Связь с конфокальными квадриками

Мы хотим указать связь с конфокальными квадриками к эллипсоиду (1.1), которые задаются уравнением [c.131]

Связь с конфокальными квадриками [c.146]

Естественно, возникает вопрос, могут ли все интегрируемые гамильтоновы системы быть описаны с помощью изоспектральной деформации. При этом проблема отыскания интегралов, при условии их существования, сводится к нахождению линейного оператора, чей спектр сохраняется. Мы не будем пытаться ответить на этот вопрос во всей его общности, тем не менее рассмотрим некоторые классические примеры, такие как геодезический поток Якоби на эллипсоиде, и построим для них изоспектральную деформацию. Соответствующая матрица оказывается симметричной, и мы дадим геометрическую интерпретацию собственным значениям и собственным векторам. Это не приводит к новым результатам в этой классической задаче, но дает интересную геометрическую интерпретацию собственным значениям и собственным векторам этих операторов. В ходе данного исследования мы увидим, что наш подход также применим к уравнению Кортевега-де Фриза и, таким образом, к установлению связи между этим уравнением в частных производных и теорией конфокальных квадрик. [c.129]

Связь е результатом М. Рейда [15]. Мы бы хотели указать на связанный с данными проблемами результат, о котором нам стало известно из письма Г. Кнёррера. Майлс Рейд в своей неопубликованной диссертации в 1972 г. установил, что множество (т — 1)-мерных линейных подпространств несингулярного пересечения двух квадрик в Ат+1(С) как алгебраическое многообразие изоморфно многообразию Якоби гиперэллиптических кривых. Представляется заманчивым обнаружить связь с вышеуказанным результатом об общих касательных к п — 1 конфокальным квадрикам, в С . Такая связь действительно существует, и Кнёррер сообщил мне о красивой конструкции 1-в-2 -отображения множества общих касательных в многообразие Якоби для подходящих квадрик. [c.136]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология