Корреляционный анализ экспериментальных данны

Выборочный коэффициент корреляции. Методы корреляционного и регрессионного анализов широко применяются для выявления и описания зависимостей между случайными величинами по экспериментальным данным. Для экспериментального изучения зависимости между случайными величинами X и У производят некоторое количество я независимых опытов. Результат /-го опыта дает пару значений (л ,-, у,), /=1, 2,п. [c.120]

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ, КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ [c.13]

Используемые при этом методы всегда требуют привлечения исходных экспериментальных данных, а применяемые теоретические представления неизбежно будут в какой-то степени интуитивными, полуэмпирическими и не всегда могут быть во всех деталях строго обоснованными. Однако простота применения этих методов и больщая универсальность, позволяющая совместно рассматривать щирокий круг реакций и объектов, делают их очень важными и полезными как для трактовки реакционной способности органических соединений, так и для изучения механизмов органических реакций. В настоящее время наиболее щироко используются два количественных подхода к реакционной способности органических соединений. Первый из них — применение корреляционных уравнений и корреляционного анализа — существует уже более сорока лет. Второй — использование приближенных квантовомеханических моделей, основанных на применении теории возмущений молекулярных орбиталей, — начал интенсивно развиваться только в последние годы, но находит все более широкое применение. В отличие от строгих квантовомеханических расчетов, приложимых в основном к отдельным молекулам и не дающих возможности использовать сравнение реакционной способности структурно близких соединений, метод возмущений молекулярных орбиталей плодотворно применяется для общей трактовки реакционной способности органических молекул. Подробное рассмотрение этих концепций выходит за рамки этой книги и привело бы к недопустимому росту ее объема. Поэтому далее будут рассмотрены только основы и простейшие приложения этих методов. Для более глубокого знакомства с ними следует обратиться к специальной литературе. [c.249]

В первой части книги содержатся краткие общие сведения по графической обработке и корреляционному анализу экспериментальных данных, построению номограмм и приближенным решениям уравнений. Помимо типовых примеров приведены решения [c.9]

Длительное статическое разрушение протекает в две стадии. Сначала развиваются трещины из существующих дефектов — инкубационный период, занимающий 90—95% общей долговечности, затем наступает быстрое разрушение стекловолокон с возрастающей скоростью (рис. 11). Второй участок не описывается степенной функцией с постоянным показателем п при изменении уровня напряжений [190]. Однако корреляционный анализ экспериментальных данных при построении зависимости Ig сг — ig т показывает, что она может быть принята линейной. Для волокон разных типов п = 16- 26. При таких значениях п разница между степенной зависимостью и экспоненциальной, вытекающей нз активационной теории разрушения [190], является несущественной. [c.140]

Для определения приемлемых уровней качества используют теоретические исследования нафузок и статистический анализ экспериментальных данных. В результате эксперимента должны быть выявлены корреляционные или другие виды связи между результатами неразрушающих и разрушающих испытаний. Наиболее часто уровень качества устанавливают, сравнивая деталь с аналогичными, успешно применявшимися ранее. [c.14]

Стесненное обтекание частиц представлено в основном резуль татами расчетов по ячеечной модели в области малых и средних значений критерия Рейнольдса. Из анализа экспериментальных данных оказывается возможным установить единую корреляционную зависимость — см. формулу (1.108), — позволяющую рассчитывать скорость осаждения частиц. [c.7]

Полученные экспериментальные данные используются для нахождения предварительных оценок параметров модели, которые используются для анализа обусловленности системы, определения корреляционных зависимостей параметров и построения плана дополнительного эксперимента. С использованием найденных оценок определяются расчетные значения концентраций компонентов, и находится матрица А. Отметим, что матрица А может быть построена и на основании априорных значений параметров модели, если таковые имеются. Так как точную оценку погрешности е найти трудно, а известна только достаточно широкая область, в которой может быть заключено ее значение, то следует определить е-ранг матрицы (Q (е)) как целочисленную функцию от е в указанной области. Если окажется, что при некотором е матрица А содержит попарно зависимые с точностью до е столбцы, то это означает, что имеются попарно коррелированные между собой параметры. Если коэффициенты линейной зависимости соизмеримы друг с другом, то все параметры коррелированы и не могут быть достаточно надежно оценены раздельно. В первом случае необходимо изменить начальные концентрации тех компонентов, которые существенно входят в линейно зависимые с точностью до е столбцы во втором — для надежной оценки параметров желательно изменить начальные концентрации всех компонентов. Наилучшие условия можно подобрать, максимизируя максимальную величину е, при которой еще сохраняется В (е) = п. [c.451]

В том случае, когда ортогональность матрицы планирования не соблюдается, когда исследуемые переменные смещаются от принятых для исследования уровней, анализ экспериментальных данных может быть произведен по методике, изложенной в [1]. Для этого строят корреляционные графики и визуально выделяют те переменные, которые существенно влияют на выходной параметр. В сомнительных случаях, когда трудно по внещнему виду графика отнести переменную к значимым или незначимым, можно провести оценку наличия корреляционной связи, основанную на непараметрической статистике [3]. [c.184]

Обработка экспериментальных данных методом множественного корреляционного анализа, позволила получить следующие зависимости [c.140]

Вывод корреляционных зависимостей для коэффициентов пересчета основан на экспериментальных данных различных авторов, представленных на рис. 35. Анализ этих данных позволил установить, что в полулогарифмических координатах зависимости коэффициентов к( , кг и- кс хорошо описываются ломаными сплошными кривыми. Пунктирными кривыми показано представление коэффициентов пересчета по М. Д. Айзенштейну. Точки перелома на кривых можно объяснить с гидродинамической точки зрения, проводят аналогию с течением жидкости в круглых трубах. Наличие этих точек говорит о существовании различных режимов течения жидкости в межлопастных каналах рабочего колеса насоса, а также в кольцевых и дисковых зазорах. Это подтверждается следующими рассуждениями. [c.85]

Статистическая обработка экспериментальных данных (проверка гипотез, вычисление характеристик законов распределения) Корреляционно-регрессионный анализ Факторный анализ [c.74]

Несмотря на то, что объем выборки невелик (число сечений в массиве и=100), а также отсутствуют сведения об ошибках измерения исследуемых параметров, что несомненно оказалось на качестве результатов, обработка экспериментальных данных методами корреляционного и регрессионного анализов позволила ответить на ряд поставленных вопросов. [c.110]

В работе [107] выполнен анализ полностью развитого ламинарного смешанно-конвективного течения и проведено сравнение результатов расчета с полученными ранее экспериментальными данными. Предложено следующее корреляционное соотношение, достаточно точно описывающее экспериментальные данные [c.645]

В соответствии с проблемой корреляции спектроскопических и физико-химических параметров замещенных фенолов с константами заместителей проведены исследование и корреляционный анализ химических сдвигов 8 (ОН) 133 и констант ионизации рК 213 производных фенола, полученных экспериментально или на основании литературных данных. С целью исключения влияния концентрационной зависимости химических сдвигов ОН-групп и получения сравнимых данных по величинам 8 (ОН) для исследованной серии замещенных фенолов измерения 8 (ОН) проведены в растворах комплексообразующих растворителей — диметилсульфоксида (ДМСО) и гексаметилфосфорамида (ГМФА). Эксперименты показали, что в указанных растворителях в интервале концентраций 5—20% 8 (ОН) не зависит от концентрации. Все измерения проведены при 20°С на частоте 60 Мгц. Константы ионизации рК определялись в воде и метаноле при 25°С методом УФ спектроскопии. При отсутствии чистых образцов фенолов операции очистки проводились методами ректификации, молекулярной перегонки, перекристаллизации и адсорбционно-жидкостной хроматографии. Исследуемые соединения и растворители очищались от следов воды. [c.27]

На основании анализа теоретических и экспериментальных данных по вдуванию воздуха в воздух была выведена простая корреляционная формула для показателя газовыделения Эта формула была видоизменена для учета вдувания других газообразных продуктов (кроме воздуха) [c.410]

К сожалению, анализ и интерпретация экспериментальных данных для конкретных типов (серий) реакций не могли быть систематически освещены с достаточной полнотой. Однако можно надеяться, что этот недочет будет в известной степени компенсирован выпусками Таблиц констант равновесий и скоростей гете-ролитических реакций органических соединений [1. В одном из томов этих таблиц предполагается привести параметры корреляционных уравнений для большого числа реакций, после обработки соответствующих данных по единой формальной схеме. [c.6]

Экспериментально-статистические методы математического моделирования целесообразно классифицировать (рис. 68) как по способу сбора экспериментальных данных (активный и пассивный эксперимент), так и по виду моделей (математические модели статики и динамики объектов исследования). Каждому сочетанию способа эксперимента и цели моделирования соответствует определенная группа математических методов. В частности, для составления математических моделей статики объектов при пассивном эксперименте используются методы корреляционного и регрессионного анализа, методы оценки параметров модели на основе критерия максимума правдоподобия и минимума среднего риска и др. Математические модели статики объекта при активном эксперименте удается получить, например, методами факторного эксперимента, методом ортогонального центрального композиционного планирования, методом центрального композиционного рототабель-ного планирования. [c.192]

Наиболее удобной для построения математического описания в этом случае является обработка экспериментальных данных методами корреляционно-регрессионного анализа, пример использования которой для полимеризационных процессов дан в работе [55]. [c.90]

Корреляционный анализ экспериментальных данных по длительной прочности пластмасс позволяет проверить форму и достоверность (тесноту) стохастической связи между основными фа1Кторами процесса статической усталости. Эта задача, рассмотренная в общем виде Болотиным [44], представляется достаточно сложной. Мы ограничимся упрощенной схемой, рекомендуемой при решении большинства прикладных задач. [c.94]

Дая характеристики относительной роли индукционного влияния и эффекта сопряжения заместителей X в изменении протоноакцепторной способности альдегидной группы соединений 11-У11 мы использовали корреляционный анализ экспериментальных данных и Кд , с применением модифицированного уравнения Юкава-Цуно /20/ [c.472]

Осуществлено несколько экспериментальных исследований смешанной конвекции около сферы. В работе [183] опубликованы результаты одного из таких исследований для воздуха, полученные при однонаправленном, противоположном и поперечном действии выталкивающей силы в диапазонах изменения числа Ьейнольдса от 3,5 до 1,44-105 и числа Грасгофа — от 1 до 10 . Клячко [82] провел критический анализ экспериментальных данных работы [183] и предложил корреляционное соотношение для расчета теплообмена в режиме смешанной конвекции. [c.619]

При производственных испытаниях были также собраны данные об устойчивости работы установки. Колебания температуры в широких пределах происходят каждый раз, когда уменьшается подача в реактор вещества А вследствие изменения потребления его аппаратами периодического действия в других цехах. Для любого элемента оборудования при невозможности написать соответствующие уравнения динамики необходимо экспериментально получить динамические характеристики. Анализ работы установки должен идти указанными выше этапами, необходимыми для того, чтобы выполнить удовлетворительный проект новой установки. Экспериментальные данные по динамике процесса можно получить обычным методом частотных характеристик2, корреляционными методами - и импульсным методом . Все они достаточно хороши, если из цитированных работ выбрать наиболее подходящую для данного конкретного случая, [c.75]

Конструкторам тепловых установок приходится использовать в своих проектах имеющиеся в литературе корреляционные соотношения или экспериментальные данные. Во многнх случаях точность этих соотношений неизвестна. Ниже приведен критический анализ этих соотношений и отобраны наилучшие из них. Везде, где это возможно, корреляционные соотношения сопоставляются с результатами измерений и указывается возможная погрешность. [c.69]

Применение методов квантовой химии для расчета термохимических характеристик пероксидов выглядит весьма привлекательным, если принимать во внимание трудность, а подчас и невозможность экспериментального определения AHJ для некоторых соединений (в том числе и самих RO R ), участвующих в реакциях образования и превращения пероксидов. Ценность квантово-химического подхода определяется возможностью предсказания нужных величин (А// или D) либо вообще без привлечения дополнительных экспериментальных данных, либо с использованием их в минимальном количестве. Существующий уровень развития вычислительных средств позволяет рассчитывать достаточно сложные молекулы в реальном масштабе времени. Однако некоторые быстродействующие методы (в первую очередь полуэмпирические) не обладают предъявляемой к термохимическим расчетам точностью, другие (методы аЬ initio с использованием расширенных базисных наборов и с учетом корреляционной энергии электронов), приводя к более удовлетворительным результатам, требуют значительных машинных ресурсов и времени, недоступных для широкого круга пользователей. Ниже рассмотрены некоторые подходы к определению термодинамических параметров органических пероксидов. Более подробный критический анализ методов квантовой химии для расчета АЯ/ органических соединений дан в обзоре [99] и серии работ [100-103]. [c.343]

Экспериментальные данные работы [34] удовлетворительно описываются приведенным выше корреляционным соотношением. На рис. 7.3.3 представлены результаты некоторых недавних работ, а также экспериментальные данные работы [33]. В работе [35] анализ Сугавара и Мичиеши [50] обобщен на случай течения около цилиндра конечного диаметра Парсонсом и Муллиганом [35]. [c.467]

Однако при турбулентном режиме течения переменность теплофизических свойств влияет на число Нуссельта значительно сильнее. Было высказано предположение, что корреляционное соотношение Бейли [1] Ыи = 0,1Ка /з можно модифицировать, умножая его правую часть на некоторую функцию от Т /Тсв. Клозинг [4] провел критический анализ модифицированного соотношения Бейли и показал, что оно не позволяет достаточно успешно обобщить экспериментальные данные работы [5] в диапазоне низких значений Т о/Т оо. [c.483]

Развивающееся течение. В большинстве практических приложений течение является развиваюшимся. Этой задаче посвящено несколько теоретических и экспериментальных исследований. В работе [95] выполнен анализ смешанно-конвективного течения в вертикальной трубе и предложено корреляционное соотношение для коэффициента теплоотдачи, включающее отношение L/D. В работах [142, 147] с помощью интегрального метода осуществлен анализ течения в вертикальной трубе. Последующие расчеты проведены с использованием конечно-разностных методов. На основании результатов экспериментального исследования смешанно-конвективного течения воздуха в вертикальной трубе авторы работы [71] сделали вывод, что соотношение Мартинелли — Боултера [95] не позволяет скоррелировать полученные экспериментальные данные, и было предложено следующее корреляционное соотношение для местного числа Нус- [c.628]

Термодинамический подход к исследованию взаимодействий в тройных системах биомолекул базируется на положениях формализма МакМиллана-Майера [5] и основан на использовании коэффициентов парных и тройных взаимодействий для описания слабых гетеротак-тических взаимодействий в водных растворах [6-9]. Его суть сводится к тому, что экспериментальные данные представляются полиномами по степеням концентрации, коэффициенты которых передают вклады от парных, тройных и других взаимодействий молекул между собой. Систематизация уравнений данного метода и анализ смысла находимых из них величин подробно приведены в обзоре [10]. Важными результатами теории МакМиллана - Майера являются доказательства формальной аналогии разложений для разбавленного раствора и неидеального газа, установление связи коэффициентов разложений с корреляционными функциями предельно разбавленного раствора. В данном подходе обработка экспериментальных данных основана на использовании представления об избыточной функции. Избыточная энтальпия на 1 кг растворителя выражается как степенная последовательность моляльностей растворенного вещества [c.186]

Создание количественных методов компьютерного определения вторичных структур в опытных трехмерных структурах белков необходимо также вследствие усложнения процедуры корреляционного анализа, увеличения количества исследованных рентгеноструктурно белков и по некоторым другим причинам, в частности, из-за неоднозначности результатов предсказания того или иного метода при использовании его разными исследователями. Первые алгоритмы идентификации -изгибов с помощью ЭВМ по экспериментальным данным были созданы И. Кунтцем [142, 143] и П. Льюисом и соавт. [111]. Позднее они усовершенствовались П. Чоу и Г. Фасманом [172], Г. Раузе и Дж. Селтцером [173]. С. Лифсон п К. Сандер [174] разработали компьютерный метод определения -структуры, а М. Левитт и Дж. Грир [153] создали первый алгоритм установ- [c.510]

Разработка систем управления ПИ ставит перец исследователями прежде всего задачу обработки экспериментальных дашшх (ЗД), поигучаемых с объекта управления, с целью дальнейшего построения математических моделей процессов. Авторы не рассматривают методы математической статистики (МС), связанные с вероятностной природой получаемых ЭД (корреляционный, регрессионный анализ, анализ распределений ЭД на принадлежность стандартным классом идр.), поскольку эти вопросы подробно освещены в многочисленных работах по МС и к тшу же не отвечают специфике ОУ НХХ. Экспериментальные данные, полученные на НЖ, шеют следующие особенности большое количество параметров наличие ненаблюдаемых переменных обязательное включение параметров, линейно связаьшых друг с другом [c.14]

Продолжением геохимического рассмотрения микроэлементного состава нефтей в сопоставлении с составом сопутствующих нм в недрах минеральных фаз, но с привлечением новой техники машинной обработки полученных экспериментальных данных на основе методов корреляционного и регрессивного анализа, а также результатов лабораторного изучения поведения модельных систем явилась работа С. А. Пунановой [3]. Несмотря на использование электронно-вычислительной техники и достаточного количества экспериментальных данных, автор смогла выявить лишь некоторые региональные, но не общие зависимости между концентрациями элементов и свойствами нефтей. Ею подмечено, что изменение концентраций некоторых металлов (Со, Ыа) происходит в значительной степени параллельно и изменением состава нефтей (содержания парафина, смол, асфальтенов), а также структуры парафино-нафтеновых углеводородов , иначе говоря, в зависимости от химической природы нефти. Неизбежность существования связи между микроэлементным составом и химическим типом нефти обусловлена генетическим единством всех нефтяных компонентов. Для понимания характера и количественной оценки такой связи необходимы глубокие знания природы металлосодержащих компонентов нефти. [c.141]

Для обработки и интераратйции первичных экспериментальных данных систематически использовали такие методологические подходы, как сопоставление с кислородными аналогами и корреляционный анализ. [c.67]

Материалом этого параграфа мы ограничим краткий экскурс в область математической статистики в приложении к обработке результатов химического анализа. Необходимо отметить, однако, что ряд других разделов этой науки, и в первую очередь дисперсионный, корреляционный и регрессионный анализы, факторный анализ и теория планирования эксперимента, представляют несомненный интерес и могут принести ощутимую пользу химику-аналитику, а тажже химикам других специальностей, связанных с получением и обработкой многочисленных экспериментальных данных. [c.91]

Использование различных неподвижных фаз. Гляйх и др. [73] распространили метод часового на параллельную оптимизацию неподвижных фаз. Они применили полную семипозиционную схему, приведенную иа рис. 5.22, к трем различным колонкам (фазы для ВЭЖХ, содержащие ковалентно связанные алкильную, циано- и фенильную группы). Для трех указанных колонок были построены три различные карты перекрывания разрешения и выбран самый высокий оптимум. Такой путь позволяет расширить применимость метода без чрезмерного увеличения числа необходимых экспериментов. Однако каких-либо попыток корреляционного анализа данных по хроматографированию на различных колонках при элюировании подвижной фазой одного и того же состава предпринято не было. Все полученные точки (2 ) будут значимыми только при наличии значительного взаимодействия между неподвижной и подвижной фазами (например, наличие специфической адсорбции -компонентов элюента). Если же справедливо обратное и влияние неподвижной фазы не зависит от подвижной фазы, тогда необходим только один эксперимент на каждой дополнительной неподвижной фазе. В этом случае девяти экспериментальных точек (7- -1 + 1) достаточно для исследования влияния трех различных [c.270]