Брауэра о неподвижной точке

В силу допущений 1 и 3 под 1)) (р) = г) (р),. . гj5J (р) понимается точечно-точечное преобразование Р в себя. Тогда по теореме Брауэра о неподвижной точке [78] существует р Р такое, что [c.349]

Из (о-инвариаптности этого симплекса (а в общем случае — многогранника) уже без дополнительных предположений следует существование в нем хотя бы одного стационарного состояния системы (3.6). Доказательство можно получить с помощью теоремы Брауэра о неподвижной точке любое непрерывное отображение замкнутого ограниченного выпуклого множества в себя оставляет неподвижной хотя бы одну точку этого множества. Однако таких условий недостаточно, чтобы гарантировать устойчивость н единственность стационарного состояния. Для этого необходимо сделать более детальные предположения о структуре функций WJ ). (Заметим, что до сих пор рассматривались ограничения, налагаемые лишь общими контрольными условиями.) Введем теперь следующее предположение будем считать, что в простейшем изотермическом случае функция WJ ) подчиняется закону действия масс и каждой /-й стадии можно сопоставить два неотрицательных коэффициента, к таких, что справедливо соотношение [c.116]

В закрытых системах полная масса смеси сохраняется, и в результате П > О в нуль-пространстве. yV e v ). Это означает, что реакционный симплекс i2( q) ограничен и, следовательно, компактен, и применение теоремы Брауэра о неподвижной точке показывает, что существует по крайней мере одна точка равновесия [21]. Аналогичный вывод справедлив для открытых систем, когда существует положительный инвариант О согласно следующему постулату Хорна и Джексона [9]. Чтобы избежать тривиальных случаев, когда каж- дый вектор концентраций с е R соответствует стационарному состоянию, мы в дальнейшем полагаем, что размерность подпространства /3 = 0. Для доказательства этого предположения используется следующая альтернативная теорема Штимке (1915 г.) (см., например, [11]). [c.335]

По сути дела, программа Шаудера состояла в таком обобщении теории Брауэра, которое позволило бы находить неподвижные точки (в данном случае — функции) среди бесконечномерных пространств функций. Работы И. Шаудера (1930), Ж. Лере (1934) и А. П. Тихонова (1935) содержат много важных результатов они создали новый мощный метод доказательств теорем существования. [c.141]

Существование и асимптотическая устойчивость внутренней ст. т. следует из теоремы Брауэра о неподвижной точке и теоремы Гершгорина о локализации собственных чисел матрицы. Доказательство единственности ст. т. основано на свойстве монотонности процедуры исключения неизвестных из системы уравнений стационарности = 0, г = 1,..., п. Можно показать, что при исключении всех неизвестных относительно, например, ж ж, = ,(Жп), .., ж - = (рп- Хп), функции таковы, что > 0. При этом стационарное значение ж из уравнения материального баланса (П8.4) [c.281]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология