Дифференциальное уравнение линейной вязкоупругости

Некоторые конкретные результаты использования операторов разного строения в дифференциальных моделях вязкоупругих сред будут получены в последующих главах и использованы для теоретического объяснения экспериментальных результатов, касающихся напряжений и соотношений между ними при простом сдвиге и одноосном растяжении. Здесь же ограничимся только указанием путей и способов построения нелинейных реологических уравнений дифференциального типа, обобщающих операторное уравнение состояния линейной вязкоупругой среды. [c.115]

Принцип суперпозиции Больцмана является одной из отправных точек теории линейной вязкоупругости и иногда называется интегральным представлением линейной вязкоупругости. Одинаково справедлива другая отправная точка, заключающаяся в установлении связи между напряжением и деформацией при помощи дифференциального уравнения, что дает дифференциальное представление линейной вязкоупругости. В наиболее общей форме это уравнение имеет вид [c.88]

Рассмотрим снова линейное дифференциальное уравнение вязкоупругости. Из представленного обсуждения следует, что для получения даже приближенного описания релаксации и ползучести должны быть сохранены по крайней мере два первых члена с каждой стороны уравнения (5.9), т. е. простейшее уравнение должно иметь форму [c.91]

Эта модель известна как модель стандартного линейного тела и обычно приписывается Зенеру [3]. Она обеспечивает приближенное описание реального поведения полимеров в их основной вязкоупругой области. Однако, как указывалось выше, она отражает только экспоненциальную реакцию на нагружение. Для количественной характеристики реального вязкоупругого поведения необходимо включить в линейное дифференциальное уравнение ряд высших членов. Получаемые при этом более сложные уравнения эквивалентны или большому числу максвелловских элементов, соединенных параллельно (рис. 5.11, а), или большому числу последовательно соединенных элементов Фойхта (рис. 5.11, б). [c.92]

Уравнение линейной теории вязкоупругости формулируется для элемента вязкоупругой жидкости. Этот элемент перемещается в пространстве, поэтому для вычисления параметров, относящихся к пространственной системе координат, необходимо использовать соответствующие координатные преобразования. В случае уравнения состояния, формулируемого в виде линейного дифференциального оператора, это приводит к необходимости замены операции частного-дифференцирования иными дифференциальными операторами, более сложными по конструкции, включающими в себя различные линей-, ные и нелинейные операции, выполняемые над компонентами тензоров нанряжения и деформации. [c.167]

Принцип суперпозиции Больцмана применим для всех полимеров, структура которых не зависит от приложенных сил и ие меняется во времени. Ои позволяет описывать линейное вязкоупругое поведение системой дифференциальных уравнений вида La = Dt,, где L и D—линейные дифференциальные операторы по времени. Это выражение эквивалентно описанию вязко-упругого поведения с помощью моделей, состоящих из упругих пружии с различными модулями E и вязких элементов с вязкостями т) (рис. IX. 2). Пружинам приписываются механические свойства идеальной упругости — закон Гука, а вязким элементам — свойства идеально вязкой жидкости — закон Ньютона. [c.214]

Дифференциальные нелинейные реологические уравнения состояния. Аналогично тому как реологическое уравнение состояния линейной вязкоупругой жидкости может быть представлено в виде интегрального соотношения (1.79) или в альтернативной форме — Б виде дифференциального (операторного) уравнения (1.104), также и для нелинейной модели вязкоупругого тела возможно ее представление в виде интегральных операторов — наследственных функционалов или в виде нелинейных дифференциальных уравнений состояния с ограниченным числом констант. Основным условием, которое требуется учитывать при построении дифференциальных реологических уравнений состояния, является необходимость использования тензорных величин и их производных по времени, а также согласование систем координат, в которых устанавливаются реологические связи между компонентами тензоров напряжений и ск ростей деформаций. [c.112]

Формула (4.12) уже обсуждалась как одно из следствий линейной теории вязкоупругости (см. раздел 8 гл. 1). Поэтому использованный метод обобщения реологического уравнения состояния не предсказывает эффекта аномалии вязкости, ибо он тождествен применению дифференциального оператора Олдройда До в уравнении состояния вязкоупругого тела с дискретным распределением времен релаксации. Как показано в разделе 5.10 гл. 2, этот способ формулировки реологического уравнения состояния не может описать зависимости эффективной вязкости от скорости сдвига. Не удается этого сделать и исходя из интегрального уравнения состояния (4.11). [c.337]

Такое представление свойств линейной вязкоупругой среды не является единственным, однако имеет перед другими моделями преимущество, которое заключается в незначительном числе физических констант, позволяющих описать поведение материала в широком температурном интервале, а также в наличии доступных экспериментов для определения этих констант. Описание реологических свойств с использованием ядер разностного типа (ядра ползучести и релаксации) позволяет применить для решения задач механики большое число хорошо разработанных математических приемов. Однако при описании механического поведения материала в процессе его получения необходимо вводить зависимость параметров ядер ползучести и релаксации от температуры и степени превращения. Это связано с тем, что релаксационные свойства материала изменяются на протяжении всего процесса структурирования, причем релаксационный спектр максимально расширяется в гёль-точке с последующим сжатием и перемещением по временной оси [138]. Вследствие этого при использовании интегральных соотношений приходится переходить к ядрам неразностного типа [136], а при использовании дифференциальных моделей (в форме обобщенного уравнения Максвелла) [139] необходимо учитывать изменения спектра времен релаксации. Эти обстоятельства во многом усложняют решения задач, которые к тому же становятся трудно обеспечиваемыми экспериментом. [c.83]

Для вязкоупругих тел дифференциальные уравнения по времени выводятся из решений задач теории упругости, так как для удовлетворения граничным условиям для напряжения и смещений на поверхностях раздела используются только те алгебраические операции, которые допустимы для линейных операторов Р, Q, Я и 8. Так же как и в случае трубки, комбинации этих операторов определяют псевдохарактеристические времена, возникающие в дополнение к основным характеристическим временам. [c.508]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология