Некоторые формулы дифференциального исчисления

Некоторые формулы дифференциального исчисления [c.101]

В только что описанной ситуации стоимость продукта может быть вычислена по математической формуле. Последняя обычно настолько сложная, что мало вероятно отыскать минимум методами дифференциального исчисления. Кроме того, на практике всегда имеются ограничения на переменные. Искомый минимум является наименьшей величиной внутри некоторой допустимой области, как показано на фиг. 4.2, т. е. является мини- [c.86]

Нам очень хотелось, чтобы, взглянув на формулу Нернста, вы не просто поняли ее смысл, но и увидели, какой труд за ней стоит. Это труд ботаников, измеривших осмотическое давление физиков, выяснивших законы электричества, пополнивших науку понятиями заряда и разности потенциалов, открывших законы электролиза и газовые законы химиков, создавших теорию растворов и электролитической диссоциации математиков, труды кото-р ых позволили Ньютону и Лейбницу создать дифференциальное и интегральное исчисление. О некоторых из этих работ мы вам кратко рассказали, а о многих не можем рассказать, так как они лежат далеко в стороне от нашей основной темы. Но на этом примере нам хотелось показать, как в одной формуле собрались воедино труды и идеи тысяч ученых разных времен и стран. [c.62]

Рассмотрим функцию у= а- -Ьх, где а и Ь — постоянные числа, а хну — переменные. Эту зависимость можно исследовать чисто аналитическими методами, не прибегая к каким-либо графическим построениям. Вместе с тем, занимаясь планиметрией, мы проводим прямые линии и окружности, не обращаясь к алгебраическим формулам. Если же мы объединим эти два подхода и установим взаимное соответствие между графиками и алгебраическими выражениями, то придем к аналитической геометрии. Графики используются также в дифференциальном и интегральном исчислении для иллюстрации некоторых свойств зависимостей между двумя переменными и служат дополнение ем к более строгому аналитическому рассмотрению, причем у нас не возникает вопроса о том, нужны ли они здесь или нет. Если они помогают нам понять результаты, полученные аналитическими методами, то мы охотно используем их. Подобно этому, любое статистическое выражение при желании можно также представить в виде диаграммы и таким образом установить соответствие между диаграммой и статистическим выражением. Это и есть аналог аналитической геометрии в статистике. Диаграммы путей, предложенные Райтом, по существу являются представлением статистических зависимостей в виде диаграмм. [c.228]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология