Процессы случайные без упреждения

Пусть Gt — случайный процесс без упреждения, такой, что существует разбиение /о < < <.tn = t (/ — неслучайные точки), для которого [c.124]

Если случайный процесс без упреждения О/ имеет почти наверное непрерывные траектории, то аппроксимирующие ступенчатые функции G могут быть выбраны следующим специальным образом [c.126]

Итак, если случайный процесс без упреждения Gt имеет почти наверное непрерывные траектории, то интеграл Ито может быть определен как предел (по вероятности или в среднеквадратичном) интегральных сумм, в которых значения подынтегрального выражения вычисляются в точках т/, совпадающих с левыми концами интервалов разбиения — [c.126]

Yt — случайный процесс без упреждения [c.126]

Понятие случайного процесса без упреждения может бып формализовано следующим образом. Рассмотрим предысторик> винеровского процесса, т. е. под-а-поле J[[toyt]y задаваемое соотношением [c.123]

Так как С не зависит от винеровского процесса и Wt имеет независимые приращения, под-а-поля и независимы. Слу чайный процесс Gt называется процессом без упреждения относительно если Gt измерим относительно I при всех / е 0. Иначе говоря, Gt — случайная величина не только относительно полного а-поля основного вероятностного пространства, но и остается случайной величиной, даже если от Ф перейти к под-а-полю событий, связанных только с предысторией винеровского процесса. Это означает, что Gt можно представить в виде функции или функционала от винеровского процесса вплоть до момента времени /. Например, Gt = шгxo sслучайный процесс с упреждением. [c.123]

Определение интеграла Ито для произвольного случайного процесса без упреждения Сг основано на том, что такие процессы могут быть со сколь угодно малой погрешностью аппрокси--мированы ступенчатыми функциями. Справедлива следующая [c.124]

Ясно, что свойства (5.24—26) переносятся и на предел (5.31). Более того, интеграл Ито можно определить и для тех случайных процессов без упреждения, которые не удовлетворяют условию (5.27). Однако сходимость при этом надлежит понимать в более слабом о лысле — лишь по вероятности, а не в среднеквадратичном [c.125]

Абстрагируясь от конкретного примера и обобщая эти два свойства, мы приходим к рассмотрению класса случайных про-лдессов Gt без упреждения. Грубо говоря, процессы без упреж- [c.122]

Прежде чем мы продолжим обсуждение всего круга вопросов, необходимо дать точное определение интеграла Стратоновича (по существу мы следуем Арнольду [2.2]). До сих пор мы рассматривали только скалярные случайные процессы. Но, как станет вскоре ясно, для того чтобы вывести СДУ Стратоновича для скалярного процесса, нам понадобится определение интеграла для двумерного векторного процесса. Связано это с тем, что интегральные суммы интеграла Стратоновича имеют небольшое упреждение. Для того чтобы аппроксимировать величину 0(Хз) при //], входяш,ую в интегральную сумму, недостаточно знать винеровский процесс вплоть до момента времени 5. Необходимо знать, как процесс ведет себя в будущем, [c.135]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология