Гиперэллиптические кривые

Гиперэллиптические кривые. В разделе 4 мы покажем, как ШТ(Л) связано с многообразием Якоби гиперэллиптических кривых. Многообразие 9Л(Л) п-мерно, однако факторизация по 1-мерной группе приводит к (п —1)-мерному многообразию Ш, которое изоморфно многообразию Якоби гиперэллиптических кривых рода п — 1. Это обобщает утверждение для геодезического потока на эллипсоиде, в случае которого Ш получается отождествлением прямых х х зу с точками и факторизацией по отражениям Xj Xj. Доказательство основано на введении второй матрицы М = М(у), чей спектр f.lj, вместе со спектром Ь = Ь х,у) определяет ж, у. Другими словами, х, у описываются двумя спектрами, каждый из которых задается множеством функций в инволюции. Спектр М рассматривается как дивизор отображения Якоби. Вычисление симплектической формы а в этих переменных принимает вид [c.135]

Л и его связь с многообразием Якоби гиперэллиптических кривых рода п — 1. [c.156]

Теорема 4. Если А = ad — Ьс ф О и выполнены вышеуказанные предположения то фактор Ш = (9Л — К Г Ш) /Г является многообразием Якоби g гиперэллиптических кривых [c.158]

Подходящей гиперэллиптической кривой является [c.181]

За последние 15 лет интегрируемые гамильтоновы системы вновь приобрели большой интерес в связи с изучением дифференциальных уравнений в частных производных, которые могут рассматриваться как системы с бесконечным числом степеней свободы. В этом случае интегралы образуют бесконечную последовательность сохраняющихся функционалов. Наиболее известным примером является уравнение Кортевега-де Фриза щ + uux + Uxxx — О- Обширные исследования этого уравнения привели к поразительным связям с теорией рассеяния, спектральной теорией, комплексным анализом гиперэллиптических кривых и их -функциями, дифференциальной геометрией. [c.128]

Связь е результатом М. Рейда [15]. Мы бы хотели указать на связанный с данными проблемами результат, о котором нам стало известно из письма Г. Кнёррера. Майлс Рейд в своей неопубликованной диссертации в 1972 г. установил, что множество (т — 1)-мерных линейных подпространств несингулярного пересечения двух квадрик в Ат+1(С) как алгебраическое многообразие изоморфно многообразию Якоби гиперэллиптических кривых. Представляется заманчивым обнаружить связь с вышеуказанным результатом об общих касательных к п — 1 конфокальным квадрикам, в С . Такая связь действительно существует, и Кнёррер сообщил мне о красивой конструкции 1-в-2 -отображения множества общих касательных в многообразие Якоби для подходящих квадрик. [c.136]

Собственные значения последнего уравнения представляют собой эллиптические координаты ж, в то время как собственные значения М — ортогональные координаты у на сфере у = 1, которые мы уже использовали выше. В любом случае, изоспектральное многообразие Ш матрицы Ру А — X х)Ру приводит к многообразию Якоби гиперэллиптической кривой [c.169]

В этом случае весь спектр однозначно восстанавливается по Лд, Л2,..., Лздг и определяет соответствующие потенциалы. Они образуют 7У-мер-ный действительный тор, являющийся действительной частью многообразия Якоби гиперэллиптической кривой [c.176]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология