Инварианты

Инварианты системы реакций [c.14]

Выразим теперь скорость реакции через концентрации. При этом используем то обстоятельство, что вследствие стехиометрии реакцип сумма является инвариантом. Следовательно [c.92]

Понятие меры завершенности химических реакций и химических инвариантов. Для снижения размерности системы дифференциальных уравнений кинетической модели, т. е. для представления ее в виде совокупности дифференциальных и алгебраических уравнений, вводится понятие химических инвариантов, которые являются линейными функциями от концентраций компонентов реакции и постоянны как в области нестационарного, так и стационарного протекания реакции. Химические инварианты изменяются только в случае, если в реакционной системе появляются новые химические реагенты или видоизменяются структурные виды. Химические инварианты для системы кинетических дифференциальных уравнений являются ее первыми интегралами. Следовательно, используя т = рГ Л химических инвариантов, удается понизить размерность системы дифференциальных уравнений на т, что существенно уменьшит время расчетов на ЭВМ. Аналогично если кинетическая модель представляется в виде системы нелинейных алгебраических уравнений, то совокупность т химических инвариантов также позволит снизить ее порядок па т. Отсюда следует, что для идентификации кинетической модели не обязательно анализировать изменения концентраций всех N химических реагентов, можно ограничиться анализом только N — [c.243]

Упражнение 11.22. Покажите, что Ь Сз + Сз -г и 3 1 — Зс — Сз + + являются инвариантами системы реакций [c.33]

Для описания пространственных структур достаточно двух топологических инвариантов N — числа несвязанных частей и G — рода поверхности раздела фаз. Величина G характеризует связность пространства фазы (безразлично какой), она определяется числом сквозных сечений участков многосвязной области, для которого число несвязанных частей фазы сохраняется неизменным, Любое преобразование многосвязной области, происходящее в результате ее деформации без разрывов и склеек, т. е. без изменений ее связности, называется гомеоморфным. Таким образом, все геометрические объекты, характеризуемые одним числом связности G, гомеоморфны (топологически эквивалентны). Топологическая эквивалентность тел класса G сохраняется также и при изменении размерности тела — при преобразовании точки в объем, при преобразовании участков контакта объемов или поверхностей в отрезки и наоборот. Это справедливо только для гомеоморфных преобразований. Характеристика тела G совпадает с характеристикой связности топологически эквивалентного ему графа — первой группы Бетти, В . Очевидно также равенство числа отдельных частей N тела G = и числа несвязанных частей эквивалентного ему графа N = В . Считая каждую из фаз -фазной. системы телом, ограниченным поверхностью класса G , для эквивалентного ему графа (или сети) может быть записано следующее уравнение Вц = С — -f B i, где B i — нулевая группа гомологий (или нулевая группа Бетти) — число разобщенных частей графа Вц — первая группа гомологий (первая группа Бетти) — число замкнутых одномерных циклов графа Pi — число узлов i — число связей между ними. [c.134]

Очевидно, что сумма а -4- Ь + с является инвариантом реакции, и путем соответствующего выбора единиц измерения всегда можно добиться того, что эта сумма будет равна единице. Тогда в равновесных условиях должны выполняться соотношения [c.99]

Для случая 0 = Сд = О можно взять инвариант а + ) + с == = о = тогда форма кривых будет такой, как показано на рпс. У.5. Здесь к = kjk п т = k t — безразмерное время, так что [c.102]

Ф,- — доля разрушенных в х-ом проходе частиц К К2 инварианты [c.112]

Необходимо отметить, что при переходе к другой системе координат элементы /I обычно изменяются. Сумма компонентов главной диагонали ц -Ь + <22 + <33, однако, не зависит от выбора системы координат, поэтому ее значение называют скалярным инвариантом тензора. [c.365]

Величины 1, 2, 3 называются инвариантами. Инварианты сходственных отрезков подобных фигур постоянны..Поскольку эта зависимость верна для двух любых подобных фигур, она справедлива и для всего данного класса подобных фигур. Благодаря этому несколькими инвариантами (например, для треугольника — три инварианта 1, 2 и з) можно охарактеризовать целый класс подобных фигур. [c.16]

Отношения, содержащие величины и и г, можно заменить безразмерными инвариантами [c.17]

Необходимо отметить, что для подобия рассматриваемых систем должно также соблюдаться геометрическое подобие, которое характеризует, например, инвариант [c.19]

Ван-дер-Ваальс, исследуя свойства реальных газов, установил, что для всех веществ сходственными являются их критические точки. Действительно, координаты критической точки (критические температура 7 с, давление рс и мольный объем Ус) в большинстве случаев удовлетворяют требованиям, предъявляемым к единицам, выбранным при вычислении значений инвариантов подобных систем. Инварианты эти, равные [c.91]

Здесь ас(Д = Ыи — критерий Нуссельта /V = Ре — критерий Рейнольдса a/v = Рг — критерий Прандтля 1/(1 — инвариант (симплекс), характеризующий геометрическое подобие. [c.22]

Безразмерные координаты (инварианты) Т , Уг определяют положения сходственных точек ши щ) во всех подобных системах. [c.85]

Если рассматривать строго однофазную структуру, то очевидно, что она образована полиэдрами, полностью заполняющими пространство. При любом способе топологического описания такой структуры число ее отдельных частей В ц равно единице и не равно фактическому числу полиэдров. В то время как для многофазных структур наибольший интерес представляет связность каждой из фаз, для однофазных структур интересны также производные инварианты, характеризующие соотношение между числами различных геометрических элементов (вершин, ребер, граней) [42 — 44]. В дальнейшем эти работы положили начало самостоятельному направлению — топологии ячеистых структур, образованных трех- [c.134]

Обсуждая выше выводы из теории подобия, мы выяснили, что можно описать целую группу подобных веществ с помощью уравнения У = /( ), где У и Г —инварианты, которые мы полу- [c.90]

Рис. 1У-14. Подобные кривые зависимостей некоторого физико-химического свой ства у от изменений параметра 1 для двух веществ а, 6 —кривые зависимостей у от изменений параметра < дли двух веществ, принадлежащих к одной группе с подобными свойствами (в качестве масштабных единиц измерении выбраны координаты сходственных точек минимума М и изменение выражено с помощью инвариантов / = 7 " =... =группы веществ с подобными свойствами (одна

Проверка поэлементной сходимости материальных балансов и исследование стехиометрических особенностей возможных механизмов (согласие с экспериментальными данными, наличие линейно-зависимых стадий, определение адекватного ранга механизма, сохранение инвариантов и т. д.). [c.127]

В [84], по-видимому, впервые показано, что количество инвариантов связано с числом линейно-независимых [c.147]

Суть гипотезы Планка можно выразить иначе, если воспользоваться существующим в классической механике понятием об адиабатических инвариантах.. Что такое адиабатический инвариант [c.7]

Эта величина называется адиабатическим инвариантом механической системы. Кроме того, выполняется соотношение [c.8]

Основные каталитические процессы в нефтехимической и химической промышленности характеризуются многостадийностью собственно химических превращений при значительном числе участвующих в них реактантов. Последнее является причиной многомерности и сложности математических моделей, в которые входят большое количество уравнений, в первую очередь материального и теплового балансов. Практическое использование подобных моделей затруднительно, ибо для получения на ЭВМ полей концентраций реагентов и температуры в реакторе требуются большие затраты машинного времени. Это приводит во многих практических ситуациях к чрезмерному усложнению процедур структурной и параметрической идентификации и к невозможности научно обоснованного выбора математической модели каталитического процесса, отражающей результаты промышленного эксперимента в широком диапазоне изменения технологических параметров. Эффективный путь преодоления этих трудностей состоит в сокращении размерности уравнений модели за счет априори построенных уравнений инвариантов физико-химических (реакторных) систем. Инварианты позволяют также осуществить предварительную оценку параметров реакторных моделей, проверить обоснованность выбора граничных условий. [c.242]

Количественную характеристику связности трехмерных, двумерных, линейных и точечных элементов структуры дают топологические инварианты — параметры, принципиально не зависящие от формы и размера структурных составляющих. Использование топологических инвариантов позволяет устанавливать закономерности строения структуры и протекающих в ней процессов, которые часто являются общими для различных материалов и которые могут быть выявлены только путем абстрагирования от параметров, зависящих от формы и размера структурных элементов. [c.133]

Инварианты физико-химических (реакторных) систем [c.242]

Величины т) . называются инварпанталп системы реакций. Поскольку общее число инвариантов равно 8 — Я, мы можем обозначить нх индексами к Я ..., б". Независимость инварпан-тов определяется так же, как и независимость реакций ни один из инвариантов не может быть представлен в виде линейной комбинации всех остальных, т. е. не существует такого нетривиального набора констант Я,., чтобы [c.32]

II ММ на рис. II.1 ортогональны PQ, а на рис. И.2 инвариант определяется направленпем нормали к плоскости PQЯ. [c.32]

Л у —оиределитель, полученный из Д заменой г-й строки на. . . аду). Т1й. —/с-й инвариант системы реакций. [c.38]

В таком случае функция распределения не может быть любой произвольной функцией переменных, а должна быть только функцией таких сочетаний переменных, которые делают ее независимой от времени. Такие сочетания переменных называются инвариантами системы, и для любой слолшой системы их известно только семь три компоненты вектора количества движения, три компоненты вектора момента количества движения и общая энергия Н. Если выбрать систему, находящуюся в равновесии и неподвижнук относительно некоторой фиксированной системы координат, то из всех инвариантов наибольший интерес будет представлять общая энергия Н. [c.174]

В качестве масштаба измер1ения (аналогично ММ на рис. П-1) примем единица длины равна радиусу трубы Го, а единица скорости — максимальной скорости макс (по оси трубы). Любые системы рассматриваемого класса явлений будут описываться двумя инвариантами [c.17]

Из (3.47) следует, что в ходе сложного химического процесса соотношения, аналогичные (3.47), между текупщми и начальными значениями концентраций не меняются, т. е. зависимости подобного типа являются инвариантами химической реакции. [c.147]

Выборы формы предоставления информации о структуре химического вещества во многом определяет ее соответствие структуре. Форма представления — это совокупность соглашений относительно того, как оценивать исследуел1ые объекты. Совокупность соглашений зависит от типа каталитического процесса и может основываться на использовании физико-химических, математических, структурных характеристик вещества. При этом для представления структуры могут быть использованы как ее локальные характеристики (наличие определенного типа индексных групп, определенные значения констант заместителей), так и интегральные (теоретико-информационные инварианты, потенциал ионизации и т. п.). [c.93]

Брутто-формула и ее теоретико-информационные инварианты не дают однозначного представления о химическом соединении, так как не содержат информации ни о его связях, ни тем более о его геометрии. Одной и той же брутто-формуле iHg, например, могут соответствовать [c.94]

Теоретико-информационные инварианты могут использоваться в качестве представления структуры в базах знаний каталитических систем искусственного интеллекта наряду с матрицами и их каноническими представлениями. Различные инварианты молекулярного графа представляют собой важные характеристики графа. РТнвариант графа — это теоретико-графовое свойство, сохраняющееся при изоморфизме [86]. Более точно [80] пусть Р — функция, относящая каждому графу С, некоторый элемент из множества М произвольной природы (элементы М чаще всего числа, векторы, матрицы, многочлены). Эту функцию будем называть инвариантом, если на изморфных графах ее значения совпадают, т. е. для любых [c.99]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология