Выборка малая

При выполнении серии параллельных измерений может оказаться, что один (или более) из результатов значительно отличается от остальных. Естественно, в первую очередь необходимо выяснить, следует или нет исключить такие выпадающие результаты (промахи) из рассмотрения, прежде чем выполнять все последующие операции по обработке данных (вычисление среднего и стандартного отклонения, проверка гипотез и т. д.). Как мы увидим, исключение промахов влечет за собой серьезные практические последствия, особенно если объем выборки мал (весьма распространенная ситуация). Наиболее очевидным решением может служить получение дополнительных данных (если это возможно) для увеличения объема выборки и соответственно мощности любого статистического теста. В этом случае исключение или оставление подозрительного результата в выборке мало скажется на рассчитанных величинах среднего, стандартного отклонения и т. д. Однако существуют статистические тесты, позволяющие выявить промахи. Наиболее распространенный из них — Q-me m Диксона, основанный на предположении о нормальном распределении генеральной совокупности данных. Для единичного промаха тестовая статистика вычисляется как [c.448]

В наиболее распространенных случаях, когда объем выборки мал, вместо неизвестной генеральной дисперсии <т используют выборочную дисперсию 8 , а вместо нормального распределения — -распределение Стьюдента. [c.430]

В табл. 9.7 приведены некоторые оценки гетерозиготности и полиморфизма для разных видов, принадлежащих к различным типам растений и животных. Поскольку выборки малы, любые общие заключения были бы преждевременными. Максимальная [c.242]

В процессе расчета ИК могут возникнуть трудности при наличии нулевых значений реальных или аппроксимирующих вероятностей, так как необходимо вычислить логарифмы отношений этих вероятностей. Кроме того, при анализе надежности ХТС, как правило, приходится иметь дело с выборками малого объема. Поэтому для определения значений ИК согласия целесообразно использовать метод равночастотных интервалов [198], обеспечивающий более высокую точность расчета распределений и не дающий нулевых значений внутри интервала изменения исследуемого показателя надежности. [c.158]

Для сравнения приведем результаты исследования труб цеха 1-2, где в качестве ингибитора подают поташ в радиантную секцию змеевика. При сроке эксплуатации 19 тыс.ч. К1с=287 МПа(мм) тогда как при сроке эксплуатации 15,3 тыс.ч. в цехе 2-3-5/111 К1с=235 Mпa(мм) Но следует учитывать то, что данные статистически не обоснованы, т.к. выборка мала вследствие сложности определения К с. [c.250]

При получении оценок случайных составляющих погрешности опробования для разделения погрешностей пробоотбора, пробоподготовки и анализа П. а. применяют т. наз. дисперсионный анализ-один из методов мат. статистики. Строго по разработанной методике проводят отбор к серий точечных проб, получая к объединенных проб. Из каждой объединенной пробы получают I П. а. Все П. а. анализируют, получая для каждой из иих неск. результатов анализа Затем статистически обрабатывают полученные данные и находят значения выборочных стандартных отклонений, характеризующие рассеяние результатов за счет разл. стадий (анализа, пробоподготовки и пробоотбора). При этом учитывают, что при малых выборках (малые значения ка/) полученные выборочные оценки соответствующих стандартных отклонений недостаточно точны. [c.96]

Выборочный размах особенно хорош для характеристики рассеяния в выборках малого объема (п < 10). Когда же наблюдений много (п > 10), он становится плохой оценкой рассеяния в генеральной совокупности, поскольку в отличие от стандартного отклонения он учитывает только два значения из всего ряда измерений. Величина размаха зависит от объема выборки при постоянной [c.38]

Для проверки гипотезы о -распределении пластовой зольности по нескольким выборкам малого объема удобно перейти к относительным величинам путем деления каждого результата на среднее значение выборки. Этот прием позволяет объединить малочисленные данные разных выборок в одну общую совокупность в результате приведения центра распределения каждой выборки к единице независимо от строения и зольности пласта на его участках. Следует подчеркнуть, что при объединении выборок в одну общую совокупность наблюдений параметры распределения (среднее и среднее квадратическое отклонения) не раскрывают конкретных особенностей каждой выборки, а отражают лишь общий характер закономерностей изменения зольности относительно центра рассеивания. Как и в операциях центрирования при исключении тренда, это дает возможность исследовать структуру случайной составляющей и установить закон, которому она соответствует. [c.117]

Очевидно, что использование уравнения (III.271) будет правомерным лишь тогда, когда установлено, что распределение является нормальным. Определение близости экспериментального распределения к теоретическому нормальному распределению обычно проводится при помощи критериев согласия, из которых наибольшее распространение получил критерий согласия Пирсона, или как его часто называют -квадрат критерий. Методика оценки нормальности распределения по критериям согласия подробно изложена в работе [22]. Когда объем выборки мал N <20), формула (III.273) для расчета S , основанная на нормальном распределении вероятностей, дает значительные неточности. В этом случае оценку результатов малой выборки производят путем исправления выборочного среднего квадратического отклонения s и использования закона распределения вероятностей Стьюдента. [c.236]

Многие случайные процессы близки по характеру к наиболее общему закону — теоретическому нормальному распределению. Большинство же реальных выборок следует этому распределению лишь в предельных случаях, например при очень большом объеме выборки. Однако статистические исследования с помощью больших выборок на практике встречаются сравнительно редко. Еще реже используются они в исследовательских задачах, особенно если эксперименты трудоемки и дороги. Поэтому важно знать закономерности распределения случайных величин в условиях, когда объем выборки мал. [c.65]

Доверительный интервал. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность). Все статистические показатели, рассмотренные выше, оценивались одним числом. Такие оценки называют точечными. Однако при выборках малого объема любая точечная оценка может значительно отличаться от истинного значения и приводить к грубым ошибкам. Поэтому при малой выборке пользуются интервальными оценками, т. е. оценками, которые определяются двумя числами — концами интервала [21, 27]. [c.31]

Сравнительно р едко возникают ситуации, когда по тем или иным причинам не удается получить представительной выборки (малое количество нестандартного материала пробы, сложность предварительной подготовки и т. п ). В этих случаях, как обычно, пользуются статистикой малых выборок и соответствующим образом представляют результаты. Более подробные рекомендации можно почерпнуть в цитированных выше специальных пособиях. [c.164]

Необходимо отметить, что достаточно надежная проверка на нормальность, в том числе и качественная по форме стебля с листьями, требует довольно значительного объема исходной информации — нескольких десятков или даже сотен чисел. При недостаточном объеме выборки мала вероятность того, что эти числа будут давать нормальное распределение, даже если исходная совокупность чисел ему соответствовала. В качестве конкретной иллюстрации на рис. 23 приведено изменение формы гистограммы распределения чисел при увеличении выборки измерения диаметра образцов от 20 до 200. Видно, что более или менее удовлетворительная "нормальная" и стабильная форма кривой имеется только при числе наблюдений 100 и более. [c.92]

Учитывая, что объем выборки мал для нахождения требуемой величины с помощью нормального распределения, воспользуемся распределением Стьюдента [c.298]

Решение. Результаты семикратного измерения будем рассматривать как выборку объемом и = 7 из генеральной совокупности, распределенной нормально. Поскольку объем выборки мал, для нахождения требуемой вероятности воспользуемся распределением Стьюдента [c.299]

И noJu.зyя метод доверительных интервалов, оценки параметров распределения (интенсивности отказов, вероятности безотказной работы и т. п.) также будут не точечными , а интервальными , с заданной вероятностью у и более точно характеризующими законы распределения. Поскольку точечная оценка параметров распределения есть случайная величина, меняющаяся от выборки к выборке, то без указания степени точности и надежности она не всегда пригодна, а использование точечных оценок применительно к выборкам малого объема М 10) не рекомендуется. В этом случае всегда используются интервальные оценки параметров распределения. [c.711]

Размах варьирования особенно подходит для характеристики рассеяния нри выборке малого объема п а 10). При наличии большого числа измерений п > 10) размах варьирования является плохой оценкой рассеяния в генеральной совокупности, так как он (в противоположность средней квадратичной ошибке) учитывает только два значения целой серии измерений. На величину размаха варьирования влияет объем выборки при остающ,ейся одинаковой случайной ошибке R возрастает с увеличиваю-ш,имся числом измерений. При определенных предположениях по размаху варьирования выборки можно получить представление о средней квадратичной ошибке генеральной совокупности (ср. разд. 5.1). [c.31]

Наибольшие проблемы вызывает проверка алгоритмов распознавания в тех случаях, когда выборка мала. При этом иногда используют так называемую процедуру "джзкнайф" обучение проводят по всем последовательностям, кроме одной, и затем классифицируют зту одну последовательность, определяя, попадает она в класс сайтов или несайтов. Так поступают со всеми последовательностями, и число ошибок классификации служит критерием качества распознавания. Более предпочтительным, однако, кажется другой подход, при котором выборка сайтов (и несайтов, если она нужна для обучения) разбивается на две, и одна из частей используется при обучении, а другая - при проверке. [c.152]

Если выборка мала, то ожидаемые численности разных генотипов можно найти выборочным методом из популяций конечного размера с данной (наблюдаемой) частотой гена в выборке. Обратимся еще раз к выборке (1). Ее можно рассматривать как некую конечную совокупность (pool) 2га генов, из которой сделаны два последовательных выбора генов без возвращения. Вероятность выбора гена Ai в первый раз равна /га тогда вероятность выбора гена А вторично будет равна (2xi—1)/(2га—1). Таким образом, вероятность последовательного выбора двух генов Ai (т. е. генотипа А А ) из такой фиксированной суммы генов будет равна xi 2x —1)/га(2га—1). Умножив эту вероятность на п, получим ожидаемую численность генотипа A Ai в данной выборке. Аналогичным образом можно найти ожидаемые численности особей А1А2 и А2А2. Итак, [240, 329] [c.24]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология