Стационарные значения

Предположим теперь, что реактор работает в высокотемпературном режиме С. Если температура повышается несколько выше своего стационарного значения в точке С, т. е. Г з, то скорость тепловыделения (точка М на кривой Г) становится меньше скорости теплоотвода (точка L на прямой Л). Отсюда следует, что должно наблюдаться суммарное поглощение тепла и температура снизится. Если же температура падает ниже значения Г з, то скорость тепловыделения (точка Р) будет превышать скорость теплоотвода (точка Q), и суммарное выделение тепла приведет к тому, что температура примет прежнее стационарное значение Г,д. В этом смысле стационарный режим С является устойчивым. Те же рассуждения можно повторить и в случае низкотемпературного режима А. [c.170]

Рассматривая промежуточный стационарный режим В, мы видим, что увеличение температуры выше стационарного значения Т приводит в область, где скорость тепловыделения превышает скорость теплоотвода, и температурное возмущение будет нарастать. [c.170]

Мы лишь вкратце коснемся вопросов регулирования и управления стационарным режимом реактора, поскольку полный анализ этой проблемы выходит за рамки этой книги. Прежде всего, мы покажем, что даже в случае простого регулирования с обратной связью возможны неожиданные затруднения, и величину, отклонения которой от стационарного значения воздействуют на регулятор, следует выбирать с осторожностью. Далее мы заметим, что линейные регуляторы в случае достаточно сильных возмущений оказы- [c.179]

Если условия Z + M>>iV и LM N удовлетворяются лишь С, небольшим запасом, то можно ожидать, что возмуш ения будут затухать очень медленно, хотя стационарный режим и будет устойчивым. Поэтому может оказаться желательным усилить устойчивость с помощью надлежащей системы регулирования. В других случаях некоторые обстоятельства, например, необходимость использовать имеющуюся в наличии аппаратуру, могут заставить нас вести процесс в неустойчивом стационарном режиме и пытаться поддерживать его с помощью автоматического регулятора. Самый простой способ регулирования — это измерять температуру в реакторе и изменять скорость теплоносителя в зависимости от отклонения температуры от стационарного значения. В этом случае и будет зависеть от Т Q скорость теплоотвода не будет больше линейной функцией температуры. Пусть — стационарная температура, которую мы хотим поддерживать, а скорость теплоотвода определяется уравнением (VI 1.37) [c.180]

Стационарное значение числа частиц в зоне разрушения определится как М = Мае при [c.117]

Стационарное значение числа частиц в зоне разрушения (М = Мос при t ос) [c.118]

Это довольно сложная кинетическая схема, в которую входят три радикальных промежуточных соединения и одно соединение, а именно кетен, которое может достигать стационарного значения. Так как предполагается, что деструкции радикалов осуществляются по второму порядку, то невозможно уравнение для стационарных концентраций записать в явном виде. Если положить, что скорость этой реакции равна ф/ 1—х), а скорость реакции 2 равна ф/аЗ , где ф — часть возбужденных молекул ацетона, которая подвергается распаду, — среднее число квантов, поглощенных в 1 см за 1 сек, X — доля возбужденных молекул ацетона, которые распадаются по второму пути , тогда можно рассчитать отношение образования и деструк- [c.325]

Если общая начальная концентрация фермента равна (Ео) (Е) -(З-Е) и если предположить, что концентрация комплекса (З-Е) достигает некоторого стационарного значения, то стационарная концентрация комплекса фермент — субстрат будет равна [c.562]

И в том, и в другом случае необходимо иметь систему уравнений для определения лишь трех неизвестных функций возмущения концентрации дисперсной фазы а и малых отклонений (возмущений) приведенных скоростей фаз Уд и Ус от стационарных значений. Волновое уравнение, описывающее распространение малых возмущений объемной концентрации дисперсной фазы а, получено нами ранее. Уравнения, связывающие возмущения приведенных скоростей фаз 7д и Ус с а, получим следующим образом. Представим приведенные скорости фаз в линеаризованном виде [c.119]

Время переходного процесса, таким образом, существенно зависит от величины. Так, относительное отклонение величины Да ) от ее нового стационарного значения Дат составляет 1,2 % для = 0,1 уже при 1 = 2, что соответствует времени т = 2Я/и . Для =0,35 отн( ительное отклонение в 1 % достигается лишь за семь циклов, т. е. т = 7Я/и . [c.131]

Как следует из данных табл. 4.1, при Т=3 критерий Шервуда достигает стационарного значения (4.48). [c.183]

Поло кение равновесия, соответствующее стационарному состоянию реактора, обладает определенными координатами в фазовом пространстве, т, е. характеризуется определенными (стационарными) значениями концентраций реагентов и температуры. [c.24]

На функцию и у) необходимо наложить ограничения, соответствующие крайним положениям регулирующего органа Для этого введем некоторую величину t/,, которая будет определять так называемые пределы пропорциональности регулятора. Если абсолютное значение отклонения температуры от стационарного значения у—г/sl будет превышать Уг, то регулятор будет увеличивать до максимума теплоотвод с хладоагентом или уменьшать его до нуля. С учетом этого можно так записать функцию ( 0- [c.168]

Чтобы ответить на вопрос об устойчивости стационарного режима химического процесса, необходимо, таким образом исследовать переходные процессы в реакторе, которые описываются системой нестационарных уравнений материального и теплового баланса. Уравнения эти нелинейны и даже в простейших случаях не могут быть решены аналитически. Задачу, однако, можно существенно упростить, учитывая то, что для анализа устойчивости достаточно исследовать лишь малые отклонения от стационарного состояния. Поэтому нелинейные кинетические функции, входящие в уравнения материального и теплового балансов, можно разложить в ряд Тейлора в окрестности стационарного режима и, пренебрегая высшими членами разложения, представить их в виде линейных функций отклонения переменных от их стационарных значений. В результате получаем гораздо более простую систему линейных уравнений, правильно описывающую переходные процессы в области, достаточно близкой к стационарному состоянию. Эту линейную систему в ряде случаев удается решить или исследовать аналитически, определив тем самым общие условия устойчивости процесса. [c.324]

Стационарное значение величины А° выражается соотношением [c.170]

Рассмотрите реактор вытеснения и одноступенчатый реактор смешения и решите, в каком из них концентрация инертного вещества будет ближе к конечному стационарному значению а) через 30 мин. и б) через 90 мин. с момента введения его в систему. Дайте объяснение найденного Вами результата, которое, в частности, учитывало бы, что реактор вытеснения может работать в условиях ламинарного потока. [c.132]

Теперь следует ввести важное упрощающее предположение. Реальное количество имеющихся в наличии атомов Н и Вг должно быть все время небольщим, поскольку они поглощаются почти с такой же скоростью, как и возникают. Вскоре после начала реакции концентрации Н и Вг должны достичь постоянных (стационарных) значений и оставаться таковыми до тех пор, пока продолжается реакция при достаточном количестве реагентов. Тогда в каждом из кинетических уравнений (22-30) и (22-31) следует положить левую часть равной нулю [c.387]

Согласно схеме превращений катализатора (11.136), стационарное значение величины ф1, равное ф -т, определяется из уравнения [c.95]

Основное преимущество рассмотренного метода по сравнению с методом динамического программирования состоит в том, что при вычислительном процессе не требуется запоминания в ЦВМ про- межуточных результатов счета на каждом шаге итерационного процесса. Однако динамическое программирование неизбежно обеспечивает онределение глобального экстремума, в то время как описанный метод позволяет находить лишь стационарное значение функции цели. Еслп же эта функция имеет не один экстремум, решение с помощью данного метода значительно усложняется, поскольку приходится исследовать всю область, где определен критерий оптимизации, для нахождения глобального экстремального значения. К тому же вид уравнений (VI,32) определяет безусловный экстремум функции цели, что не характерно для реальных ХТС, в которых всегда существуют ограничения технологического характера. [c.311]

Деля каждое из уравнений ( 111.7) на Г и попарно вычитая их друг из друга, находим, что отклонения концентраций различных веществ от их стационарных значений связаны между собой соотношениями [c.326]

Используя соотношения ( 111.10), можно выразить все величины через отклонение от стационарного значения концентрации какого-либо одного вещества, которое принимается за ключевое. [c.326]

Стационарные значения переменных определяются уравнениями [c.330]

Все производные вычисляются нри стационарных значениях безразмерных концентраций с, = J и безразмерной температуры [c.363]

О —вход ст —стенка реактора т — теплоноситель х —хладагент / —реактор 5 — стационарное значение параметра. [c.70]

Поэтому прп поиске максимума следует учитывать одновременные изменения V4 переменных. Это весьма затруднительно, если V4 достаточно велико. Используемое в данном случае приближение является классическим методом поиска стационарного значения Р по отношению к бесконечно малым независимым изменениям составляющих векторов если допустить, что максимальное значение Р может быть принято равным указанному стационарному значению. [c.308]

Необходимые и достаточные условия стационарности значения целевой функции Р будут [c.309]

Дальнейшим шагом для нахождения этого стационарного значения является решение уравнений ( 1,16), ( 1,18) и ( 1,19) относительно x и г/5 "> через управляемые переменные Затем полученное выражение используют для записи матриц и в виде функций параметров Далее решают уравнения ( 1,31) как системы совместных уравнений относительно составляющих векторов Этот метод представляет собой точную аналогию прямого приближения к максимуму и также включает совместные изменения переменных, в данном случав для удовлетворения условий уравнений ( 1,31). [c.309]

Итак, алгоритм нахождения стационарного значения целевой функции Р заключается в следующем. Произвольно принимаются значения составляющих всех векторов и у " связанных [c.310]

Для анализа искусственно создаваемых нестационарных режимов в условиях, когда существенную роль играют динамические свойства объекта, целесообразно пользоваться я-критерием [61, 64, 65]. Этот критерий основан на анализе поведения целевого функционала при малых синусоидальных вариациях, стационарного значения. Прп этом предполагается, что оптимальное стационарное управление существует и является внутренней точкой множества допустимых управлений. В таком случае первая вариация критерия качества (7.5а) обращается в нуль и исследуется вторая вариация целевого функционала около оптимального статистического управления. В стационарных условиях при V (i) = = и = onst значения переменных процесса находятся из системы (7.3а) и в случае единственности его решения однозначно определяют значения критерия (7.5а). [c.291]

НО в нем вместо тока обмена /о фигурирует компромиссный ток/комги а вместо перенапряжения I— А Г-смещение потенциала от стационарного значения 1 комп- Коэффициент переноса а и заряд п относятся в катодном слагаемом к одной реакции (о] и Л]), а в анодном — к другой (аг и п ). [c.393]

Такое поведение аппарата объясняется следующим образом. При увеличении расхода дисперсной фазы на входе в аппарат возникает слой частиц с более высоким значением концентрации дисперсной фазы, который по мере движения концентрированной волны начинает заполнять всю колонну. Поскольку по условию задачи уровень поверхности раздела фаз остается постоянным, т. е. общий объем смеси в рабочей зоне аппарата сохраняется, увеличение количества дисперсной фазы должно приводить к вытеснению избытка сплошной фазы. Этот избыток при принятой схеме регулирования отводится через клапан,установленный на стоке. Так как возникающий поток сплошной фазы направлен навстречу вспльгаающим частицам, значение концентрации дисперсной фазы, которое устанавливается за фронтом концентрационной волны, не соответствует новому стационарному значению, а несколько превышает его. Это превышение пропорционально значению объемной концентрации дисперсной фазы в апйарате до начала переходного процесса [c.130]

Первое из ус.тювий устойчивости имеет непосредственный физический смысл. Его левая часть представляет собой полную производную скорости тепловыделения кг (С, Т) по температуре с учетом соотношения между стационарными значениями концентрации ключевого вещества и температуры = Со — ip-/k ) Т — Т ) [см. формулу (VII.7)]. Правая часть неравенства (VIII.16) равна производной скорости теплоотвода по температуре (с учетом отвода тепла как движущимся потоком, так и с помощью внешнего теплоносителя). Неравенство, обратное (VIII.16), таким образом, совпадает е условием неустойчивости, выведенным в разделе II 1.3 (как было показано в разделе VII.3, оно применимо и к реакторам идеального смешения). При выводе этого условия отмечалось, что на его основании можно делать заключение только о неустойчивости процесса, но нельзя заключать, что процесс, в котором условие неустойчивости не выполнено, обязательно будет устойчивым. Действительно, строгий анализ, основанный на исследовании нестационарных урав- [c.328]

После того как фронт концентрационной волны достигает уровня поверхности раздела фаз и колонна полностью заполняется дисперсной фазой с новым значением концентрации ( ° -I- Да (1), дополнительный нисходящий поток сплошной фазы прекращается. На входе дисперсной фазы возникает отрицательный скачок концентрации, который также начинает распространяться вверх по колонне. В данный период времени избыточное количество дисперсной фазы должно вьгеодиться из колонны (рис. 2.13, 62), а освободившаяся часть объема должна заполниться сплошной фазой. Это реализуется практически за счет снижения количества сплошной фазы, отводимой через сток, а формально проявляется в виде возникновения восходящего возмущенного течения сплошной фазы. В связи с этим значение концентрации дисперсной фазы, которое устанавливается за фронтом концентрационной волны во время второго цикла, несколько ниже нового стационарного значения (р°+Ла <> ° + + Да (рис. 2.13, а2). [c.130]

Пространственно-временные диссипативные структуры типа бегущей волны возникают в связи с образованием предельного цикла, когда концентрации компонентов системы не только колеблются во времени, но и одновременно изменяют свои координаты в пространстве. Такая система допускает волнообразное движение, при котором локальные колебания не организуются для образования стоячей волны, а принимают участие в общем продвижении волновых фронтов. Диссипативная структура в этом случае реализуется по типу бегущей волны во времени и пространстве. Система может обладать несколькими стационарными состояниями, которые соответствуют одному и тому же значению параметра. Типичный пример такой ситуации показан на рис. 7.1, на котором кривая зависимости / (X, а) =0 стационарных значений концентраций X (а) от параметра а имеет три стационарных точки при одном фиксированном значении параметра ц. Если, например, а = о, то а, с — устойчивы, а Ь — неустойчивое состояние. Тогда части кривой АВ и ОС представляют собой ветви устойчивых, а ВС — ветвь неустойчивых стационарных состояний. При достижении бифуркационных значений параметра (а, а") происходят скачкообразнью переходы С А и ВО в экстремальных точках В 11 С кривой f (X, а) = О так что неустойчивые состояния на участке ВС практически никогда не реализуются в действительности. Таким образом, реализуется замкнутый гис-терезисный цикл АВОСА, в котором в результате изменения параметра система проходит ряд стационарных состояний, отличающихся друг от друга при одних и тех же значениях а в зависимости от направления движения. Системы, обладающие способностью функционировать в одном из двух устойчивых стационарных состояний, принято называть триггерными. Последние работают по принципу все или ничего , переключаясь из одного устойчивого режима в другой в результате изменения управляющего параметра а. [c.282]

Стационарный режим реакции в аппарате идеального смешения описывается уравнениями (VII.2) и (VII.5). Перепишш эти уравнения, обозначив стационарные значения переменных индексом ст [c.325]

В области между кривыми 1 ш 2 слева от кривой 1 процесс неустойчив из-за нарушения условия (VIII.24) при этом отклонения от стационарных значений переменных будут увеличиваться со временем путем нарастающих колебаний. В пределе при S О область, где нарушается условие (VIII.24), ограничена прямыми 0 = 0 и 0 = 1 таким образом, только при 9 < 1 устойчивость процесса гарантирована при любом значении параметра S. [c.331]

Регулированве. В случае, когда режим процесса оказывается неустойчивым, он может быть стабилизирован с помощью надлежащим образом выбранной системы автоматического регулирования. В обтцем случае регулятор воздействует на параметры процесса, изменяя их в зависимости от измеряемых отклонений от стационарного режима. Чаще всего контролируется температура реакции, а регулирование осуществляется путем изменения температуры теплоносителя Г<.. Если последняя изменяется пропорционально (с коэффициентом пропорциональности А) отклонению температуры от стационарного значения, то [c.333]

Адиабатические реакторы. В качестве простейшего примера исследования параметрической чувствительности рассмотрим адиабатический реактор, в котором протекает единственная химическая реакция с произвольной кинетической функцией г(С, Т). В данном процессе имеется только одно ключевое вещество, а скорость теплоотвода д равна нулю, так что стационарные значения температуры Т и концентрации исходного ключевого вещества С рпределшотся совместным решением двух уравнений (VI 1.25) и (У11.26). Перепишем эти уравнения, введя вместо координаты X текущее время контакта Х/и [c.339]

Здесь т — отклонения безразмерных концентраций и температуры от их стационарных значений t — t %/yP — безразмерное время /диФ 0о) = диф/ ( оо> Гоо) — безразмерная скорость реакции [1 = Рг (С , T )ID , 0 = h D IT %, Bi, = Bi, = alJx [c.363]

Система уравнений (111,35) и (111,36) при переменных нагрузках по газу и орошению нелинейна. Если рассматривать малые отклонения нагрузок от стационарных значений (при этом значениями ДА/, и Айд можно пренебречь), система уравнений может быть линеаризована. [c.91]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология