Симплексы

Безразмерные величины типа (7-5) называют симплексами, а величины, состоящие из нескольких параметров, — комплексными безразмерными величинами или критериями подобия Запишем, например, величины, полученные в результате деления всех членов уравнений потока на конвективную составляющую I (табл. 7-1 в первом столбце приведены обратные величины) и получим безразмерные комплексы. [c.80]

Так как в пределах одного класса диаграмм характер траекторий фазовых процессов может быть иным, предложено различать диаграммы по типам их особых точек, которые соответствуют чистым компонентам и азеотропам различной размерности в симплексе составов. Тип особой точки может быть выявлен изучением траекторий фазового процесса, стационарные точки которого в точности соответствуют особым точкам диаграммы. Таким процессом, в частности, является процесс равновесной дистилляции. В работах [29—36] были исследованы локальные закономерности траекторий процесса равновесной дистилляции в окрестности особых точек. [c.193]

При наличии одной обратимой и быстропротекающей реакции, так как размерность многообразия химического равновесия меньше на единицу размерности концентрационного симплекса, соответствующего смеси в целом, методами топологии могут быть получены следующие соотношения между особыми точками. [c.195]

Число веществ, образующих смесь, четно. В этом случае используя, например, уравнение (17.12) для полного концентрационного симплекса, размерность которого нечетна, соотношение между особыми точками можно записать в виде [41] [c.195]

И наоборот, если число веществ, образующих смесь, нечетно, то для полного концентрационного симплекса, размерность которого будет четной, соотношение между особыми точками примет вид [41] [c.195]

Некоторые симплексы, критерии и отношения критериев подобия [c.79]

Диаметр обычно принимают за единицу, т. е. относят к нему высоту. Следовательно, для характеристики аппарата достаточно одного безразмерного симплекса [c.144]

Уо — безразмерный симплекс концентрации л — коэффициент теплопроводности, ккал/ м-ч-град) или вт/(м град) р. — динамическая вязкость, кг/ м-ч), кг/ м-сек) или н-сек/м [c.239]

В специальной литературе можно встретить такой симплекс для выражения отношения возврата [c.281]

Для того чтобы найти координаты вершины 5/ нового симплекса, следует воспользоваться выражением [c.517]

Если в процессе применения симплексного метода возникает зацикливание, то для уменьшения размеров симплекса вместо формулы (IX, 112) можпо пользоваться выражением [c.518]

Здесь ас(Д = Ыи — критерий Нуссельта /V = Ре — критерий Рейнольдса a/v = Рг — критерий Прандтля 1/(1 — инвариант (симплекс), характеризующий геометрическое подобие. [c.22]

Смеси, принадлежащие к тому или иному классу, типу и подтипу, характеризуются специфическим поведением компонентов при осуществлении фазовых процессов, например, таких, как дистилляция и ректификация [29, 44, 45]. Так, в процессе непрерывной ректификации для смесей определенного класса, типа и подтипа характерны как специфическое поведение отдельных компонентов по высоте ректификационного аппарата, так и вполне определенная последовательность выделения фракций предельно возможного состава при переходе от одной колонны к другой в технологической схеме ректификации. В реакционно-ректификационных процессах, где скорость химической реакции конечна, зона реакции, как правило, сосредоточена в какой-то части аппарата, а в остальных частях идет обычная ректификация. Полный термодинамико-топологический анализ всей диаграммы в целом дает возможность не только разместить зону реакции в наиболее благоприятных условиях относительно концентраций реагентов, но и выявить определенные ограничения по составу конечных продуктов ректификации. Эти ограничения обусловлены тем, что в случае наличия азеотропов в рассматриваемой смеси, соответствующий этой смеси симплекс составов распадается на ряд ячеек, названных областями непрерывной ректификации [29], причем каждая ячейка характеризуется предельно возможными составами конечных фракций, которые можно получить в одном ректификационном аппарате непрерывного действия. Возможные конфигурации областей непрерывной ректификации и их границ рассмотрены в работах 29, 46]. [c.194]

Геометрический симплекс — отношение среднего диаметра частицы диспергированной фазы к длине лопасти мешалки [c.447]

В первом случае для анализа структур диаграмм фазового равновесия жидкость — пар применимы методы, разработанные для систем, в которых отсутствуют химические реакции. Диаграммы смесей такого типа можно различать по признакам внешнего характера, а именно, по числу азеотропных точек и их расположению в концентрационном симплексе. В работах [29, 30] была предложена соответствующая классификация диаграмм фазового равновесия, основанная на указан . ых нризнакях. [c.192]

Размерность азеотропа соответствует размерности элемента концентрационного симплекса, на котором расположена азеотропная точка. Величины, стоящие в скобках, определяют число азеотропов данной размерности в симплексе концентраций. Число классов диаграмм резко возрастает с увеличением числа компонентов. Так, для бинарных смесей число классов равно 2, для трехкомнонент-,ных —7, для четырехкомпонентных —51 и для пятикомпонентных — 899. [c.193]

Было показано, что особые точки относительно указанных траекторий могут быть или узлами , или седлами различной структуры [30, 33]. Типы диаграмм прннято различать по соотношению особых точек этих типов, расположенных на различных элементах концентрационного симплекса (вершинах, ребрах, гранях и т. д.). Допустимые сочетания особых точек разных типов в диаграмме фазового равновесия жидкость — пар были выявлены методами топологии в независимо выполненных работах [29, 37—40], в которых получены взаимно дополняющие друг друга результаты. [c.193]

Многообразие размерности п — 2, отвечающее условию химического равновесия, разделяет (п—1)-мерный концентрационный симплекс на два подпространства той же размерности (п—1), одно из которых соответствует области прогекания прямой реакции, а другое — обратной. [c.194]

Для случая мгновенной обратимой химической реакции траектории процесса ректификации будут располагаться иа многообразиях химического равновесия, в связи с чем структура полной диаграммы фазового равновесия будет оказывать лишь косвенное влияние на поведение этих траекторий. В случае протекания одной обратимой реакции размерность многообразия химического равновесия будет на единицу меньше размерности концентрационного симплекса, соответствующего всей рассматриваемой многокомпонентной смеси. Это и понятно, так как выбранным условиям соответствует одно дополнительное уравнение связи. Естественно, каждое из многообразий химического равновесия будет обладать своей термодинамико-топологичес кой структурой, при> ем в основу различия этих структур может быть также положено общее число и взаимное расположение особых точек рассматриваемого многообразия. [c.195]

Так как в уравнениях (17.17), (17.18) и (17.19), (17.20) некоторые особьГе точки являются общими, термодинамико-топологические структуры концентрационного симплекса и многообразия химического равновесия взаимосвязаны, причем, первая структура накладывает определенное ограничение на вторую. В самом деле, для концентрационного симплекса определенной термодинамико-топо-логической структуры характерным является взаимное расположение изотермоизобарических многообразий, которые размещаются внутри этого симплекса и соответствуют составам, температура кипения которых при постоянном давлении одинакова. Ход изотермо-изобарических многообразий определяется числом, соотношением и взаимным расположением особых точек в концентрационном симплексе. Иными словами, между характером расположения особых точек и характером хода изотермо-изобарических многообразий наблюдается [c.195]

Совмещенные реакционно-ректификационные процессы очень сложны, и строгий расчет их пока не создан. Однако имеются расчеты для некоторых упрощенных случаев [47—50], Так, Марек [51] предложил общий метод расчета ректификации при наличии химической реакции, взяв за основу итерационный расчет ректификации по Сорелю и Мак-Кэбу и Тиле. При этом наличие химической реакции в жидкой фазе учитывается введением в уравнения материального и теплового балансов дополнительных членов, соответствующих изменению количества вещества и тепла за счет реакции. Общность метода состоит в том, что он не ограничен числом компонентов, типом реакции и т, д, В общем случае, для расчета необходимы исходные данные в полном объеме (для концентрационного симплекса я-ко.мпонентной смеси в целом) о скорости реакции, тепловом эффекте, фазовом равновесии жидкость — пар, Мареком учтены возможные упрощения метода, связанные с рациональными допущениями, которые встречаются при обычном расчете ректификации, В итерациях, наряду с предположением определенных концентрации, предполагается также общее прореагировавшее количество вещества и учитывается в связи с этим задержка жидкости на каж- [c.208]

Как видно, критерий Био отличается от критерия Нуссельта тем, что в знаменателе вместо коэффициента теплопроводности среды "к стоит коэффициент теплопроводности твердого тела Отыскиваемая температурная переменная может быть записана в виде безразмерного симплекса Т Ткоторый находится с помощью зависимости [c.300]

Основная идея этого метода заключается в том, что по известным значениям целевой функции в вершинах выпуклого многогранника, называемого симплексом, находится направление, в котором требуется сделать следующий шаг, чтобы получить наибольшее уменьп1ение (увеличение) критерия оптимальности. При этом под симплексом в /г-мерном пространстве понимается многогранник, имеющий ровно п -Ь 1 вершин, каждая из которых определяется пересечением п гиперплоскостей данного пространства. Примером симплекса в двухмерном пространстве, т. е. на плоскости, является треугольник (рис. 1Х-22, а). В трехмерном пространстве симплексом будет любая четырехгранная пирамида, имеющая четыре вершины, каждая из которых образована пересечением трех плоскостей — граней пирамиды (рис. 1Х-22, б). [c.515]

Отметим одно свойство симплекса п ютив любой из вершин симплекса 5, расположена только одна грань, на которой можно построить новый симплекс, отличающийся от прежнего располол е- [c.515]

Прежде всего производится расчет значений целевой функции в трех точках к,, 5,о и 5зо, соответствующих вершинам начального симплекса (треугольника). Из найденных трех значений целевой функции выбирается наибольшее. В представленном па рпс. 1Х-23 случае наиболыпее значенне целевой фуикции получается в точке 5, . [c.516]

Далее строится новый симплекс, для чего вершина 5, исходного симплекса заменяется вершиной 5 , расположенной симметрично першине 5 относительно центра грани симплекса, находящейся против вершины Для варианта, изображенного на рис. 1Х-23, гюстроение нового симплекса осуществляется определением центра А стороны треугольника 5оо5з(,, после чего на продолжении прямой, проведенной через вершину и точку А, откладывается отрезок Пунктирная стрелка, соединяющая прежнюю вер-цшну с новой, показывает путь преобразования симплекса. [c.516]

В новой вершине 5,1 вычисляется значение целевой функции, которое сравнивается с известными зиачишями для других вершин нового симплекса (5,о и 5зо), и снова находится вершина с наи-Гюльшим значением целевой фуикции, подлежащая исключению при построении следующего симплекса и т. д. [c.516]

Критерием окончания поиска могут служить размеры симплекса. Поиск можпо прскратп гь, папример, еслн все ребра симплекса станут мспьи1е заданной достаточно малой 1 елнчииы. [c.517]

Предположим, что иапболыиее значение целевой функции соответствует верпшие 5,. Определим координаты вершины 5/ нового симплекса. [c.517]

Доказано что прн примеиении правильных симплексов направление движения в симплексном методе совпадает с направлением градиента, если, естественно, симплекс достаточно мал. Вместе с тем, реализация данного метода не требует существенного увеличения вычислительных затрат с повышением размерности решаемой адачи, поскольку на каждом шаге рассчитывается только одно зиачение целевой функции независимо от числа переменных. В то же время при использовании градиентных методов поиска с возрастанием числа независимых переменных соответственно увеличивается число вычисляемых значений целевой функции при расчете производных но всем переменным. [c.518]

Основные процессы и аппараты химической технологии Изд.7 (1961) -- [ c.54 , c.305 ]

Основные процессы и аппараты Изд10 (2004) -- [ c.69 ]

Основные процессы и аппараты химической технологии Издание 4 (низкое качество) (1948) -- [ c.208 ]

Основные процессы и аппараты химической технологии Издание 5 (1950) -- [ c.56 , c.264 ]

Основные процессы и аппараты химической технологии Издание 6 (1955) -- [ c.51 , c.297 ]

Экстрагирование из твердых материалов (1983) -- [ c.70 ]

Химия и биология белков (1953) -- [ c.218 , c.228 ]

Основные процессы и аппараты химической технологии Издание 8 (1971) -- [ c.72 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология