Преобразование к ортогональной характеристической системе координат

Б. Преобразование к ортогональной характеристической системе координат [c.253]

Симметричная матрица имеет два важных свойства 1) все ее характеристические корни являются действительными и 2) она имеет п независимых ортогональных характеристических направлений (векторов) [72]. Таким образом, исходное положение доказывается тем, что реакционная система может быть преобразована в подобную систему с симметричной матрицей констант скоростей. Это доказательство позволяет также сделать вывод, что характеристические корпи являются неположительными (отрицательными или равными пулю). Кроме того, оно дает возможность осуществить преобразование в ортогональную характеристическую систему координат, удобную для непрерывного контроля и для получения обратной матрицы Х >. [c.249]

Элементы третьего единичного характеристического вектора Хд можно рассчитать непосредственно по значениям векторов и х , не прибегая при этом к графическим построениям, а используя лишь соотношения ортогональности характеристических векторов друг другу, получаемые при преобразовании неортогональной системы веществ В в ортогональную систему координат. Преобразование вектора Ху в единичный вектор Ху ортогональной системы координат В проводится с помощью уравнения [c.203]

Принцип частичного равновесия позволяет осуществить дальнейшее преобразование в третью систему координат, в ко-торой характеристические направления ортогональны друг другу. Это преобразование подробно обсуждается в приложении I, ио мы уже пользовались ортогональной системой В для получения обратной матрицы (раздел П, Б, 2, в) (п/2) п— ) соотношений при условии соблюдения принципа частичного равновесия должны отвечать требованию, чтобы единичные характеристические векторы были ортогональны друг другу после этого преобразования. [c.109]

Преобразование, которое требуется, чтобы единичные характеристические векторы х - превратить в единичные векторы х,-для ортогональной системы координат В, дается соотношением [уравнение (А 17), приложение I] [c.109]

Матрицу, обратную матрице X, можно рассчитать путем преобразования последней к ортогональной характеристической системе и использования того факта, что матрица, обратная матрице, составленной из ортогональных столбцевых векторов единичной длины, является этой же транспонированной матрицей [79]. Следовательно, после преобразования матрицы X к ортогональной системе с помощью уравнения (А17) нужно только привести длину ее столбцевых векторов к единичной длине в системе координат А. Уравнения (92) и (93) в тексте служат для такого приведения всех векторов матрицы в уравнении [c.257]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология