Множества, отображения и эквивалентность

Приложение A. Множество и группа A.I. Множества, отображения и эквивалентность [c.63]

Для того чтобы решить, являются ли изомеры данного сорта хиральными или нет, можно использовать свойства множества перестановок, дающих эквивалентные молекулы, как описано выше для случая, где все лиганды были разными. Если все лиганды разные, множество перестановок лигандов, дающее эквивалентные молекулы, является функцией скелетной симметрии и дается группой перестановок Jf, отображенной на скелетную [c.47]

Число изомеров отдельной молекулы может быть определено, если обозначим множество лигандов 1, 2,. .., п на пронумерованном скелете группу перестановок ъШ — и множество типов лигандов 1, /г,. .., 1т)—Т. Полагая, что множество всех отображений на Т является Ф и что эквивалентный класс, содержащий фо е Ф для 9, есть фо, множество ф, для которого ф=фо. можно записать следующим образом ф феФ Ф = Фо . [c.70]

Отметим, что второе и четвертое из равенств (4.306) имеют место толысо тогда, когда за базисные векторы в Х выбраны образы векторов базиса в Х-, что накладывает определенные ог])анпчения на вид эквивалентных множеств нанравление дифференцирования па Т и направление дифференцирования на Т должны быть связаны отображениями [c.212]

Рассмотрим систему, У, представляющую гипотетический субстрат, и пусть 5 — множество всех возможных состояний Спецификация состояния 5 системы, У аналогична ответу на все вопросы, связанные с системой (и, таким образом, дает выражение всех характерных свойств молекул, играющих роль при их взаимодействиях с другими системами). Любое измерение, осуществляемое на множестве является определением некоторой наблюдаемой величины П на множестве 5 О — отображение абстрактного множества 5 на действительную ось К , т. е. П 5 — / , и измерение различает только состояния, которые находятся в различных классах эквивалентности в соответствии с отнощением определенным на множестве 5 с помощью и только если й( ,) = = 0(. 2)- Гипотетический фермент может рассматриваться как классификатор или измеритель Таким образом, постулаты Эдельштейн — Розена следующие [c.510]

Пусть ограничение отображения с/ Л Л на совпадает с gi д не обязательно определено на Л П Aj при г ф j). Тогда д ст при п оо имеет предел, эквивалентный мере ст. Чтобы убедиться в этом, введем множество Гг последовательностей вида (ж , г ),п > 0,гдеж е Л, ,,г +1 е /(г ) и Хп+1 = 9г Хп- Пусть /(ж , г ) = (ж +ь +1), г ] = жо. Тогда [c.181]

Если отображение / топологически (+)-транзитивно, то неблуждающее множество совпадает с О. Гомеоморфизм / топологически (+)-транзи-тивен тогда и только тогда, когда этим свойством обладает / . Если П — компактное метризуемое пространство, то (+Т) эквивалентно каждому из следующих двух условий [c.255]

Чтобы стала ясной постановка таких вопросов, необходимо пояснить смысл ряда совершенно необходимых, но не имеющих широкого распространения понятий. Таковым, например, является понятие о реальном пространстве состояний равновесных химических систем. Точкой этого пространства, по определению, может быть или некий многокомпонентный раствор, в котором практически установились термическое, механическое и какой-то ряд химических равновесий, или некая гетерогенная система в условиях реализации определенных внутри- и межфазных состояний равновесия. Далее, от реального следует отличать метрическое пространство состояний. Точка последнего однозначно маркирует (отмечает) определенное множество эквивалентных (в каком-то классе отношений) точек реального пространства. Однозначно-многозначные соответствия между состояниями (точками) метрических пространств и состояниями (точками) реального могут быть установлены по-разному на различных ступенях приближения описания к действительности. Поэтому необходимым становится понятие о полноте описания состояния нри переходе от реального к данному метрическому пространству. Например, нри учете результатов независимого действия лишь механического и термического факторов, при отказе от рассмотрения так называемых экстенсивных свойств, при пренебрежении влиянием на включенные в поле зрения удельные и интенсивные свойства характера раздробленности фаз, общего объема, геометрической формы граничных поверхностей, а также влиянием микропримесей ддя многозначных отображений состояний реального пространства, в данном классе метрических достаточно ограничиться выбором двух физических (например, Г и Р) и возможного ряда химических переменных (переменных состава). Именно благодаря ограничениям (отказу от абсолютный полноты описания состояний) удается перейти от реального пространства бесконечной, в общем случае, размерности к метрическим пространствам конкретной размерности. Кроме того, специально подчеркнем, что даже при заданной полноте описания состояний возникает воз- [c.34]

Интересен вопрос о соотношении отображений оддп1Х и тех же множеств эквивалентных точек реального пространства, получаемых в метрических пространствах с независимыми координатами в терминах а) общих концентраций исходных веществ в системе как целом б) общих концептрадий исходных веществ и (или) продуктов их эквивалентных преобразований (с учетом возможной фрагментации и произвольного перераспределения фрагментов между фазами) в сосуществующих фазах в) равновесных концентраций возможных химических форм, возникающих внутри сосуществующих фаз г) общих концентраций элементов в системе и (или) в фазах д) любых возможных комбинаций переменных, указанных в пунктах а—г. Частично эти вопросы конструктивно разработаны (топология Р-, Т-, Х-диаграмм). Однако единой аналитической (геометрической) системы решения всего намеченного выше круга вопросов пока не существует. [c.37]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология