Уточнение решения методом наименьших квадратов

Уточнение решения методом наименьших квадратов [c.260]

Если задача заключается лишь в уточнении параметров ai по структурным данным, то ее решение попадает в рамки метода наименьших квадратов, описанного в предыдущем разделе [с заменой на ш в уравнении (68)]. [c.143]

Рассмотрена задача уточнения силовых постоянных по экспериментальным данным методом наименьших квадратов, обсуждена необходимость построения устойчивых алгоритмов для решения этой задачи. [c.327]

В некоторых работах, например 34, 36, 37], приведенные модели силового поля, определяемые матрицей кинематических коэффициентов, предлагается использовать как нулевые приближения при уточнении силовых постоянных по методу наименьших квадратов. Это связано с тем, что метод наименьших квадратов строится на разложении в ряд по невязкам, и итерация сходится и дает приемлемые результаты только тогда, когда разности между квадратами вычисленных (в нулевом приближении) и экспериментальных часуот невелики. Поэтому выбор исходного приближения, достаточно близкого к искомому решению, представляет основную трудность в этом методе. [c.103]

Практическое решение этой задачи состоит в последоваталь-ном дополнении массива изученных (установленных) типов и в непрерывном уточнении (расширении или сужении) границ применимости ЕУ конкретной формы с определенными численными значениями коэффициентов,в свете новых данных.Яри этом, в качестве значений координат и других необходимых значений свойств объектов (например, значений для вычисления КУ методом наименьших квадратов) желательно пользоваться как можно большим числом уже существующих экспериментальных данных о свойствах реакций (реагентов, растворителей, заместителей и др.), а также, по-возможности, значениями свойств объектов (реакций и др.). вычисленными по установленным до этого КУ. [c.441]

ОСНОВНОМ является модификацией метода Ньютона — Рафсона. Имеются указания на плохую сходимость этих алгоритмов [2, 29, 31, 35, 38] и в связи с этим на необходимость хорошей начальной оценки параметров [2, 7, 29, 32]. Как бы то ни было, авторы полагают, что исследователи, имеющие дело с определением констант устойчивости, уделяют недостаточное внимание методам, используемым в других областях. Так, при конструировании оптических линз в течение нескольких лет успешно применялся алгоритм, основанный на методе ослабленных наименьших квадратов [44—47, 60, 61] Марквардта. Проблемы в этой области имеют много общего с вычислением констант устойчивости, поскольку и в том, и в другом случае существует большое число подлежащих оценке параметров, которые могут быть в различной степени коррелированы. С обычными проблемами больших поправок и плохой сходимости сталкивались [44] до того, как был предложен алгоритм Марквардта. Этот метод успешно использовался для решения практических задач, таких, как уточнение силовых постоянных [62, 63] или подгонка уравнений, описывающих хроматограммы [43]. Было проведено численное сравнение различных алгоритмов минимизации функции на примерах необычных [64] и рядовых задач [65]. Оказалось, что методы Марквардта и Флетчера — Пауэлла наиболее доступны, причем первый даже несколько предпочтительнее благодаря его успешному практическому применению. Это особенно справедливо для случая, когда ослабляющий множитель неизвестен и определяется не эмпирически, а специально рассчитывается для каждой итерации [66] или для каждого параметра на каждой итерации. [c.93]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология