Средний квадрат вычисление

С орбиталями гауссовского типа все молекулярные интегралы могут быть вычислены исключительно просто. В большинстве случаев можно добиться того, что среднее время вычисления одного многоцентрового интеграла межэлектронного взаимодействия с гауссовскими функциями бьшо в 10 раз меньше, чем со слейтеровскими функциями. В то же время зависимость показателя экспоненты гауссовской функции от квадрата модуля радиуса-вектора приводит к тому, что поведение гауссовской функции качественно отличается от поведения атомной орбитали как на малых, гак и на больших расстояниях от ядра. Поэтому при проведении молекулярных расчетов приходится использовать больщие базисные наборы, чтобы получить достаточно точные результаты. [c.235]

Значения У находятся путем вычисления средних из игрековых строев. Поэтому средняя квадратическая ошибка при вычислении У определяется как средняя арифметическая квадратов квадратического отклонения этих строев. При этом численности строев служат весами квадратов их квадратических отклонений. Другими словами, средний квадрат ошибки (5у) при вычислении У является средним арифметическим квадратов отклонений отдельных точек диаграммы от линии регрессии У по X (причем эти отклонения измеряются по направлению, параллельному оси О У). [c.686]

Эти коэффициенты сами по себе представляют интерес ири введении понятия обобщенного возраста (12.2). Для вычисления возраста необходимо знать средний квадрат расстояния, проходимого нейтроном до дости кения летаргии и. Соответствующее выражение (7.343), которое определяет этот квадрат расстояния, в данном случае принимает вид [c.559]

Способом наименьших квадратов найдены коэффициенты приведенного в табл. 5 уравнения. Среднее отклонение вычисленных по этому уравнению значений [Л(1]а от экспериментальных значений составляет [c.12]

Существенную роль в теории газов играет так называемая средняя квадратичная скорость. Она может быть найдена путем предварительного вычисления среднего квадрата скорости с [c.206]

Методов расчета флуктуаций плотности в столь малых элементах объема пока что нет. Но с помощью модельных опытов и по данным о радиальной функции распределения атомов можно найти средний квадрат флуктуации координационного числа <(Дг) >. Он отличается от <(АЛ и)>- При расчетах средних квадратов флуктуаций плотности и числа молекул предполагается, что объем и неподвижен. При вычислении среднего квадрата флуктуаций координационного числа рассматривается движущийся объем и, неизменно связанный с каким-либо атомом жидкости, находящимся в его центре. Для вычисления <(Д надо было бы знать тернарную функцию распределения (см. 44). Но трудности расчета тернарной функции очень велики, поэтому И. 3. Фишер и В. К. Прохоренко 121, 26] воспользовались суперпозиционным приближением (см. гл. VI). В этом приближении средний квадрат флуктуаций числа молекул в упомянутом перемещающемся объеме равен [c.135]

Таким образом, в случае наличия линейной связи между фактическими значениями переменных средний квадрат отклонения фактической переменной от вычисленной (принятой за среднее значение у) составит [c.49]

Средний квадрат скорости в направлении х может быть вычислен с использованием уравнения (9.26) [c.264]

Метод сведения вычисления средних квадратов векторных характеристик к вычислению средних скалярных величин был развит в работах Готлиба [30], Бирштейн и Птицына [28]. В принципе изложенная схема годится для вычисления любой функции от векторной характеристики, например для вычисления среднего дипольного момента полимера. Существует также обобщение этого метода для вычисления средних тензорных характеристик. [c.81]

Разработка алгоритмов и вывод аналитических выражений для среднего квадрата расстояния между концами полимерной цепи (/г ) были предметом многочисленных работ, которые суммированы в монографии [72]. Позднее Флори [161, 162] дал общий метод вычисления на ЭВМ этой важной для гибкости полимеров характеристики, позволяющий, по крайней мере в принципе, рассчитывать принимая во внимание, что мономерные единицы могут иметь несколько дискретных конформаций (если их слишком много, то вычисления становятся громоздкими) и что взаимодействуют только соседние мономерные звенья. Учет взаимодействий первого звена с третьим, четвертым и т. д. (по-видимому, здесь можно остановиться) с физической точки зрения весьма важен, поскольку в синтетических полимерах эти звенья могут находиться в соседних витках спирали. Тем не менее матричный. метод модели Изинга не дает возможности легко их учесть. [c.147]

Выражением для среднего квадрата переданной энергии можно воспользоваться для вычисления времени поступательной релаксации Т . Подставляя (14.7) в (12.16) и производя усреднение по скоростям, получим [c.159]

Из уравнения (III.85) видно, что роль внешней диффузии возрастает нри больших значениях коэффициента сорбции у, когда Г велико, как это было и в кинетике сорбции. В экспериментальных условиях нри ионообменной хроматографии легко варьировать коэффициент сорбции, сохраняя другие параметры почти постоянными. Поэтому ионообменная хроматография особенно удобна для проверки теории. Нужно, однако, заметить, что экспериментальное определение вкладов второго и третьего членов в уравнении (III.88) весьма затруднительно и на опыте легко определяется лишь сумма этих членов. Для того чтобы сопоставить с данными опыта величины, вычисленные из уравнения (III.80), необходимо проследить за распределением вещества по длине колонки. Это можно сделать с помощью радиоактивных изотопов. Однако проще исследовать ширину выходных зон, определяемых функцией с х , t) Xi — длина колонки). Средний квадрат размытия частиц по времени выхода из колонки (Ai) легко определить, используя моменты, вычисленные по уравнениям (III.67) и (III.68). Величину (Ai) можно найти, кроме того, и по полученным нами выше выражениям для ширины хроматографической зоны (Аж) . Будем считать, что продольная диффузия, определяемая последним членом уравнения (III.67), не играет роли. На основании уравнения (111.82) можно написать [c.85]

Сопоставим вычисленные выше значения (Ах) со значе-ниями среднего квадрата флуктуаций плотности (Ар)2. Последние можно вычислить по уравнению [c.139]

Экспериментальные данные о и значения е .,,, вычисленные по (19,Д), могут быть использованы для вычисления среднего квадрата флуктуаций (Аф) и оценки величины эффективного объема флуктуаций йУ. На рис. 42 представлен график зависимости (Аф) от ф, рассчитанный по [c.154]

В конце предыдущего пункта был вычислен средний квадрат смещений атома из положения равновесия. Однако детальное описание локализованного движения атома в кристалле дает функция распределения его координаты, т. е. плотность вероятности случайной величины Не (п). [c.132]

Для сравнения волновых функций был вычислен средний квадрат разности между точной радиальной частью волновой функции Нпт г) и соответствующей одномерной радиальной частью 8п г) [c.128]

Наряду с вычислением средних квадратов векторных характеристик макромолекул, представляет интерес также вычисление средних значений проекций соответствующих векторов на оси системы координат, связанной с макромолекулой. Например, для среднего значения проекции расстояния между концами цепи на направление первой мономерной единицы [c.175]

Для вычисления средних квадратов векторных характеристик макромолекулы можно использовать формулу (5.25), в которой гиперматрица W представляется формулой (5.22) или [c.215]

Перрен готовил из мастики шарики радиусом в 6,5 м и в целях замедления их движения суспендировал их в растворе мочевины. Подсчеты показали, что средний квадрат угла вращения шарика в минуту оказался равным 14°. Вычисленное на основании этого значения число Авогадро оказалось равным 6,5-102. [c.62]

Определяют величину среднего квадрата перемещения частиц в этих суспензиях так, как указано в работе 1. Находят их отношения и сравнивают с вычисленными из уравнения (6) по значению вязкостей. [c.69]

Поскольку основным механизмом поляризации растворов жесткоцепных полимеров является вращение их полярных макромолекул как целого, то для количественного описания их равновесных электрооптических свойств решающее значение имеет суммарный дипольный момент fx молекулы. Последний является геометрической суммой моментов всех полярных связей, жестко связанных с основной цепью молекулы, а потому может быть вычислен по формулам, аналогичным выражению (1) для среднего квадрата расстояния между концами цени h . [c.148]

Цифры, приведенные в табл. 71, предназначены для того, чтобы дать представление о воспроизводимости определений, но они никак не отражают возможные отклонения от истинных величин. Дать точные цифры для такого рода отклонений невозможно, так как в настоящее время нельзя точно проверить предположение о том, что в маслах содержатся ката-конденсированные шестичленные кольца. Чтобы получить представление об отклонениях, формулы метода n-d-M были применены к 166 масляным фракциям, при исследовании которых использовали точный элементарный анализ и определение молекулярного веса до и после гидрогенизации (прямой метод). В табл. 72 приведены квадратные корни из средних квадратов разностей между величинами, вычисленными при помощи метода n-d-M, и величинами, найденными при помощи прямого метода (нормальное отклонение). [c.338]

Другого рода явление, накладывающееся в некоторых случаях на дробовой эффект, — это так называемый эффект мерцания, наблюдаемый при изучении флюктуации напряжения в цепи электронной лампы на низких частотах [253]. Величина наблюдённых флюктуаций не соответствует вычисленным значениям и изменяется при изменении частоты, что не должно иметь места на этих частотах при дробовом эффекте. Кроме того, при увеличении силы эмиссионного тока /о флюктуации (средний квадрат j ) растут не пропорционально /о, как это следует из соотношения (78), а много быстрее. При вольфрамовом катоде флюктуации соответствуют теории лишь при частотах выше 1000 герц, а при 10 герцах превышают вычисленные значения в 50 раз. Но особенно большую величину этот эффект имеет при эмиссии из оксидных катодов. Так как при этом эмиссионный ток с катода изменяется сравнительно медленно и на большие величины, то ухо улавливает в телефоне уже не общий шорох, а характерное более редкое потрескивание. В то же время [c.125]

Лд и Ло— средние квадраты статистической длины цепи соответственно в 0-растворителе и при свободном вращении вокруг ее валентных связей с сохранением валентных углов. определяется эксперименталь (например, методом светорассеяния или вискозиметрии). Ло в принципе может быть вычислен по известным значениям числа валентных связей, их длинам и величинам валентных углов цепи (см. гл. I). [c.684]

Таким образом, вычисление ротамерной статистической суммы сводится к нахождению максимального корня матрицы Я . Зная 2, мы можем вычислить равновесные характеристики макромолекулы. В частности, этим методом получаются выражения для среднего квадрата длины цепи как в кристаллическом (спиральном) состоянии, так и в состоянии статистического клубка. В самом деле, уже фиксация валентного угла между соседними звеньями означает их корреляцию, т. е. кооперативность цепи. То же относится к корреляции поворотных изомеров. Формула Ока (3,20) и ей подобные для цепей с несимметричными привесками, а также формула (3,26) проще всего получаются матричным методом [3, 5]. [c.139]

Они принимали во внимание реакцию между катализатором и растворителем. Было найдено, что экспериментальные значения констант скорости этерификации для мета- и ара-замещеиных кислот находятся в хорошем согласии с соответствующими значениями, вычисленными по уравнению Гаммета. Значения ст брали из данных Гаммета, а значения р были получены методом наименьших квадратов. Среднее отклонение вычисленного log k от log k, найденного этими авторами, составляло 0,082 или около 2%. [c.165]

При последовательном увеличении степени полинома, описывающего тренд-поверхнсть, можно распространить дисперсионный анализ на изучение тех вкладов в изменчивость, которые дают добавляемые регрессионные компоненты. Это позволяет ввести меру эффективности увеличения порядка уравнения. Такой критерий определяется разностью сумм квадратов уравнений регрессии высшего и предшествующего порядков. Разделив эту разность на разность соответствующих чисел свободы, получим средний квадрат регрессии, обусловленный увеличением степени полинома. Результат деления полученного среднего квадрата на квадрат отклонения более высокой степени будет иметь Р-распределение. Если вычисленное значение Р превышает допустимое при заданном уровне значимости и соответствующем числе степеней свободы, то увеличение степени полинома эффективно (табл. 27). [c.235]

Составляется таблица анализа варьирования, куда в соответствующие графы первых трех строк выписывают только что вычисленные велйчипы последнюю строку заполняют, вычитая из первой две последующие. Средний квадрат определяют только по строке остаток и находят делением соответствующей суммы квадратов на число степеней свободы (табл. 260). [c.494]

При определении таких физико-химических свойств разветвленного полимера, как интенсивность светорассеяния, гидродинамический радиус Стокса, второй вириальный коэффициент и других, возникает задача расчета конфигурационно-конформа-ционной статистики. Эта задача сводится к вычислению различных статистических параметров макромолекулы с помощью соответствующего усреднения но всем возможным ее конфигурациям и конформациям. При усреднении по конформациям обычно пользуются моделью свободно-сочлененной цепи и задача сводится только к расчету вероятностей различных конфигураций. Впервые такую задачу при вычислении среднего квадрата радиуса разветвленного полимера решили Зимм и Стокмаер [88]. Однако они проводили комбинаторный расчет для макромолекул с заранее фиксированной слабо разветвленной структурой, что делает его практически непригодным для поликонденсационных систем. Другой, еще более громоздкий комбинаторный метод использовали авторы работы [89] для расчета конфигурационной статистики монодиснерсного полимера. [c.164]