Эллиптические координаты

Используйте систему эллиптических координат. [c.80]

Последний интеграл легко берется в эллиптических координатах. В итоге [c.158]

Второй интеграл в формуле (9.33) и 5дв удобнее всего вычислять в эллиптических координатах. Эллиптические координаты к, li и ф определяются следующим образом [c.206]

Пределы изменения эллиптических координат таковы 1 А, оо, —1 1 и о 2л. Для водородоподобных орбиталей при единичном ядерном заряде [см. формулу (6.12)] интеграл перекрывания равен [c.206]

Значение 5 легко вычисляется путем перехода к эллиптическим координатам [c.621]

Вычисление первого интеграла в этом выражении легко выполнить путем перехода к эллиптическим координатам (130,7), Тогда [c.625]

Пусть А и В —два таких центра, а смысл переменных гд, / в и R показан на рис. 9.4. Эллиптические координаты т] и Ф точки, заданной декартовыми координатами х, у, г, определяются следующим образом [c.195]

Из определения эллиптических координат следует, что они изменяются в таких пределах [c.195]

Связь эллиптических координат с декартовыми, начало которых находится в середине отрезка АВ, можно установить на основании простейшего геометрического рассмотрения. Из рис. 9.4 видно, что [c.196]

Так же нетрудно найти все соотношения между двухцентровыми полярными и эллиптическими координатами, которые в общем виде записываются как [c.196]

ВрЗ коэффициенты разложения произведения слейтеровских функций по степеням 5 и я в эллиптических координатах [ 3], [c.206]

Б эллиптических координатах [4 ], получаем выражение [c.206]

Чтобы вычислить интегралы, входящие в (11.25) и (11.26), удобно. произвести преобразование к эллиптическим координатам (Приложение III) [c.261]

Перейдем к эллиптическим координатам [c.267]

Что касается Н , то также было установлено, что верное значение энергии связи может быть получено лишь методом последовательных приближений, который не основывается на применении одноэлектронных приближенных волновых функций. Джеймс и Кулидж [43] использовали вариационную функцию, представленную в виде функции эллиптических координат и содержащую расстояние между электронами 52 в явной форме. Эти авторы исследовали функцию [c.287]

Эллиптические координаты (фиг, 44) (p измеряется от плоскости xz [c.487]

Введем вместо декартовых эллиптические координаты а и р, связанные с первыми следующими соотношениями [c.536]

Физической основой поляризационного эффекта является энергетически много более выгодное для валентных, или внешних, электронов смещение от их нормального распределения в атоме к некоторому модифицированному положению в молекуле. В этом отношении можно отметить, что действительно успешными были те расчеты двухатомных молекул, которые выводят указанную модификацию из атомной симметрии или прямым использованием поляризованных молекулярных орбит, описываемых в эллиптических координатах, или путем суперпозиции конфигураций, построенных из линейных комбинаций слейтеровских орбит. Прямое использование поляризованных или эллиптических орбит оказывается особенно успешным, так как дает четкую картину распределения электронов вдоль любой из линий, соединяющих ядра. [c.431]

Противоположным представляется второй путь рассмотрения, где часто бывает трудно физически интерпретировать сложную смесь различных атомных и ионных состояний. Теперь остается определить, какой из рассмотренных корреляционных эффектов наиболее существен для образования молекул благородных газов. Имеется сравнительно мало расчетов, которые могут помочь в нашем анализе корреляционных эффектов. Один из таких расчетов был рассмотрен Алленом [5] (речь идет о работе Тейлора и Гарриса [6] по НеН в основном состоянии 2). Для построения волновой функции использованы орбиты одной и той же параметрической формы, которая в эллиптических координатах может быть представлена как [c.431]

Для нахождения решения краевой задачи удобно ввести эллиптические координаты 7], С, связанные с координатами л , у, z соотношениями [c.274]

Очевидно, что в эллиптических координатах катод нашей ячейки представляет поверхность Е = 0, анод — поверхность /] == 0. [c.274]

В процессе определения различных интегралов, связанных с проблемой молекулы водорода, удобно воспользоваться конфокальными эллиптическими координатами-, две из этих координат даются соотношениями [c.95]

В результате применения эллиптических координат уравнение (15.48) принимает вид [c.95]

Кроме того, в уравнении (15.70) элемент объема будучи равен величине из предыдущего уравнения (15.69), также выражен в атомных единицах. Дальнейшее интегрирование связано с переходом к конфокальным эллиптическим координатам в результате этого получаем, что [c.98]

После перехода к эллиптическим координатам [c.98]

Введя эллиптические координаты [c.105]

Эллипсоидную форму наружной куполообразной поверхностпу-ансона представляем в виде торосферической, так как получение дифференциального уравнения нестационарной теплопроводности в эллиптических координатах представляет большую сложность. Эллиптический профиль сечения пуансона заменяем овальным (рис. 2), который описывается двумя дугами окружностей. Первая дуга РЕ представляет собой образующую сферической части, а дуга ЕО — то-ровой части пуансона. [c.281]

Если параметр определяется вариационным методом при каждом значении R, то он принимает правильные значения в пределах объединенного атома и изолированных атомов. При этом правильные предельные значения принимает и электронная энергия Яэл. Кроме того, минимум функции Яполн получается при правильном межъядерном расстоянии. При этом расстоянии (2,0 ат. ед.) параметр имеет значение 1,293, полная энергия равна —0,58651 ат. ед. (ее точное значение —0,60263 ат. ед.), а энергия диссоциации De равна 0,08651 ат. ед. (ее точное значение О, 0263 ат. ед.). Дальнейшее уточнение вычисленной энергии может быть получено путем придания волновой функции большей гибкости. Например, задачу можно решить с любой желаемой степенью точности в эллиптических координатах, выбирая волновую функцию в виде степенного ряда по переменным X и я [c.209]

Эллиптические волноводы. На фиг. 1.15 представлена структура нескольких типов волн в во.лноводах эллиптического сечения. При использовании эллиптических координат [110] структура этих волн выражается через функции Матьё [25, 46]. При небольшом [c.45]

Расчеты методом конфигурационного взаимодействия более точно, чем это возможно методом Хартри —Фока, проводились с помощью слэтеровских, гауссовских и одноцентровых орбиталей, причем Бойс, по-видимому, был самым первым ревностным сторонником новых методов. Харрисом и другими было показано, что расчеты двухатомных молекул с высокой степенью точности могут быть проведены при использовании эллиптических координат. Совсем недавно Хойландом было предложено использовать двухцентровые функции в эллиптических координатах для расчета молекул НдаАВН . Это обобщение метода одноцентровых функций весьма привлекательно. [c.22]

Формулируем задачу правильно. Имеются два ядра а ж Ь ш два. электрона. Назовем расстояние между ядрами Я, расстояние от электрона 1 до ядра а—до ядра Ь—Гь , и те жо вел1Щииы для электрона 2 — и г ,. Тогда эллиптические координаты для эле1 тронов 1 и 2 напишутся так [c.134]

Эллипсоид. Переохлажденный раствор-, сохранение формы роста. До работ Хэма [68—70] считалось, что несферическая частица, например эллипсоид, растущая в диффузионном поле, своей формы не сохраняет, т. е. становится все более эксцентричной, потому что отношение большего размера частицы к меньшему увеличивается под действием локального влияния диффузии (см., например, сборник [71]). Но, как показал Хэм, эллипсоид может удовлетворять уравнению диффузии, учитывающему зависимость от времени. (Хэм не исследовал устойчивость этой формы роста по отношению к малым ее искажениям этот вопрос обсуждается в гл. VI.) Общий путь решения состоит в том, что из тех же соображений размерности, что и при преобразовании (9.9), вводятся приведенные переменные. Затем уравнение диффузии записывается в эллиптических координатах и, наконец, находится решение уравнения, выраженное через переменную, которая принимает постоянное значение на поверхности эллипсоида. Это решение должно удовлетворять двум граничным условиям на поверхности эллипсоида (условиям для потока и концентрации вещества) и одному условию на бесконечности. [c.392]

В эллиптических координатах решение краевой задачи, убывающее на бесконечности и удовлетворяющее граничному условию (49,36) во внешней области (г > / 1), имеет вид ряда (49,23) с нечетиыми значениями индекса п. [c.282]

Здесь Гд и г , — расстояния электрона до атомов а и соответственно). Впервые уравнение (1.3.1) с большой степенью точности было решено Буррау в 1927 г. [3], который использовал эллиптические координаты в этих координатах переменные в уравнении [c.29]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология