Гипотезы нормальности, проверка -критерием

Поскольку доверительные оценки средних значений и дисперсии основаны на гипотезе нормальности закона распределения случайных ошибок, то параллельно с проверкой однородности дисперсии воспроизводимости и предшествуя ей по времени, производят проверку нормальности распределения по критерию соответствия Пирсона у [c.167]

Проверка однородности результатов измерений. Грубые измерения являются результатом поломки прибора или недосмотра экспериментатора, и результат, содержащий грубую ошибку, резко отличается по величине. На этом основаны статистические критерии оценки и исключения грубых измерений. Наличие грубой ошибки в выборке значений случайной величины X нарушает характер распределения, изменяет его параметры, т. е. нарушается однородность наблюдений. Поэтому выявление грубых ошибок можно трактовать как проверку однородности наблюдений, т. е. проверку гипотезы о том, что все элементы выборки х , х .-.-.Хп получены из одной и той же генеральной совокупности. Будем по-прежнему полагать, что случайная величина подчиняется нормальному распределению. Для решения этой задачи предложено несколько методов. [c.59]

Техногенные фоновые и аномальные значения микрокомпонентов рассчитывались статистически. Концентрация каждого из них представлялась в виде случайной величины, некоторым образом распределенной по площади. Далее проверялось соответствие распределения каждой из этих случайных величин нормальному или логнормальному видам распределения (рис. 8, 9). Проверка гипотезы нормального распределения осуществлялась по I-критерию Стьюдента. Дополнительно сравнивались значения среднего и медианы. В случае соответствия распределения случайной величины нормальному или логнормальному видам и близких значений медианы и среднего за фоновую концентрацию микрокомпонента принималось расчетное значение математического ожидания. Нижний предел аномальности рассчитывался по правилу 3 а (среднее плюс три стандартных отклонения). [c.36]

Эмпирические законы распределения отказов аппроксимируются типовыми теоретическими законами распределения — экспоненциальным, усеченным, нормальным, Релея, Вейбулла и другими, или их комбинациями. Проверка гипотез о законах, распределения осуществляется обычно известными методами математической статистики по критериям согласия, из которых наиболее часто используются критерий и критерий Колмогорова. [c.157]

Гипотеза, формулируемая для статистической проверки, может относиться к параметрам предполагаемого распределения генеральной совокупности (например, к среднему р или дисперсии (т нормального распределения). Критерий для проверки такой гипотезы о параметрах называется параметрическим критерием. Однако не всегда можно сказать заранее, какая именно функция распределения имеет место. Поэтому были разработаны методы проверки, позволяющие сравнить распределения, причем не зная их параметров или формы. Такие критерии, основанные на сравнении функций распределения (а не параметров), называются непараметрическими критериями. Они имеют определенные преимущества по сравнению с параметрическими благодаря меньшим требованиям к их применению, большему диапазону возможностей и часто большей простоте реализации [12]. Конечно, нужно считаться и с часто более низкой точностью этих критериев по сравнению с параметрическими. [c.116]

Можно доказать, что при исходных нормальных совокупностях величина 1-) имеет расиределение Стьюдента с / = /п—2 степенями свободы. При проверке гипотезы нормальности по большому числу малых выборок из каждой выборки случайным образом отбирается по одному значению. Здесь возможно некоторое упрощение — можно отобрать только первые измерения, только вторые и т. д. Такой отбор также можно рассматривать как случайный. Если число элементов в выборках велико, например т>10, то мой- ет быть сделано несколько самостоятельных проверок гипотезы, например, по первым и последним элементам каждой выборки. Затем, если т==4, для каждого отобранного значения по формуле (П. 131) вычисляется т, если тфА, по формуле (П. 134) т). После перехода к величинам т и т) для проверки гипотезы равномерного распределение т илп распределения Стьюдента т] (и, следовательно, нормальности исходного распределения) может быть применен любой из ра смотренных ранее критериев согласия. [c.68]

Идентификация случайных параметров модели осуществляется с использованием стандартных программ, входящих в состав математического обеспечения современных универсальных ЭВМ. Так, например, в математическом обеспечении ЕС ЭВМ имеется программа, осуществляющая расчет эмпирического распределения, ее сравнение с множеством теоретических законов распределения (нормальное, равномерное, Вейбулла, гамма, экспоненциальное и т. п.), проверку гипотезы о соответствии выбранного закона распределения эмпирическим данным. Проверка гипотезы осуществляется по критериям Пирсона, Романовского, Колмогорова—Смирнова. Программа обеспечивает расчет основных параметров выбранного закона распределения — математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, показателей эксцесса и асимметрии и коэффициента вариации. [c.96]

Проверка гипотезы нормальности путем сравнения найденных эмпирических значений асимметрии и эксцесса с их средними квадратичными отклонениями для двух рассматриваемых периодов подтверждает результаты, полученные с помощью критерия Пирсона, согласно которым рассматриваемые распределения не подчиняются строго нормальному закону. Значения асимметрии и эксцесса больше их средних квадратичных отклонений. Очевидно, в данном случае имеет место более сложный закон распределения, обусловленный повышенным рассеянием полученных показателей, а также нарушением эксцесса и асимметрии дифференциальных кривых распределения. [c.28]

Рассмотрим четыре часто встречающихся критерия проверки гипотез. Эти критерии строго применимы к измерениям, ошибки которых имеют нормальный закон распределения как уже сказано, обычно те же критерии применяют и в случаях, когда закон распределения неизвестен, но можно допустить, что он — нормальный. Таблицы критериев даны в конце книги. [c.62]

Все рассмотренные до сих пор критерии явно включали предположение о том, что исследуемые случайные переменные распределены по некоторому хорошо известному закону, обычно по нормальному. Эти критерии называются параметрическими. Существуют другие типы критериев, включающие ранговую корреляцию и проверку знаков, которые не требуют таких предположений и называются непараметрическими критериями или критериями с произвольным распределением. (Непараметрическая характеристика реально применима только к уровню значимости критерия и лишь для выборок непрерывных переменных. Во многих непараметрических критериях вероятностные соотношения в действительности зависят от распределения вероятности случайной переменной.) Непараметрические методы могут быть использованы при проверке гипотез для того, чтобы найти интервальную или даже точечную оценку параметров и т. д. Например, непараметрической оценкой среднего по ансамблю является медиана случайной выборки (Центральное значение переменной для нечетных п и среднее двух центральных значений для четных га) непараметрической оценкой стандартного отклонения служит размах (абсолютная величина разности между наибольшим и наименьшим значениями в выборке). Ни одна из этих статистик не является такой эффективной, как выборочное среднее и выборочное стандартное отклонение, которые описывались выше. [c.65]

Условие такого использования критерия — достаточно большое число (п > 50) дискретных измерений. Если это условие не выполняется, проверку можно провести с помощью непараметрического критерия Колмогорова — Смирнова. Для этого из данных, полученных экспериментальным путем, вычисляют частоты сумм (см. пример [3.1]) и наносят их в виде ломаной линии на вероятностную бумагу. Далее по этим данным находят среднее х [уравнение (2.1)] и стандартное отклонение [уравнение (2.5)] в качестве параметров предполагаемого нормального (гауссова) распределения. На вероятностной бумаге получается прямая (см. рис. 3.6). Находят максимальную ра-зность ординат ах между этой прямой и ломаной линией и сравнивают, как обычно, с d(P,n) (табл. 7.5). Гипотеза о нормальном распределении отбрасывается, если max > d(P, п). [c.134]

Применять х Критерий нужно с известной осторожностью, так как он основан не на строгом законе, а на приближении, которым можно пользоваться только в том случае, если численность групп не менее пяти. Группы с vi<5 нужно объединять вместе, Возможность произвольного группирования приводит к некоторой условности этого критерия. При проверке гипотезы нормальности желательно, чтобы число наблюдений было не менее 50. [c.100]

Критерий нормальности Колмогорова— Смирнова обладает достаточной чувствительностью даже при малом числе значений. Его можно применять также для проверки соответствия любому распределению (например, равномерному распределению, см. [4]). Однако следует иметь в виду, что функция распределения, установленная гипотезой, должна быть непрерывной. [c.136]

Подсчет Х -критерия при проверке гипотезы нормальности по текущим анализам ) [c.115]

Если эти неравенства выполняются, то распределение можно считать нормальным. В противном случае гипотеза нормальности бракуется. Для проверки гипотезы о равенстве дисперсий используется критерий Фишера, представляющий собой отношение исправленных значений дисперсий 5 и 5% измеряемого параметра для сравниваемых конструкций шин Р=5 1з1. В числителе обычно ставится большая дисперсия. [c.224]

После вычисления этих основных характеристик распределения ГОСТ 8.207—76 ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения предусматривает проверку гипотезы о нормальности распределения случайной величины. Нормальный закон распределения рассматривался нами ранее. Общий вид нормального закона изображен на рис. 1-1. Выше отмечалось, что имеются как общетеоретические соображения, так и экспериментальные данные о том, что случайные значения результатов испытаний по определению показателей качества одного и того же нефтепродукта распределены по закону, близкому к нормальному. Сами значения показателей качества также в большом числе случаев подчинены нормальному закону распределения. Поэтому излагаемые в дальнейшем статистические критерии и методы основываются на нормальном законе распределения. [c.41]

Сравнение выборочного распределения и распределения генеральной совокупности. Проверку гипотез относительно параметров распределения генеральной совокупности проводили в предположении нормального распределения наблюдаемой случайной величины. Гипотезу о нормальности изучаемого распределения в л атематической статистике называют основной гипотезой. Проверку этой гипотезы по выборке проводят при помощи критериев согласия. Критерии согласия применяются для проверки гипотезы о предполагаемом виде закона распределения. Критерии согласия позволяют определить вероятность того, что при гипотетическом законе распределения наблюдающееся в рассматриваемой выборке отклонение вызывается случайными причинами, а не ошибкой в гипотезе. Если эта вероятность велика, то отклонение от гипотетического закона распределения следует признать случайным и считать, что гипотеза о предполагаемом законе распределения не опровергается. [c.58]

Пусть даны два средних Хх и Х2, которые получены из двух независимых друг от друга серий с Пх и пг измерениями. Средние слегка различаются. Надо проверить, можно ли объяснить это различие только случайной ошибкой, т. е. принадлежат ли оба средних нормально распределенной генеральной совокупности с одним и тем же средним р. Значит, проверяется гипотеза для данного параметрического критерия р = рз = Р- Перед ее проверкой надо выяснить, нет ли разницы между стандартными отклонениями обеих серий 1 и г (по Г-критерию, см. разд. 7.2). Если значимое различие между 1 и 2 не обнаруживается, то сначала по закону сложения ошибок находят стандартное отклонение для разности двух средних из пх и П2 измерений. Уравнения (4.3а) и (3.4) дают [c.121]

Более подробное изложение вопроса о проверке гипотезы нормальности распределения выборочной совокупности с помощью других критериев (критерий Колмогорова, критерий Пирсона) см. Пустыльник Е. И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. М. Наука, 1968. 7. [c.84]

Обратим внимание на сравнительно большой объем выборки, что позволяет использовать критерии, основанные на гипотезе о нормальности распре -деления, которая, естественно подлежит предварительной проверке. В данном случае такая проверка затруднена, поскольку в процессе набора данных (в течение 2 лет) могли произойти изменения параметров распределения, которые и подлежат выявлению. [c.241]

Теорию, разработанную для линейного случая, можно использовать для вычисления оценки дисперсии стандартного отклонения и проверки гипотез по В- и /-критериям, однако вычисления будут приближенными. Степень приближения зависит от степени нелинейности функции, но часто это правило не слишком строго соблюдается в области минимума [10]. Даже при нормальном распределении экспериментальных ошибок для нелинейной модели X уже не подчиняется закону нормаль- [c.86]

Проверку гипотезы о нормальности можно производить с помощью следующих критериев критерия Пирсона при л 50 критериев, регламентированных в ГОСТ 8.207—76. [c.41]

В результате обработки статистики для исследуемой точки аналитического контроля было установлено — 3,6 ч. Сс = = 21,4-10 % (абс.). Проверка гипотезы о распределении времени между скачками в значениях измеряемой величины по критерию Пирсона показала, что с достаточно высокой вероятностью (0,75) время между скачками подчиняется экспоненциальному закону распределения. Распределение величин скачков АС,- концентрации изопрена на обследованной технологической установке отличается от нормального и подчиняется закону распределения с плотностью [c.78]

Это заключение справедливо, когда отклонения 1у — 1у подчиняются нормальному закону распределения. Проверка гипотезы о нормальности распределения /,, по данным для наиболее подробно исследованных рядов (алканы, алифатические амины, алкилгидразины, ароматические углеводороды и т. д.) по значениям асимметрии и эксцесса или по критерию [49, 70] показала ее соответствие экспериментальным данным. [c.88]

Проверка данных натурных наблюдений за уровнем Каспийского моря на нормальность с помощью различных критериев согласия (%2 - Пирсона, Колмогорова-Смирнова, со -Крамера-Мизеса-Смирнова) показала, что гипотезу нормальности следует отвергнуть. Эмпирическое распределение плотности вероятностей уровня, построенное на основе наблюдений в период с 1830 по 1991 г., оказалось бимодальным (см. рис. 3.2). Это дает основание предположить, что Каспийское море представляет собой интранзитивную (в терминологии Э. Лоренца) [c.112]

Количественная оценка возможности использования нормального закона распределения производится при проверке гипотезы нормальности [48] или приближенно — по критериям согласия [49], а также по показателям ассиметрии и эксцесса эмпирических распределений. Эти показатели (более высокого ранга), как и другие необходимые для построения и оценки распределения величины, могут быть рассчитаны по алгоритму (табл. П-17), пригодному для использования счетных математических машин автоматического (например, типа Ке1пте1а11) и полуавтоматического (например, типа ВК-2) действия. [c.79]

Принцип работы данного БЛОКА состоит в проверке четырех различных статистических гипотез о степени близости распределений значений исследуемой характеристики на классах биополимеров "I" и 11". Для этой цели в экспертную систему заложено восемь эмпирических и теоретических правил, реализованных в виде процедур на языке Р0НТКАМ-77 для ПЭВМ 1ВЫ РС. В частности, нормальность распределения значений исследуемой характеристики на на заданном классе биополимеров проверяется с помощью критерия Пирсона 161 для статистики (ПРАВИЛО 24). [c.206]

Распределение. При статистической обработке результатов химического анализа,- если число единичных измерений или средних результатов анализа не превышает 20, для проверки гипотезы о нормальном распределении результатов измерений рекомендуется использовать И -распределение (критерии Шапиро — Уилка). [c.239]

Нужно обратить внимание, что X- и ( -критерии при-мепяются для проверки гипотезы о наличии некоторого фактора, приводящего к неслучайному отклонению эмпирического распределения от нормального распределения. Чем больше число наблюдений, тем, естественно, более тонкие эффекты могут быть обнаружены с помощью этих критериев. Обнаружение этих эффектов имеет важное практическое значение, так как оно указывает на недо-работапность изучаемого метода анализа вещества. В этом случае среди множества факторов, в,лияющих на результаты анализа, есть некоторые доминирующие факторы, которые могут быть устранены. В то же время опыт показывает, что при наличии таких тонких эффектов, обнаруживаемых только при большом числе испытаний, эмпирические распределения обычно можно апроксимировать нормальным распределением, с тем, чтобы в дальнейшем [c.110]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология