение статистических тестов для сравнения двух выборочных средних (например, результатов двух независимых серий анализов для проверки правильности методик). [c.416]

Рассмотреть использование статистических тестов для сравнения двух выборочных дисперсий (например, с целью сравнения воспроизводимостей двух методик). [c.416]

Аналитические характеристики и статистические тесты 417 [c.417]

АНАЛИТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТЕСТЫ [c.417]

Достоинством многих статистических методов, основанных на предпосылке о нормальном законе распределения данных, является их устойчивость. Они мало чувствительны к небольшим отклонениям от нормального закона распределения. Однако предположение о нормальном законе распределения данных все же следует делать с осторожностью. Во всех случаях, когда это возможно, необходимо предварительно проверять это предположение с помощью соответствующих статистических тестов, например, х -теста ( хи-квадрат ). [c.426]

Статистические тесты Оценка параметра и доверительный интервал [c.428]

Заметьте, что вероятность Р (отклонения Но, когда она верна)= 1 — Р (принятия Но, когда она неверна)= — 3. Последняя величина, равная 1 — Р(П), называется мощностью теста. Она служит важным сравнительным показателем качества статистических тестов. [c.439]

Использование аттестованных стандартных образцов —не единственно возможный способ проверки правильности методики. В частности, можно сравнивать результаты анализа одного и того же образца, полученные с помощью испытуемой (А) и какой-либо другой (В), достаточно надежной, методики. Соответствующие выборочные средние —Хд (оценка для / д) и Хв (оценка для Нв) — следует сравнивать с помощью статистического теста. Способ вычисления соответствующей тестовой статистики покажем на следующем примере. Пусть Ха и ЛГв распределены независимо, имеют одинаковую дисперсию и средние На и нв соответственно. Тогда Ха N fXA,o /па) и Хв АГ(/ в,о 2/пв)- в силу свойства аддитивности нормального распределения (заключающегося в том, что если Х N 11,01) и Х2 N 12,02), то линейная комбинация Х1 Х2 распределена как N 1 2,01+02) разность Ха — Хв) имеет распределение N lA — 1в,о 1/па + 1/пв))- Следовательно, тестовая статистика, рассчитываемая по уравнению (12.1-26), имеет стандартное нормальное распределение N 0,1) [c.442]

Для случая 4 строгого статистического теста сравнения двух средних до сих пор не разработано (см. Линник Ю. В. Лекции о задачах аналитической статистики. М. Наука, 1994). Приведенная в таблице тестовая статистика подчиняется распределению Стьюдента лишь весьма приближенно. При этом расчет числа степеней свободы для такого распределения по эмпирической формуле [c.443]

Статистические тесты, описанные выше, неприменимы для сравнения результатов двух методик, если содержание определяемого компонента меняется от образца к образцу в широких пределах. В подобных случаях можно построить зависимость между результатами, полученными с помощью стандартной (гсг) и испытуемой (уг) методик. При отсутствии погрешностей эта зависимость должна быть прямолинейной у = 0о+01 ) с тангенсом угла наклона, равным [c.446]

В большинстве случаев, описанных ранее в этой главе, предполагалось, что экспериментальные данные подчиняются определенному закону распределения. Соблюдение этого требования часто бывает важнейшей предпосылкой достоверности статистических выводов. Для проверки согласия между распределением экспериментальных данных и некоторой теоретической моделью существуют различные статистические тесты, например х -тест. Для этого теста можно сформулировать нуль-гипотезу в форме соответствия данных как некоему конкретному распределению, так и некоторому общему виду распределения (без указания конкретных значений его параметров). В последнем случае необходимые значения параметров следует оценить непосредственно из экспериментальных данных. Основные этапы выполнения х -теста (рис. 12.1-14) состоят в следующем. [c.449]

Что такое статистический тест для проверки гипотезы, как он осуществляется Объясните значения терминов уровень значимости, нуль- и альтернативная гипотезы, ошибка первого рода, ошибка второго рода, мощность теста. [c.457]

Предположим, что вы согласны приобрести партию дезинфицирующего раствора только в том случае, если содержание в ней активного хлора не меньше, чем величина, заявленная производителем (5,6%). Какой статистический тест —одно- или двусторонний — вы используете для проверки этой гипотезы Сформулируйте соответствующие нуль- и альтернативную гипотезы. Как бы вы сформулировали критерий для принятия решения Как бы вы проверили вашу гипотезу на практике (если предположить, что в лаборатории есть все необходимое для этого) Влияет ли, по вашему мнению, число параллельных определений на мощность теста [c.457]

В этом случае для градуировки необходимы две точки. Величина Ьо характеризует сигнал фона, а bi, как и ранее, представляет собой коэффициент чувствительности. Необходимость включения величины бо в градуировочную модель можно проверить с помощью статистических тестов значимости. [c.467]

Выбор наиболее значимых факторов. Для выбора факторов, которые в наибольшей степени могут влиять на величину целевой функции, следует руководствоваться в первую очередь конкретной спецификой изучаемого явления. Кроме того, необходимо проверить значимость отдельных факторов непосредственно в ходе эксперимента с помощью статистических тестов. [c.494]

В данном примере мы рассматривали действие лишь одного фактора — концентрации вещества. При изучении нескольких факторов рандомизация еще более необходима. Важнейшая предпосылка подавляющего большинства статистических тестов состоит в том, что все данные являются независимыми случайными величинами. Только выполнение экспериментов в случайном порядке может до некоторой степени гарантировать, что полученные данные будут действительно независимы (взаимно некоррелированы). Для того чтобы последовательность экспериментов носила действительно случайный характер, ее следует задавать, пользуясь таблицами (или, в настоящее время, компьютерными генераторами) случайных чисел. [c.496]

Р-распределение лежит в основе статистических тестов для случайных величин, имеющих х -распределение. Формулу функщ и плотности вероятности для Р-распределения с VI и У2 степенями свободы ( ы.ьз) можно найти в специальной литературе. Примеры таких функций приведены на рис. 12.1-5,в. [c.428]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология