Многомерные уравнения Фоккера-Планка

Теперь мы применим температурное разложение к многомерному уравнению Фоккера — Планка (10.4.1) и (10.4.7). Сначала температурную зависимость надо задать явно. В принципе для этого нужно уточнить определение нашей системы. Но во всех наших примерах не зависит от 0, а Б,у —пропорционально ему А-у (л ) = (л ). Тогда удобно начать с (10.4.17) [c.275]

Многомерные уравнения Фоккера-Планка [c.53]

Это многомерное линейное уравнение Фоккера — Планка типа решенного в 8.6. С его помощью найдем моменты I и т] [c.252]

В рамках данного подхода фазовый переход рассматривается как процесс броуновского движения параметра порядка в заданном потенциальном поле. Наиболее полное изложение основных его положений представлено Климентовичем /7/. В пространственно неоднородном случае от (4.5) можно перейти к функциональному уравнению Фоккера-Планка с вариационными производными. Анализ этого уравнения позволил бы описать пространственно временную картину неравновесного фазового перехода. Однако решение фукционального уравнения представляет собой чрезвычайно сложную математическую задачу. Упрощение анализа можно достигнуть путем записи уравнения (4.5) в конечных разностях и рассмотрения системы связанных ланжевеновских уравнений для ангармонических осцилляторов. При этом данная система эквивалентна многомерному уравнению Фоккера-Планка, в котором функция распределения зависит от значений параметра порядка в узлах разностной сетки. Отметим, что даже в пространственно однородном случае из-за наличия в потенциале члена г) получить точное решение уравнения (4.6) также трудно. Поэтому неравновесные фазовые переходы чаще всего исследовались на основе ланжевеновских уравнений в приближениях феднего поля и вторых корреляций (см., например /8/). Из приближенных методов использовались теория возмущений, квази-классический и вариационный подходы, обзор которых приведен в первой главе. Однако заметный прогресс в исследовании неравновесных фазовых переходов был достигнут благодаря развитому в первой главе асимптотическому по времени подходу анализа уравнения Фоккера-Планка. [c.154]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология